Строительная механика. Методические указания

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯРАБОТА№2

Плоский изгиб

Задача 2.1. Расчет шарнирно-консольной балки и подбор сечения

Литература: [1, c. 54–59, 74–85], [2, c. 16–20], [3, c. 12–21].

Исходные данные к задаче определяются по табл. 2.1 и схемам, представленным на рис. 2.1 и 2.2.

Задание

Определить реакции в связях шарнирно-консольной балки. Построить эпюры изгибающих моментов MF и поперечных

Подобрать сечения из стального (С245) прокатного двутавра по наиболее опасному сечению балки.

Таблица 2.1

Исходные данные к задаче 2.1 РГР № 2

Последовательность расчета

2.1.1.Изобразить в масштабесхемубалки с указанием размеров

идействующих нагрузок.

11

2.1.2.Проанализироватьгеометрическуюнеизменяемостьзаданной схемы балки. Для этого необходимо:

а) проверить необходимое условие геометрической неизменяемости:

W = 3Д −2Ш −Соп,

где W – степень свободы; Д – число дисков; Ш – число промежуточных шарниров; Соп – количество опорных связей;

б) выполнить структурный анализ расчетной схемы путем построения поэтажной схемы взаимодействия отдельных дисков.

Рис. 2.1. Расчетные схемы 0–4 шарнирно-консольных балок к задаче 2.1

12

Рис. 2.2. Расчетные схемы 5–9 шарнирно-консольных балок к задаче 2.1

2.1.3.Показатьсхемувзаимодействияотдельныхдисков,расчленив заданную схему на главные и второстепенные балки, и определитьреакциивсвязяхотзаданнойнагрузки,составляяуравненияравновесия для каждого диска. Порядок рассмотрения дисков должен быть обратным схеме образования.

2.1.4.Показать схему взаимодействия отдельных дисков с найденными реакциями в связях.

2.1.5.Проверить правильность определения реакций всвязях из условия равновесия всей расчетной схемы.

13

2.1.6. Построить эпюры поперечных сил QF и изгибающих моментов MF для отдельных дисков, объединяя их на всей расчетной схеме.

Приправильном построенииэпюр усилий должнывыполняться следующие дифференциальные зависимости при плоском изгибе:

ивытекающие из них аналитические и графические правила.

2.1.7.Провести подбор сечения балки по Мmах. Подбор сечения производится из условия прочности (первое предельное состояние)

в точках, где действуют наибольшие нормальные напряжения max. В этих точках имеет место линейное напряженное состояние, и условие прочности принимает вид

σmax = Mmax ≤ Ry γc .

Wz

Примечание. При выполнении данной задачи коэффициент условия работы c принять равным 1.

Тогда требуемый момент сопротивления сечения двутавровой балки будет равен

Wzтр ≥ M maxγ ,

Ry c

где Ry – расчетное сопротивление стали (прил. 2).

По сортаменту прокатной стали (прил. 4) подобрать необходимый номер двутавра с моментом сопротивления Wz Wzтр близким к требуемому и для него выписать значения геометрических характеристик Iz, Sz0 , h, s и t.

Если Wzтр превышает момент сопротивления наибольшего по

сортаменту профиля (дв. № 70), то сечение балки следует запроектировать из нескольких двутавров, поставленных рядом. Все характе-

ристики такого сечения (Iz, Wz, Sz0 , s) будут равны соответствующим

характеристикам одного двутавра, увеличенном в n раз, где n – число двутавров в сечении балки.

14

Задача 2.2. Расчет трехшарнирной рамы и проверка прочности сечения

Литература:[1, c. 54–59, 86–97], [2, c. 16–20], [3, c. 12–21, 30–43].

Исходные данные к задаче определяются по табл. 2.2 и схемам, представленным на рис. 2.3.

Задание

Определитьреакциивопорныхсвязяхтрехшарнирнойрамы. ПостроитьэпюрыизгибающихмоментовMF,поперечныхсил

QF и продольных сил NF.

Проверить прочность одной из стоек рамы (по выбору) при одновременном действии растяжения (сжатия) и изгиба.

