Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Диплом / 111
.pdf
1. Излучение â линиях:
w
em
ks
0
→ks
(γ
0
J
0
→ γJ) = A
γ
0
J
0
γJ
[1 + W (ω/θ)] ,
(9)
ãäå
A
γ
0
J
0
γJ
= 3.2 · 10
10
ω
2
f(ksγJ → ks
0
γ
0
J
0
)
g
ksγJ
g
ks
0
γ
0
J
0
,
ω = ω(ksγJ → ks
0
γ
0
J
0
)
энергия перехîäà,
f(ksγJ → ks
0
γ
0
J
0
)
осцилляторная ñèëà.
2. Ïîãлощение â линиях:
w
abs
ks→ks
0
(γJ → γ
0
J
0
) = A
γ
0
J
0
γJ
g
ks
0
γ
0
J
0
g
ksγJ
W (ω/θ).
(10)
3. Столкновительное возбуждение:
w
ex
ks→ks
0
(γJ → γ
0
J
0
) = 3.068·10
−8
f(ksγJ → ks
0
γ
0
J
0
)
N
e
ω
√
θ
e
−ω/θ
ln(2+
1
1.78ω/θ
).
(11)
4. Тушение:
w
dex
ks
0
→ks
(γ
0
J
0
→ γJ) =
g
ksγJ
g
ks
0
γ
0
J
0
e
ω/θ
w
ex
ks→ks
0
(γJ → γ
0
J
0
).
(12)
Примечание: Äëÿ определения связи между ñêоростÿìè ïðямого
è обратного процессов применяем принцип äåòального баланса,
имеющий место êàê â неравновесном случае, òàê è â случае
термодинамическîãî равновесия. Используÿ распределение Больцмана
äëÿ населенностей, получим èñêîìóþ связь между âåðîятностÿìè
элементарных столкновительных процессов [2, 3]. Èòàê ñêорости ïðÿìûõ
è обратных столкновительных процессов связаны соотношениями:
w
dex
ks
0
→ks
(γ
0
J
0
→ γJ)g
ks
0
γ
0
J
0
/g
ks
0
w
ex
ks
→
ks
0
(γJ → γ
0
J
0
)g
ksγJ
/g
ks
=
g
ks
g
ks
0
e
ω/θ
,
(13)
w
ir
nl
(k + 1, s
0
→ ks)
w
ii
nl
(ks → k + 1, s
0
)
= 0.704
g
ks
g
k+1, s
0
N
e
N
A
1
θ
3/2
e
ω/θ
= C
ks→k+1, s
0
(14)
 случае выполнения óсловий ëîêального термодинамическîãî
9
равновесия ïîëå излучения
W (x)
определяетсÿ формуëîé Планкà
ñ температурой ïîëÿ излучения равной электронной температуре:
W (x) =
1
e
x
− 1
, x = ω/θ
Òîãäà аналогичные соотношения должны выполнятьсÿ è äëÿ
радиационных процессов:
w
em
ks
0
→ks
(γ
0
J
0
→ γJ)g
ks
0
γ
0
J
0
/g
ks
0
w
abs
ks→ks
0
(γJ → γ
0
J
0
)g
ksγJ
/g
ks
=
g
ks
g
ks
0
e
ω/θ
(15)
Энергии è ñèëû осцилляторов, используåìûå â ýòèõ формуëàõ,
рассчитываютсÿ ñ помощью программы THERMOS [1].
3 Система уравнений поуровневой кинетики
3.1 Система уравнений äëÿ определения
êонцентраций ионов
Ñîñòàâ плазмы определяетсÿ путем решения системы кинетических
уравнений. Запишем ýòó систему äëÿ êонцентрации ионов аргона. Äëÿ
упрощения расчетов â работе рассматривалсÿ íå âåñü спектр аргона è
åãî ионов, èç рассмотрения выброшены автоионизационные состоÿíèÿ,
òî åñòü состоÿíèÿ энергия êоторых больше энергии ионизации. Запишем
уравнение изменения êонцентрации
x
ks
äëÿ состоÿíèÿ
ks
:
dx
ks
dt
= −x
ks
(
X
s
0
R
ks→k−1, s
0
+
X
s
0
I
ks→k+1, s
0
+
X
s
0
α
ks→ks
0
)+
X
s
0
x
k+1, s
0
R
k+1, s
0
→ks
+
X
s
0
x
k−1, s
0
I
k−1, s
0
→ks
+
X
s
0
x
ks
0
α
ks
0
→ks
.
(16)
Здесь ñêорость ðåêомбинации èîíà èç состоÿíèÿ
ks
â состоÿíèå
k − 1, s
0
определяетсÿ êàê
R
ks→k−1, s
0
= w
ir
(ks → k − 1, s
0
) + w
phr
(ks → k − 1, s
0
)
(17)
ãäå
w
ir
è
w
phr
ñêорости трехчастичной ðåêомбинации è
фоторекомбинации.
Ñêорость ионизации èîíà èç состоÿíèÿ
ks
â состоÿíèå
k + 1, s
0
:
I
ks→k+1, s
0
= w
ii
(ks → k + 1, s
0
) + w
phi
(ks → k + 1, s
0
)
(18)
10
ãäå
w
ii
è
w
phi
- ñêорости столкновительной ионизации è фотоионизации.
Ñêорость возбуждения (тушения) â линиях
ks → ks
0
:
α
ks→ks
0
= [w
ex
(ks → ks
0
)+w
abs
(ks → ks
0
)]+[w
dex
(ks → ks
0
)+w
em
(ks → ks
0
)].
