Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Диплом / 111
.pdf
1. Излучение â линиях:
em
w
ks0→ks
(γ0J0→ γJ) = A
[1 + W (ω/θ)] ,
γ0J0γJ
(9)
ãäå
A
ω = ω(ksγJ → ks0γ0J0)
= 3.2 · 1010ω2f(ksγJ → ks0γ0J0)
γ0J0γJ
энергия перехîäà,
осцилляторная ñèëà.
2. Ïîãлощение â линиях:
abs
w
(γJ → γ0J0) = A
0
ks→ks
3. Столкновительное возбуждение:
ex
w
(γJ → γ0J0) = 3.068·10−8f(ksγJ → ks0γ0J0)
0
ks→ks
4. Тушение:
g
dex
w
ks0→ks
(γ0J0→ γJ) =
ksγJ
g
ks0γ0J
γ0J0γJ
ω/θwex
e
0
g
ks0γ0J
g
ksγJ
ks→ks
0
g
ksγJ
,
0
g
ks0γ0J
f(ksγJ → ks0γ0J0)
0
W (ω/θ).
N
e
−ω/θ
e
ln(2+
ω√θ
(γJ → γ0J0).
(10)
1
).
1.78ω/θ
(11)
(12)
Примечание: Äëÿ определения связи между ñêоростÿìè ïðямого
è обратного процессов применяем принцип äåòального баланса,
имеющий место êàê â неравновесном случае, òàê è â случае
термодинамическîãî равновесия. Используÿ распределение Больцмана
äëÿ населенностей, получим èñêîìóþ связь между âåðîятностÿìè
элементарных столкновительных процессов [2, 3]. Èòàê ñêорости ïðÿìûõ
è обратных столкновительных процессов связаны соотношениями:
dex
w
ks0→ks
w
ir
w
(k + 1, s0→ ks)
nl
ii
w
(ks → k + 1, s0)
nl
(γ0J0→ γJ)g
ex
(γJ → γ0J0)g
0
ks→ks
= 0.704
g
ks0γ0J
ksγJ/gks
g
ks
0
k+1, s
0
/g
N
N
0
ks
e
A
g
ks
e
g
ks
ω/θ
e
0
ω/θ
= C
,
ks→k+1, s
(13)
0
(14)
=
1
3/2
θ
 случае выполнения óсловий ëîêального термодинамическîãî
9
равновесия ïîëå излучения
W (x)
определяетсÿ формуëîé Планкà
ñ температурой ïîëÿ излучения равной электронной температуре:
W (x) =
, x = ω/θ
ex− 1
Òîãäà аналогичные соотношения должны выполнятьсÿ è äëÿ
радиационных процессов:
1
em
w
ks0→ks
w
(γ0J0→ γJ)g
abs
(γJ → γ0J0)g
0
ks→ks
0
ks0γ0J
ksγJ/gks
/g
ks
0
g
ks
=
ω/θ
e
0
g
ks
(15)
Энергии è ñèëû осцилляторов, используåìûå â ýòèõ формуëàõ,
рассчитываютсÿ ñ помощью программы THERMOS [1].
3 Система уравнений поуровневой кинетики
3.1 Система уравнений äëÿ определения
êонцентраций ионов
Ñîñòàâ плазмы определяетсÿ путем решения системы кинетических
уравнений. Запишем ýòó систему äëÿ êонцентрации ионов аргона. Äëÿ
упрощения расчетов â работе рассматривалсÿ íå âåñü спектр аргона è
åãî ионов, èç рассмотрения выброшены автоионизационные состоÿíèÿ,
òî åñòü состоÿíèÿ энергия êоторых больше энергии ионизации. Запишем
уравнение изменения êонцентрации
xksäëÿ состоÿíèÿks:
dx
dt
X
s
ks
x
0
= −xks(
0
R
k+1, s
X
R
0
s
k+1, s0→ks
ks→k−1, s
X
+
s
X
0
+
x
k−1, s
0
I
ks→k+1, s
0
s
0
I
k−1, s0→ks
0
+
+
X
X
0
s
ks→ks
0
α
ks0→ks
0
)+
α
0
s
x
ks
Здесь ñêорость ðåêомбинации èîíà èç состоÿíèÿksâ состоÿíèå
определяетсÿ êàê
phr
(ks → k − 1, s0)
ãäå
w
ir
R
ks→k−1, s
è
0
= wir(ks → k − 1, s0) + w
phr
w
ñêорости трехчастичной ðåêомбинации è
фоторекомбинации.
Ñêорость ионизации èîíà èç состоÿíèÿksâ состоÿíèå
I
ks→k+1, s
0
= wii(ks → k + 1, s0) + w
phi
(ks → k + 1, s0)
k + 1, s0:
10
.
k − 1, s
(16)
0
(17)
(18)
ãäå
wiiè
phi
w
- ñêорости столкновительной ионизации è фотоионизации.
Ñêорость возбуждения (тушения) â линиях
ks → ks0:
α
ks→ks
0
= [wex(ks → ks0)+w
abs
(ks → ks0)]+[w
dex
(ks → ks0)+wem(ks → ks0)].
(19)
0
Учитываютсÿ îдноэлектронные дипольные перехîäû
ks
N
− 1; N
nl
ks
n0l
0
= N
0
ks
n0l
+ 1)
, äëÿ êоторых выполнено óсловие
0
nl → n0l0(N
l0= l ± 1
ks
=
nl
.
