Порядок выполнения лабораторной работы на эвм.

1. Определить из геометрических соображений начальное приближение решения.

2. Составить подпрограмму F и G вычисления значений и.

3. Составить головную программу.

4. Провести вычисления на ЭВМ.

Варианты заданий.

Решить систему уравнений при заданных значениях коэффициентов.

№ варианта		a	b	c	d	e
1		1.0	7.5
2		2.0	6.0
3		3.0	4.6
4		4.0	3.0
5		5.0	1.5
6		6.0	2.0
7		0.16	2.1	1.0
8		0.24	3.5	2.0
9		0.32	4.9	3.0
10		0.40	5.3	4.0
11		0.48	6.7	5.0
12		0.60	7.5	6.0
13		0.4	3.5	–1.5	0.2	0.5
14		0.8	2.0	–1.0	0.6	0.6
15		1.2	0.5	–0.5	0.8	0.7
16		1.6	–1.0	0	1.2	0.8
17		1.8	–2.0	0.1	1.6	0.8
18		2.1	–3.0	0.4	1.8	1.2
19		1.0	1.5	2.0
20		2.0	2.0	2.1
21		3.0	2.5	2.2
22		4.0	3.0	2.3
23		5.0	3.5	2.4
24		6.0	4.0	2.5

Лабораторная работа № 8. Приближённое решение задачи Коши методом Эйлера

Пусть требуется найти приближённое решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию. Численное решение задачи состоит в построении таблицы приближённых значенийрешения уравненияв точках. Чаще всего

(1)

Этот метод относится к группе одношаговых методов, в которых для расчёта точки требуется информация только о последней вычисленной точке. Метод допускает простую геометрическую интерпретацию (рис. 3). Предположим, что известна точка, определяется уравнением, а так каки, то. Для оценки погрешности метода на одном шаге сетки разложим точное решение в ряд Тейлора в окрестности узла:

. (2)

Сравнение формулы (1) с разложением (2) показывает, что они согласуются до членов первого порядка по , а погрешность формулы (1) равна. Если расчётные формулы численного метода согласуются с порядком метода. Таким образом, метод Эйлера – метод первого порядка.

Метод Эйлера легко обобщается на случай нормальных систем дифференциальных уравнений. Пусть требуется найти решение системы дифференциальных уравнений

удовлетворяющее начальным условиям . Или в векторной форме:

, ,

.

Приближённые значения точного решенияв точкахвычисляются по формулам

,

,

Задание. Составить программу решения задачи Коши для заданной системы дифференциальных уравнений второго порядка. Результаты печатать на каждом шаге.