Физика. Математика. Учебное пособие

Рис. 14.4 Рис. 14.5

Среднее за период значение мощности тока в такой цепи вычисляется по формуле:

где Um - амплитуда напряжения, I R - амплитуда сила тока в резисторе, IC - амплитуда

силы тока в конденсаторе, δ - разность фаз колебаний полного тока в цепи и тока в кон-

денсаторе. Величину tg δ называют тангенсом угла диэлектрических потерь, под кото-

рым понимают тангенс фазового сдвига между изменениями направления внешнего электрического поля и поворотами полярных молекул в среде, на которые действует поле. Она отражает запаздывание механического процесса вращения диполей относительно колебаний внешнего электрического поля и, следовательно, характеризует инерционность среды.

Согласно закону Ома можно записать

связи напряженности и напряжения U эфф = Eэфф d , приходим к следующему соотношению

В результате для удельной тепловой мощности окончательно получаем

81

Из данного выражения видно, что выделяемое количество теплоты пропорционально квадрату эффективной напряженности электрического поля. Она также зависит от характеристик среды и частоты поля. Следует отметить, что при УВЧ терапии вклад процесса поляризации в тепловой эффект значительно преобладает над вкладом в него тока проводимости. Можно сказать, что в этом методе высокочастотной терапии процессы поляризации диэлектрических тканей служат основным лечебным фактором.

14.5. МВ терапия

Метод микроволновой (МВ) терапии применяется для прогревания тканей электро-

магнитными волнами сверхвысокочастотного (СВЧ) диапазона (-102 -105 МГц).

В данном методе ткани организма попадают в зону сформировавшейся электромагнитной волны, источником которой служит волновод-излучатель (рис. 14.6). Тепловой эффект создается за счет процессов поляризации биоткани. Под действием колеблющегося электрического поля в электромагнитной волне полярные молекулы, прежде всего молекулы воды, совершают вращательно-колебательные движения. Поэтому именно водные среды организма (мышцы, внутренние органы) поглощают энергию электромагнитных волн СВЧ диапазона в наибольшей степени. Много тепла выделяется в жидкостях, заполняющих различные полости.

Рис. 14.6

Согласно закону поглощения электромагнитного излучения можно записать:

Ix = − α I ,

где I - изменение интенсивности излучения в слое толщиной x , I - интенсивность излучения, падающего на слой, α = α (ε,ρ,ω) - показатель поглощения вещества, зависящий от диэлектрической проницаемости среды ε , удельного сопротивления ρ и частоты излучения ω . Учитывая, что средняя удельная тепловая мощность связана с убылью интен-

СВЧ излучение может быть опасно для организма. При работе с источниками СВЧ излучения интенсивность воздействия на человека должна быть ограничена значением

0,1 Втм2 .

Глубина проникновения электромагнитного излучения в организм уменьшается с повышением частоты. Однако данный параметр зависит не только от частоты, но и от свойств ткани: для мышечной ткани он на порядок меньше, чем для жировой или костной.

82

На рис. 14.7 представлены графики распределения тепла в тканях для каждого из рассмотренных методов высокочастотной терапии.

Рис. 14.7

83

Глава 15

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

15.1. Отражение и преломление света

Оптика - раздел физики, изучающий свет, законы его распространения и взаимодействия с веществом.

Свет (видимое излучение) - это электромагнитные волны, воспринимаемые глазом человека. Интервал длин световых волн от 400 нм до 760 нм (1 нм = 10− 9 м). Важной характеристикой световых волн является их скорость. В свободном пространстве (вакууме)

она составляет c = 3 108 мс, в среде - v = nc , где n - абсолютный показатель преломления

( n > 1).

Геометрическая оптика изучает законы распространения света на основе представлений о световых лучах. Световой луч представляет собой линию, вдоль которой распространяется световая энергия. В однородной среде свет распространяется прямолинейно.

При падении света из первой среды на границу со второй возникает световая волна, распространяющаяся от границы раздела обратно в первую среду. Данное явление называется отражением света. При зеркальном отражении падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости, и угол отражения α' равен углу падения α (рис. 15.1).

α = α'

α α'

Рис. 15.1

При переходе света из одной среды в другую может измениться направление его распространения (рис. 15.2а), т.е. наблюдается преломление света. Закон преломления: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления двух сред:

n1 > n2

84

При переходе света из оптически более плотной в оптически менее плотную среду ( n1 > n2 ) угол преломления оказывается больше угла падения (рис. 15.2б). При увеличе-

нии угла падения больше α 0 угол преломления становится равным β = π2 (рис. 15.3), и

свет, падающий на границу раздела двух сред, полностью отражается от нее sin α 0 = n2 n1 (наблюдается явление полного внутреннего отражения).

n1 > n2

Рис. 15.3

15.2. Линзы

Линза - это прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями,

ипо показателю преломления отличающееся от окружающей среды.

Воптических приборах применяются линзы следующей формы (рис. 15.4):

Линзы 3 и 6 являются менисковыми; их используют в очках.

Если радиусы кривизны велики по сравнению с толщиной линзы, то такая линза называется тонкой.

