Теория алгоритмов. Учебное пособие для специальности 050201.65 – «Математика с дополнительной специальностью «Информатика», направление подготовки 050
.pdfдоказательства любого истинного утверждения этой формальной теории.
В курсовой работе необходимо изучить основы формальной арифметики и разобрать доказательство теоремы Гёделя о ее неполноте. Рекомендуется следующий план работы.
1. Изучить постановку задачи о неполноте формальной арифметики
(1, с. 7 – 11).
2.Рассмотреть начальные понятия теории алгоритмов и примеры их применения (1, с. 12 – 21).
2.Доказать простейшие критерии неполноты (1, с. 21 – 25).
3.Изучить основы формальной арифметики и доказать теорему Гёделя
оеё неполноте (1, с. 25 – 42).
Литература, рекомендуемая для изучения темы:
1. Успенский В.А. Теорема Геделя о неполноте. – М.: Наука, 1982.
121
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Абрамов С. А. Математические построения и программирование. – М.: Наука, 1978.
2.Алферова З.В. Теория алгоритмов. – М.: Статистика, 1973.
3.Болибрух А.А. ПроблемыГильберта (100 летспустя).–М.:МЦНМО, 1999.
4.Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. – М.: Мир, 1994.
5.Верещагин Н.К., Шень А. Вычислимые функции. – М.: МЦНМО, 2002.
6.Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики. – М.: Наука, 1992.
7.Галиев Ш.И. Математическая логика и теория алгоритмов. – Казань: Изд-во КГТУ, 2002.
8.Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. – М.: Наука, 1972.
9.Головешкин В.А., Ульянов М.В. Теория рекурсий для программистов. – М.: Физматлит, 2006.
10.Гуц А.К. Математическая логика и теория алгоритмов. – Омск: Наследие, 2003.
11.Дискретная математика и математические вопросы кибернетики / под ред. С.В. Яблонского. – М.: Наука, 1974.
12.Донской В.И. Дискретная математика. – Симферополь: Сонат, 2000.
13.Ерусалимский Я.М. Дискретная математика: теория, задачи, упражнения. – М.: Вузовская книга, 2000.
14.Ершов А. П. Алгоритмический язык. – Наука и жизнь. – 1985. – №11.
15.Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Техника вычислений и алгоритмизация. – М.: Просвещение, 1987.
16.Игошин В.И. Задачник-практикум по математической логике и теории алгоритмов. – М.: Просвещение, 1986.
17.Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. – М: Академия, 2008.
122
18.Идельсон А.В, Минц Г.Е. Математическая теория логического вывода.
–М.: Наука, 1967.
19.Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций. –
М.: Мир, 1983.
20. Колмогоров А.Н. Теория информации и теория алгоритмов. – М.:
Наука, 1987.
21. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика.
Дополнительные главы. – М.: Моск.ун-т, 1984.
22.Клини С.К. Введение в метаматематику. – М.: ИЛ, 1957.
23.Клини С.К. Математическая логика. – М.: Мир, 1973.
24.Клини С.К., Весли Р.И. Основания интуиционистской математики
сточки зрения теории рекурсивных функций. – М.: Наука, 1978.
25.Лавров И.А. Логика и алгоритмы. – Новосибирск: Изд-во НГУ, 1970.
26.Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств,
математической логике и теорем алгоритмов. – М.: Наука, 1984.
27. Лапчик М.П. Вычисления. Алгоритмизация. Программирование. – М.:
Просвещение, 1988.
28. Лапчик М.П. Вычислительная техника и программирование. – М.:
Просвещение, 1987.
29. Логика. Автоматы. Алгоритмы / М.А. Айзерман, Л.А. Гусев,
Л.И. Розоноэр, И.М. Смирнова, А.А. Таль. – М.: Физматлит, 1963.
30.Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. – М.: Наука, 1986.
31.Марков А.А., Нагорный Н.М. Теория алгорифмов. – М.: ФАЗИС, 1996.
32.Матросов В.Л. Теория алгоритмов. – М.: Прометей, 1989.
33.Мендельсон Э. Введение в математическую логику. – М.: Наука, 1971.
34.Михайлов А.Б., Рыжова Н.И., Швецкий М.В. Лекции по основам
математической логики. Элементы теории алгорифмов. – СПб.: РГПУ им. А.И.Герцена, 1997.
35. Новиков П.С. Конструктивная математическая логика с точки зрения классической. – М.: Наука, 1977.
123
36. Носов В.А. Основы теории алгоритмов и анализа их сложности. – М.:
МГУ, 1992.
37. Основы информатики и вычислительной техники. Пробное учебное пособие для средних учебных заведений. Ч. 1. Под ред. А.П. Ершова
иВ.М. Монахова. – М: Просвещение, 1985.
38.Петер Р. Рекурсивные функции. – М.: ИЛ, 1954.
39.Роджерс Х. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость. – М.: Мир, 1972.
40.Сборник тем курсовых работ по математике (алгебра, математическая
логика, |
дискретная математика)/ |
В.А. Молчанов, В.Е. Новиков, |
Т.М. Отрыванкина, П.Н. Пронин, В.Е. Фирстов. – Оренбург: ОГУ, 2004. |
||
41. |
Справочная книга по математической логике: В 4 ч. / под ред. |
|
Дж. Барвайса. – М.: Наука. Физматлит, 1982. |
||
42. |
Трахтенброт Б.А. Алгоритмы |
и вычислительные автоматы. – М.: |
Сов. радио, 1974.
43.Успенский В.А. Теорема Геделя о неполноте. – М.: Наука, 1982.
44.Успенский В.А. Машина Поста. – М.: Наука, 1979.
45.Успенский В.А., Смирнов А.Л. Теория алгоритмов: основные открытия
иприложения. – М.: Наука, 1987.
46.Шенфилд Дж. Математическая логика. – М.: Наука, 1975.
47.Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука, 1986.
124
Учебное издание
Алябьева Валентина Георгиевна
Пастухова Галина Витальевна
ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ
Учебное пособие
для специальности 050201.65 – «Математика с дополнительной специальностью “Информатика”»
Направление подготовки 050100 – «Педагогическое образование»
Технический редактор О.В. Вязова
ИБ № 535
Свидетельство о государственной аккредитации вуза № 1806 от 11.03.2009 г.
Изд. лиц. ИД № 03857 от 30.01.2001 г. Подписано в печать 14.11.13. Формат 60х90 1/16 Бумага ВХИ. Печать на ризографе. Набор компьютерный. Усл. печ. л. 7,75. Уч.-изд. л. 6,2
Тираж 75 экз. Заказ № …….
Редакционно-издательский отдел Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета
614990, г. Пермь, ул. Сибирская, 24, корп. 2, оф. 71, тел. (342) 238-63-12
Отпечатано в издательско-полиграфическом комплексе «ОТ и ДО» 614094, г. Пермь, ул. Овчинникова, 19, тел. (342) 224-47-47
125