2.1. Расчет прогибов вала в местах установки колес

Вертикальная плоскость. Для определения линейных перемещений f_yA и f_yD в сечениях А и D, приложим в соответствующих сечениях единичную силу P = 1 (). Получим “единичные” состояния1 и 2 (рис. 5.4, а, б). Построим эпюры изгибающих моментов идля этих состояний (рис. 5.4,в, г).

Разобьем эпюру изгибающих моментов ЭМ_z на элементарные фигуры, площади которых обозначим ₁, ₂, ₃, ₄ (рис. 5.4, д). Определим положения центров тяжести с₁, с₂, с₃, с₄ фигур. Вычислим значения площадей _i и ординат _ji, взятых под с₁, с₂, с₃, с₄ на эпюрах и(индекс j соответствует номеру “единичного” состояния, а i – номеру фигуры). Занесем значения _i и _ji в табл. 5.1 (i =1, 2, 3, 4; j=1, 2).

Таблица 5.1

i	Площади фигур i, Нм2	Ордината ji, м
		Номер состояния j
		1	2	3	4
1	60,48	0,16	0	0	0
2	90,72	0,19	0,04	0,78	0,22
3	34,92	0,13	0,08	0,67	0,44
4	5,58	0,05	0,08	0,22	0,78
5	21,96	0,16	0	0	0
6	32,94	0,19	0,04	0,78	0,22
7	49,50	0,13	0,08	0,67	0,44
8	24,75	0,05	0,08	0,22	0,78

Вычислим перемещения f_yA и f_yD:

.

Горизонтальная плоскость. Разобьем эпюру изгибающих моментов ЭМ_y на элементарные фигуры , площади которых ₅, ₆, ₇, ₈ (рис. 5.4, е). Вычислим значения этих площадей, определим их положения центров тяжести с₅, с₆, с₇, с₈. Найдем ординаты _ji, взятые под с₅, с₆, с₇, с₈ на эпюрах и.Занесем значения площадей _i и ординат _ji в табл. 5.1 (i =5, 6, 7, 8; j=1, 2).

Вычислим горизонтальные перемещения f_zA и f_zD:

.

Найдем полные перемещения f_A и f_D в точках A и D :

м,

м.

2.2. Расчет углов поворотов в опорах

Для определения угловых перемещений в сечениях С и В в приложим с этих сечениях единичные моменты М = 1 . Получим “единичные” состояния 3 и 4 (рис. 5.4,ж, з). Построим эпюры изгибающих моментов ,для этих состояний (рис. 5.4, и, к).

Вертикальная плоскость. Определим значения ординат _ji на эпюрах ,, взятых под центрами тяжести с₁, с₂, с₃, с₄ площадей ₁, ₂, ₃, ₄ эпюры ЭМ_z (рис. 5.4, и, к) и занесем их в табл. 5.1 (i =1, 2, 3, 4; j=3, 4).

Угловые перемещения в сечениях С и В относительно оси z равны:

Горизонтальная плоскость. Найдем ординаты _ji на эпюрах и, взятые подс₅, с₆, с₇, с₈ . Занесем значения площадей _i и ординат _ji в табл. 5.1 (i =5, 6, 7, 8; j=3, 4).

Вычислим угловые перемещения в сечениях С и В:

Найдем полные углы поворота в опорах:

2.3 Расчет на изгибную жесткость. Уточнение диаметра вала.

Определим допускаемое значение прогибов [ f ] = (1,0…5,0)10^-4l₀ , при l₀ = 0,54 м примем [ f ] = 3·10^-4·0,54 = 1,62·10^-4 м.

Будем считать, что в неподвижной опоре С установлен радиальноупорный шариковый подшипник, в подвижной В – радиальный роликовый. Тогда допускаемые углы поворота [_B] = 0,005 рад, [_C] = 0,0025 рад [см. прил.I, табл.2].

Проверим выполнение условий жесткости и:

– в сечении А: f_A = 9,32·10^-3 м > [ f ] = 1,62·10^-4 м;

– в сечении D: f_D = 2,41·10^-4 м > [ f ] = 1,62·10^-4 м;

– в сечении C: _C = 28,12·10^-3 м > [] = 5·10^-3 рад;

– в сечении В: _В = 15,17·10^-3 м > [] = 2,5·10^-3 рад.

Видно, что условие жесткости не выполняется в сечении А и D по прогибам, а в сечении В и С по углам поворота. Уточним диаметр вала:

– в сечении А:

– в сечении С: