Электрорадиотехнологии (лабораторный практикум). Ч.1. Учебно-методическое пособие

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Изучение однофазного трансформатора

Цель работы: изучить устройство и принцип работы однофазного трансформатора, а также методы его испытания.

Сведения из теории

Трансформатором называется устройство, в котором переменный ток одного напряжения преобразуется в переменный ток другого напряжения. Трансформатор является устройством обратимым и может служить как для увеличения (повышающий трансформатор), так и для уменьшения (понижающий трансформатор) напряжения.

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Обычно трансформатор состоит из двух изолированных друг от друга обмоток, размещенных на стальном замкнутом сердечнике (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Принципиальная схема однофазного трансформатора

Если одну обмотку (первичную) подключить к сети переменного синусоидального напряжения , то по обмотке будет протекать переменный ток i1. Этот ток создает в стальном сердечнике переменный поток Ф, который, пронизывая первичную и вторичную обмотки, создает в каждой из них переменные электродвижущие силы (ЭДС). Как правило, поток Ф меняется по синусоидальному закону:

42

. (4.1)

Величина ЭДС, индуктируемой этим потоком в одном витке первичной обмотки, определяется на основании закона электромагнитной индукции:

(4.2)

Приняв произведение ωФм за амплитудное значение ЭДС в одном витке Em, имеем:

. (4.3)

ЭДС E отстает по фазе от потока Ф на угол p .

2

Определим действующее значение ЭДС E1 в первой обмотке, учитывая, что она имеет n1 витков:

. (4.4)

Таким образом, действующее значение ЭДС E1 пропорционально частоте f, амплитуде магнитного потока Фм и числу витков n1.

Аналогично действующее значение ЭДС во вторичной обмотке E2, имеющей число витков n2, равно:

. (4.5)

Разделив уравнение 4.4 на уравнение 4.5, имеем:

. (4.6)

Коэффициент К называется коэффициентом трансформации. Физический смысл и роль электродвижущих сил E1 и E2 в транс-

форматоре различны. ЭДС E1 появляется как реакция обмотки на изменение тока в ней и, являясь ЭДС самоиндукции, противодействует приложенному к обмотке напряжению U1. ЭДС E2 рассматривается как ЭДС источника тока для цепи, присоединяемой к вторичной обмотке.

Обычно для исследования трансформатора и для более глубокого понимания явлений, происходящих в нем, работу трансформатора рассматривают в различных режимах: холостой ход, работа под нагрузкой и опыт короткого замыкания.

43

Режим холостого хода

При режиме холостого хода вторичная обмотка остается разомкнутой, а в первичной обмотке при этом идет ток холостого хода I0. Данный ток создает магнитный поток. Указанный магнитный поток целесообразно рассматривать состоящим из двух частей: главного магнитного потока Ф, замыкающегося по стальному магнитопроводу и пронизывающегопервичнуюивторичнуюобмотки,атакжесоздающеговнихЭДС индукции, и потока рассеяния Ф1S, частично или полностью проходящего по воздуху, не пронизывающего витки вторичной обмотки и создающего дополнительную ЭДС E2S только в первичной обмотке.

Рис. 4.2. Упрощенная эквивалентная схема трансформатора, работающего в режиме холостого хода

Магнитный поток Ф, проходя по сердечнику, наводит в нем вихревые токи и вызывает перемагничивание железа. При этом происходят активные потери энергии. Можно представить, что эти потери происходят в некотором активном сопротивлении r10 (рис. 4.2), присоединенном параллельно некоторой катушке индуктивности L, с которой связан основной поток Ф. Тогда ток I0, проходящий по первичной обмотке, можно рассматривать в виде двух составляющих: намагничивающего тока Iμ, проходящего через катушку индуктивности L, и тока Ir, проходящего через сопротивление r10 и создающего активные потери, равные потерям в сердечнике. Величина тока I0 определяется по

тока I0 на некоторый угол α (угол потерь), зависящий от соотношения токов Iμ и Ir. Обычно угол α составляет несколько градусов.

Векторная диаграмма для токов Iμ, Ir, I0, магнитного потока Ф и ЭДС E1, наведенной потоком Ф, изображена на рис. 4.3. Поток Ф1S мал по

44

сравнению с потоком Ф и практически не создает активных потерь энергии, так как проходит в основном по воздуху. Можно считать, что он совпадает по фазе с током I0.

Электродвижущая сила самоиндукции, которая создается этим пото-

ком в первичной обмотке, отстает от потока на и пропорциональна

2

ему по величине. Следовательно, можно представить, что трансформатор состоит как бы еще из одной катушки индуктивности L1S, по которой проходит ток, и создает поток Ф1S. Эту индуктивность на эквивалентной схеме следует включить последовательно с разветвлением на L и r. Если к тому же учесть активное сопротивление первичной обмотки r1, то получим полную эквивалентную схему первичной обмотки трансформатора (рис. 4.4).

Рис. 4.3. Векторная диаграмма для токов Iμ, Ir, I0, магнитного потока Ф и ЭДС E, наведенной потоком

Рис. 4.4. Эквивалентная схема первичной обмотки трансформатора

45

Напряжение U1, приложенное к первичной обмотке, равно векторной сумме:

напряжения на активном сопротивлении, I0 L1S — падение напряжения на индуктивном сопротивлении эквивалентной катушки L1S.