3.2 Квазистационарный случай
 случае, åñëè ñêорости изменения температуры
электронов
dxks/dt
çíàчений
Neмного меньше ñêорости изменения êонцентрации ионов
, ìîæíî решать систему уравнений (16) äëÿ ôèêсированных
T
è
Ne, полагàÿ
dxks/dt = 0
. Òàêîé случай называетсÿ
квазистационарным. Òîãäà, åñëè общее число рассматриваемых
состоÿíèé равноK, получаетсÿ система
K
îднороäíûõ уравнений.
Îäíî èç ýòèõ уравнений ìîæíî исключить êàê линейно зависимое,
заменив óсловием нормировки относительных êонцентраций :
X
xks= 1.
ks
Полученную систему линейных уравнений ìîæíî решить, например,
ìåòîäîì Ãàóññà. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî избавитьсÿ îò малых âеличин.
Òî åñòü, åñëè полученный íà диагонали элемент меньше íåêоторого
çíàчения
ε1, òî êонцентрация соответствующего èîíà полагàåòñÿ равной
íóëþ. Соответственно, åñëè ïðè обратной прогонкå полученное çíàчение
меньше íåêоторой величины
ε2, òî êонцентрация полагàåòñÿ òàêæå
равной íóëþ.
 квазистационарном случае должно выполнятьсÿ óсловие:
X
s, s
xksI
0
ks→k+1,s
X
0
=
x
k+1,sRk+1,s→ks
0
s, s
T
è плотности
0
(20)
Систему уравнений (16) ìîæíî решать äëÿ íåñòационарного случая,
учитывая зависимость îò времени профилей электронной температуры
T (t)
, плотности
Ne(t)
è ïîëÿ излучения.
11
4 Ðåçóëüòàòû расчетов
4.1 Ðåçóëüòàò óсреднения äåòальных уровней
энергии
 работе áûëî проведено óсреднение äåòального спектра â
эффективные уровни энергии. Äëÿ атома è âñåõ ионов áûëî получено
5 уровней ñî своей эффективной энергией è ñòатистическим весом.
Ðасчет провоäèëñÿ ïî формуëàì (2). Óсреднению ïîдвергàëñÿ íå âåñü
спектр, èç рассмотрения áûëè выброшены автоионизационные состоÿíèÿ
ïî причинам, î êоторых говорилось âûøå. Ðåçóëüòàòû óсреднения
представлены íà ðèñ.1 - ðèñ.18. Низкими линиями представлен
äåòальный спектр ионов, высокими линиями óсредн¼нные уровни
энергии.
4.2 Ионизационное равновесие
Äëÿ численного решения ñòационарной çàäà÷è, íåîáõîäèìî ввести
всего äâà параметра, à именно температуруTè плотность свобоäíûõ
электронов
Ne. Äëÿ íèõ áûë выбран следующий диапазон:
T = 1 ÷ 1000
Ne= 1010÷ 10241/cì3.
Следуåò заметить, ÷òî вместо плотности электронов
использовать плотность веществаρèëè средний çàðÿä, ïðèõîдящийсÿ
íà îäíî ÿäðî
соотношениями:
Задав îäíó èç величин è получив êонцентрации ионов ïðè
ôèêсированной температуре, ìîæíî определить äâå îñòальные. Â
данном случае óдобнее всего задать êонцентрацию электронов
òàê êàê îíà â явном âèäå âõîäèò â выражåíèÿ äëÿ âåðîятностей
элементарных процессов. Изотермы ионизации, полученные â
приближåíèè оптически òîíêîé плазмы (ðèñ. 19), существенно
îòличаютсÿ îò изотерм â приближåíèè оптически плотной плазмы
(ðèñ.20). Â случае оптически òîíêîé плазмы íà графикå ïðè
малых плотностÿõ свобоäíûõ электронов отчетëèâî наблюдаетсÿ
Z0=
P
kxks. Îíè связаны между собой следующими
ks
Ne= Z0ni, ρ =
ýÂ,
An
N
Neìîæíî
i
.
A
Ne,
12
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 2 4 6 8 10 12 14
Energy, eV
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-5 0 5 10 15 20 25 30
Energy, eV
Ðèñ. 1: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектраAr.
Ðèñ. 2: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar+1.
13
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
Energy, eV
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-10 0 10 20 30 40 50 60
Energy, eV
Ðèñ. 3: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar+2.
Ðèñ. 4: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar+3.
14
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
Energy, eV
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Energy, eV
Ðèñ. 5: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar+4.
Ðèñ. 6: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar+5.
15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 20 40 60 80 100 120
Energy, eV
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 20 40 60 80 100 120
Energy, eV
Ðèñ. 7: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar+6.
Ðèñ. 8: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar+7.
16
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Energy, eV
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Energy, eV
Ðèñ. 9: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar+8.
Ðèñ. 10: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar+9.
17
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-100 0 100 200 300 400 500 600
Energy, eV
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-100 0 100 200 300 400 500 600 700
Energy, eV
Ðèñ. 11: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar
+10
.
Ðèñ. 12: Ðåçóëüòàò выделения эффективных уровней энергии èç
äåòального спектра
Ar
+11
.
18