(19)
Учитываютсÿ îдноэлектронные дипольные перехîäû
nl → n
0
l
0
(N
ks
0
nl
=
N
ks
nl
− 1; N
ks
0
n
0
l
0
= N
ks
n
0
l
0
+ 1)
, äëÿ êоторых выполнено óсловие
l
0
= l ± 1
.
3.2 Квазистационарный случай
 случае, åñëè ñêорости изменения температуры
T
è плотности
электронов
N
e
много меньше ñêорости изменения êонцентрации ионов
dx
ks
/dt
, ìîæíî решать систему уравнений (16) äëÿ ôèêсированных
çíàчений
T
è
N
e
, полагàÿ
dx
ks
/dt = 0
. Òàêîé случай называетсÿ
квазистационарным. Òîãäà, åñëè общее число рассматриваемых
состоÿíèé равно
K
, получаетсÿ система
K
îднороäíûõ уравнений.
Îäíî èç ýòèõ уравнений ìîæíî исключить êàê линейно зависимое,
заменив óсловием нормировки относительных êонцентраций :
X
ks
x
ks
= 1.
Полученную систему линейных уравнений ìîæíî решить, например,
ìåòîäîì Ãàóññà. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî избавитьсÿ îò малых âеличин.
Òî åñòü, åñëè полученный íà диагонали элемент меньше íåêоторого
çíàчения
ε
1
, òî êонцентрация соответствующего èîíà полагàåòñÿ равной
íóëþ. Соответственно, åñëè ïðè обратной прогонкå полученное çíàчение
меньше íåêоторой величины
ε
2
, òî êонцентрация полагàåòñÿ òàêæå
равной íóëþ.
 квазистационарном случае должно выполнятьсÿ óсловие:
X
s, s
0
x
ks
I
ks→k+1,s
0
=
X
s, s
0
x
k+1,s
R
k+1,s→ks
0
(20)
Систему уравнений (16) ìîæíî решать äëÿ íåñòационарного случая,
учитывая зависимость îò времени профилей электронной температуры
T (t)
, плотности
N
e
(t)
è ïîëÿ излучения.
11
4 Ðåçóëüòàòû расчетов
4.1 Ðåçóëüòàò óсреднения äåòальных уровней
энергии
 работе áûëî проведено óсреднение äåòального спектра â
эффективные уровни энергии. Äëÿ атома è âñåõ ионов áûëî получено
5 уровней ñî своей эффективной энергией è ñòатистическим весом.
Ðасчет провоäèëñÿ ïî формуëàì (2). Óсреднению ïîдвергàëñÿ íå âåñü
спектр, èç рассмотрения áûëè выброшены автоионизационные состоÿíèÿ
ïî причинам, î êоторых говорилось âûøå. Ðåçóëüòàòû óсреднения
представлены íà ðèñ.1 - ðèñ.18. Низкими линиями представлен
äåòальный спектр ионов, высокими линиями óсредн¼нные уровни
энергии.
4.2 Ионизационное равновесие
Äëÿ численного решения ñòационарной çàäà÷è, íåîáõîäèìî ввести
всего äâà параметра, à именно температуру
T
è плотность свобоäíûõ
электронов
N
e
. Äëÿ íèõ áûë выбран следующий диапазон:
T = 1 ÷ 1000
ýÂ,
N
e
= 10
10
÷ 10
24
1/cì
3
.
Следуåò заметить, ÷òî вместо плотности электронов
N
e
ìîæíî
использовать плотность вещества
ρ
èëè средний çàðÿä, ïðèõîдящийсÿ
íà îäíî ÿäðî
Z
0
=
P
ks
kx
ks
. Îíè связаны между собой следующими
соотношениями:
N
e
= Z
0
n
i
, ρ =
An
i
N
A
.
Задав îäíó èç величин è получив êонцентрации ионов ïðè
ôèêсированной температуре, ìîæíî определить äâå îñòальные. Â
данном случае óдобнее всего задать êонцентрацию электронов
N
e
,
òàê êàê îíà â явном âèäå âõîäèò â выражåíèÿ äëÿ âåðîятностей
элементарных процессов. Изотермы ионизации, полученные â
приближåíèè оптически òîíêîé плазмы (ðèñ. 19), существенно
îòличаютсÿ îò изотерм â приближåíèè оптически плотной плазмы
(ðèñ.20). Â случае оптически òîíêîé плазмы íà графикå ïðè
малых плотностÿõ свобоäíûõ электронов отчетëèâî наблюдаетсÿ
12
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 2 4 6 8 10 12 14
Energy, eV
Ðèñ. 1: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar
.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-5 0 5 10 15 20 25 30
Energy, eV
Ðèñ. 2: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar
+1
.
13
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
Energy, eV
Ðèñ. 3: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar
+2
.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-10 0 10 20 30 40 50 60
Energy, eV
Ðèñ. 4: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar
+3
.
14
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
Energy, eV
Ðèñ. 5: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar
+4
.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Energy, eV
Ðèñ. 6: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar
+5
.
15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 20 40 60 80 100 120
Energy, eV
Ðèñ. 7: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar
+6
.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 20 40 60 80 100 120
Energy, eV
Ðèñ. 8: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar
+7
.
16
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Energy, eV
Ðèñ. 9: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar
+8
.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Energy, eV
Ðèñ. 10: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar
+9
.
17
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-100 0 100 200 300 400 500 600
Energy, eV
Ðèñ. 11: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar
+10
.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-100 0 100 200 300 400 500 600 700
Energy, eV
Ðèñ. 12: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar
+11
.
18