Работа трансформатора под нагрузкой

Если вторичную обмотку замкнуть на нагрузочное сопротивление ZН, то по данной обмотке пойдет ток I2. В этом случае для описания работы трансформатора рассматривают три магнитных потока: основной поток Ф, сцепленный с первичной и вторичной обмотками, поток рассеяния первичной обмотки Ф1S и поток рассеяния вторичной обмотки Ф2S. Электродвижущие силы, наводимые потоками рассеяния, учитывают обычно при помощи индуктивных сопротивлений рассеяния первичной L1S и вторичной L2S обмоток. В таком случае трансформатор можно представить в виде эквивалентных схем первичной и вторичной цепей, связанных потоком Ф (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Эквивалентная схема первичной и вторичной цепей трансформатора

Уравнение, выражающее энергетический баланс вторичной цепи, имеет следующий вид:

46

, (4.8)

где r2 — активное сопротивление вторичной обмотки; L2S — реактивное сопротивление (рассеяния) вторичной обмотки, U 2 I2Z H — напряжение на внешней части вторичной цепи.

В свою очередь, для первичной цепи энергетический баланс выражается уравнением:

, (4.9)

которое аналогично уравнению (4.7), только вместо тока холостого хода I0 в уравнении (4.9) подставлены значения тока I1, протекающего в этом случае по первичной обмотке. При изменении величины и характеристики сопротивления нагрузки ZН изменяется величина тока I2 и соответствующий ему поток Ф2.

Рассмотрим, как значение и фаза тока I1 зависит от величины тока I2. Так как значения r1 и x1S малы по сравнению с xL1, то разность I1r1 I1x1S обычно составляет несколько процентов от U1. Вследствие этого можно считать, что отношение , справедливое при холостом ходе, остается справедливым (хотя и менее точно) для нагруженного трансформатора. Это, в свою очередь, означает, что при изменении нагрузки амплитуда основного магнитного потока Фm приблизительно постоянна и равна амплитуде магнитного потока в режиме холостого хода. При холостом ходе поток создается намагничивающей силой только холостого тока I1n1, а так как при нагрузке тот же поток создается намагничивающими силами первичного тока I1n1 и вторичного тока I2n2, то справедливо соотношение:

(4.10)

Разделив все члены последнего равенства на n , получим:

I0 I1 I2 n2 . 1 n1

то есть векторная сумма первичного тока I1 и приведенного второго I0 равна току холостого хода I0. Из равенства (4.9) следует:

47

Таким образом, изменение величины и фазы тока I2 приведет к изменению величины и фазы тока I1.

Так как работа трансформатора принципиально не изменится, если число витков во вторичной обмотке будет равно числу витков в первичной обмотке (К = 1), то обычно для более глубокого понимания явлений, возникающих при работе трансформатора под нагрузкой, рассматривают именно такой трансформатор. Кстати, такие трансформаторы (К = 1) применяются на практике для развязки электрических цепей без изменения величины напряжения. Кроме того, для такого трансформатора значительно проще рассчитать его работу при различных нагрузках. Этими преимуществами будет обладать трансформатор с любым коэффициентом трансформации, если его вторичную обмотку «привести» к первичной. С этой целью вместо реального трансформатора сК ≠ 1 рассматривают «приведенный» трансформатор, то есть трансформатор, у которого число витков во вторичной обмотке стало равно числу витков в первичной обмотке. Так как Eʹ2 = E1, то для приведенного трансформатора магнитную связь между обмотками можно заменить электрической и вместо схемы, изображенной на (рис. 4.5), можно построить эквивалентную схему приведенного трансформатора (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Приведенная схема эквивалентного трансформатора

48

Отметим, что трансформатор преобразует не только токи и напряжения, но и сопротивления, причем последние в K раз. Поскольку в К раз преобразуются все сопротивления вторичной обмотки, то сдвиг фаз между токами и напряжениями в приведенном трансформаторе не изменяется по сравнению со сдвигами фаз в реальном трансформаторе. При больших нагрузках токи I1 и I 2 будут много больше тока I0, и тогда вместо равенства (4.12) будет справедливо приближенное равенство:

(4.13)

Это означает, что при больших нагрузках токи I1 и I/׳2 равны по величине и противоположны по фазе. Поскольку мы пренебрегали током I0, то схему (рис. 4.6) можно упростить, исключив из нее сопротивления r1 и r/2. Если к тому же сопротивления r1 и r/2, а также

x1S и x/2S заменить на суммарные xk x1 x2 и xk x1 x2, то можно построить упрощенную схему приведенного трансформатора (рис. 4.7).

На основании этой схемы можно вывести приближенную формулу

Рис. 4.7. Упрощенная схема приведенного трансформатора

Из формулы (4.14) видно, что если rk, xk и cos(φ) постоянны, то напряжение U2 линейно уменьшается с ростом тока I/2. Зависимость U2 f (I 2) называется внешней характеристикой трансформатора.

49

На рис. 4.8 изображены характеристики, соответствующие различным значениям cos(φ2). Из формулы 4.14 видно, что для расчета U2 необходимо знать значения К, rk и xk. Значение К определяют в опыте холостого хода, а значения rk и xk можно получить из опыта короткого замыкания, описанного ниже.

Упрощенную схему можно использовать при расчете работы трансформатора в таком режиме, при котором действительно ток I0 мал по сравнению с токами I1 и I/2. Если же необходимо рассчитать работу трансформатора при малых нагрузках, обычно пользуютсяэквивалентной схемой, изображенной на рис. 4.9.

Рис. 4.8. Общий вид нагрузочной характеристики трансформатора

Опыт холостого хода и короткого замыкания

Рис. 4.9. Вариант эквивалентной схемы трансформатора, используемый для анализа работы трансформатора при малых нагрузках

50