Опыт показывает, что лучи, проходящие через точку O (рис. 15.5), практически не испытывают преломления. Данная точка O называется оптическим центром линзы. Пря-

мая, проходящая через центры O1 и O2 сферических поверхностей линзы (рис. 15.6), на-

зывается главной оптической осью линзы. Остальные прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными осями линзы.

85

малое смещение луча

O

Рис. 15.6

Собирающей называется линза, отклоняющая падающие на нее лучи к главной оптической оси (рис. 15.7).

Рассеивающей называется линза, которая отклоняет падающие на нее лучи от главной оптической оси (рис. 15.8).

фокальная

плоскость

F

Все лучи, параллельные главной оптической оси собирающей линзы, сходятся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы. Плоскость, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью.

У линзы два главных фокуса - передний и задний. Они расположены на одинаковых расстояниях от ее оптического центра. Расстояние от оптического центра линзы глав-

ного фокуса называется главным фокусным расстоянием F линзы.

Световые лучи, параллельные побочной оптической оси собирающей линзы, проходят через точку пересечения побочной оптической оси и фокальной плоскости (рис. 15.9).

86

Формула тонкой линзы:

d1 + 1f = F1 ,

где d - расстояние от предмета до линзы (рис. 15.12), f - расстояние от изображения до линзы, F - фокусное расстояние. Если изображение мнимое, то перед слагаемым 1 f ста-

вится знак минус.

Величина, обратная фокусному расстоянию F, называется оптической силой линзы D:

Диоптрия - это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 метр. Оптическая сила собирающей линзы положительная, рассеивающей - отрицательная.

Отношение линейных размеров H изображения к линейным размерам h предмета называется линейным увеличением K:

K = Hh .

Так как Hh = df (рис. 15.12), то K = df .

15.3. Микроскоп

Микроскоп - это оптическое устройство для получения сильно увеличенных изображений объектов, размеры которых меньше минимального разрешения глаза, равного 0,1 мм. Микроскоп дает возможность различать структуры с расстоянием между элементами до 0,2 мкм.

Оптическая система простейшего микроскопа состоит из объектива и окуляра (рис. 15.15). Объектив формирует действительное, увеличенное и перевернутое изображение предмета. Это изображение рассматривается в окуляр, который повторно образует увеличенное мнимое изображение предмета обычно на расстоянии наилучшего видения s ≈ 25 см.

окуляр

объектив

Fоб

H’

H

s

Рис. 15.15

88

Общее увеличение микроскопа равно произведению увеличения объектива на увеличение окуляра: K = Kоб Kок .

Под разрешающей способностью микроскопа понимается способность давать раздельное изображение двух близко расположенных точек исследуемого объекта.

Предел разрешения микроскопа - это наименьшее расстояние между точками, когда они воспринимаются отдельно.

Пусть имеется некоторая светящаяся точка S, изображение которой получается с помощью объектива (рис. 15.16). Введем следующие обозначения: λ - длина волны света в свободном пространстве; n - показатель преломления среды, находящейся между точкой S и объективом; θ - апертурный угол (половина угла между крайними лучами конического светового пучка, выходящих из точки S и попадающих в объектив); A = n sin θ - число-

вая апертура объектива.

д

Рис. 15.16

Тогда для предела разрешения микроскопа справедлива формула:

Следовательно, увеличение разрешающей способности микроскопа (уменьшение предела разрешения) можно осуществить либо за счет уменьшения длины волны λ света, либо за счет увеличения числовой апертуры A.

15.4.Специальные методы микроскопии

Виммерсионном методе пространство между покровным стеклом и объективом микроскопа заполняют жидкостью, показатель преломления которой близок показателю

преломления стекла (например, глицерин n = 1,45 или монобромнафталин n = 1,61).

Если между покровным стеклом (пс) и объективом (о) находится воздух (в), то значительная часть световых лучей от некоторой точки препарата (пр) испытывает полное

89

внутреннее отражение на границе стекло-воздух и не попадает в объектив (рис. 15.17). В случае иммерсии (и) лучи света от точки проходят по оптически однородной среде практически без преломления на границе двух сред, и апертурный угол увеличивается ( γ > α ).

Фазовоконтрастный метод микроскопии используется для наблюдения малокон-

трастных включений в препарате. Параллельные лучи света, проходя через препарат (п) (рис. 15.18), преломляются в линзе объектива (об) и достигают плоскости изображения (э) (например, луч 1). В заднем фокусе объектива помещается фазовая пластинка (ф), которая представляет собой слой прозрачного вещества в форме небольшого кружка определенной толщины и показателя преломления. Лучи, прошедшие фазовую пластинку, приобретают дополнительную разность хода.

Луч 1' , претерпевший дифракцию на малоконтрастном включении и прошедший

объектив, обходит фазовую пластинку и также достигает плоскости изображения.

Если разность хода между лучами 1 и 1' равна половине длины волны, то они по-

гасят друг друга. В этом случае в окуляр микроскопа будет наблюдаться затемненное изображение малоконтрастных включений исследуемого объекта на светлом фоне.

90