Указание. Материал стойки – сосна. Сечение прямоугольное: h = 300 мм, b = 200 мм.

Таблица 2.2

Исходные данные к задаче 2.2 РГР № 2

Последовательность расчета

2.2.1. Изобразить в масштабе схемутрехшарнирной рамыс указанием размеров и действующих нагрузок.

15

Рис. 2.3. Расчетные схемы к задаче 2.2

16

2.2.2.Определить величиныопорныхреакций,используяследующие уравнения: MA = 0 и MB = 0, ΣM Слев =0 и ΣM Справ =0 ,

где A и B – опорные точки расчетной схемы; C – ключевой шарнир расчетной схемы.

2.2.3. Проверить правильность определения опорных реакций, используя уравнения равновесия X = 0 и Y = 0.

2.2.4.ПостроитьэпюрыпоперечныхсилQF,изгибающихмоментов MF и продольных сил NF.

Примечание.Дляупрощенияпостроенияэпюр QF, MF, NF дополнительно определить силы взаимодействия между дисками.

2.2.5. Проверить правильность построения эпюр усилий.

ПриправильномпостроенииэпюрQF иMF должнысоблюдаться всеположения,вытекающиеиздифференциальныхзависимостейпри изгибе.

Правильностьпостроениявсехтрехэпюрпроизводитсяпроверкой равновесия узлов.

Каждый узел рамы «вырезается» из расчетной схемы, действие на него отброшенных частей заменяется усилиями в расчетных сечениях. Для каждого узла должны соблюдаться уравнения равновесия

X = 0, Y = 0, Mузл = 0.

2.2.6.Определитьгеометрическиехарактеристикисечения:площадь A, момент инерции Iz, момент сопротивления Wz.

2.2.7. Определитьзначениянормальныхнапряженийвнаиболее удаленных от нейтральной оси волокнах опасного сечения

σ = N ± M max ,

A Wz

и построить эпюру нормальных напряжений по высоте поперечного сечения.

2.2.8. Проверить прочность для наиболее удаленных волокон опасного сечения:

σ ≤ R.

17

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3

Определение геометрических характеристик поперечных сечений стержней

Литература: [1, c. 54–59], [2, c. 16–20], [3, c. 12–21].

Исходные данные к задаче определяются по табл. 3.1 и схемам, представленным на рис. 3.1.

Задание

Определить геометрическиехарактеристики сложногосечен Определить геометрические характеристики составного се-

чения из стального проката с двумя осями симметрии.

Указание.Длявсех типовсечений, показанных на рис. 3.1, принять следующее обозначение главных осей: по вертикали – ось y; по горизонтали – ось z.

Примечание. Размеры для позиций 3, 4 и 5 проката указаны в мм.

18

19

Последовательность расчета

Определение геометрических характеристик сложного сечения

3.1.Изобразить в масштабе заданное сечение и определить направлениеимеющейсяосисимметрии(перваяглавнаяцентральнаяось).

3.2.Разбить поперечное сечение на простейшие геометричес-

кие фигуры и подсчитать их площади Ai (i – номер простейшей площади), а также всю площадь сечения A = Ai.

3.3.Выбратьпроизвольнуюосьu,перпендикулярнуюимеющейся главной оси, и определить расстояния от нее до центров тяжести

простейших фигур zi или yi , в зависимости от того, какая из осей

(z или y) является главной центральной.

3.4.Определитькоординатуцентратяжестисеченияпоформуле

3.5.Черезцентртяжестисеченияпровестивторуюглавнуюцентральную ось, перпендикулярную первой.

3.6.В полученной системе координат (z0y) с началом в центре

тяжести сечения определить координаты zi и yi центров тяжести простейших фигур, из которых составлено сечение.

3.7.Определить главные центральные моменты инерции сечения по формулам

I y = ∑(I yi + zi2 Ai ) и Iz = ∑(Izi + yi2 Ai ),

где Iyi и Izi – моменты инерции i-й фигуры относительно собственных центральных осей.

3.8. Определить моменты сопротивления сечения по формулам

20