Стальные конструкции. Учебное пособие

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

= 8617,3 ∙

= 485153,99 см4;

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Требуемый момент сопротивления сечения балки вычисляем, согласно формуле (41) [2]:

тр ≥ = 198197 = 8617,3 см3,

23∙1

где = 24 кН/см2 при толщине проката от 4 до 20 мм (табл. В.3 [2]);= 23 кН/см2 при толщине проката свыше 20 мм (табл. В.3 [2]);

с = 1 (табл. 1 [2]).

Проектируем главную балку сварной составной. Компоновку составного сечения начинаем с назначения высоты балки.

Высота балки из условия жесткости:

5 ∙ 23 ∙ 900

163,92

[

]

∙ 207 ∙

∙ 1 = 36,3 см,

24E

24 ∙ 20600

195,75

где [ ] = 2071 – предельно допустимый относительный прогиб главной

балки, определяемый по табл. Д.1 [3] с учетом примечания 2 данной таблицы.

Высота балки из условия минимального расхода стали:

опт = 1,15 ∙ √ тр = 1,15 ∙ √8617,31 = 106,7 см.

В последней формуле толщина стенки принята из условия прочности стенки при ее работе на срез:

		880,88
= 1,5 ∙	= 1,5 ∙		= 0,703 см,
= 1,5 ∙	= 1,5 ∙	90∙13,92∙1	= 0,703 см,
		90∙13,92∙1

где Rs = 0,58Ry = 0,58∙ 24 =13,92 кН/см2 (табл. 2 [2]); γс = 1,0 (табл. 1 [2]),

а высота балки назначается предварительно как =

900

= 90, и по

эмпирической формуле вычисляем

толщину стенки

= 7 +

1000

3∙900

= 7 +

= 9,7 мм (принимаем tw

=10 мм – ближайшую толщину

1000

стального

листа по сортаменту). Условие коррозионной

стойкости

tw ≥ 6 мм выполняется.

Поскольку размеры полок пока неизвестны, полученные выше высоты используем для назначения высоты стенки балки не менее hmin и по возможности близкой к hопт из условий: hw ≈ h ≥ hmin = 36,3 см и hw ≈ h hопт =106,7 см и принимаем равной 105 см (кратно 50 мм).

Для определения ширины полки вычисляем требуемый момент инерции сечения относительно оси х:

1,0 ∙ 1053

= 96468,75 см4 – момент инерции стенки;

− = 485153,99 − 96468,75 =

= 388685,24 см4 – требуемый момент инерции полок;

388685,24

= 61,31 см2 – требуемая ориентировочная

106,7 2

2 (2)

2 ∙ (

)

площадь сечения полки.

Согласно п. 8.5.18 [2], устойчивость сжатых поясов балок двутаврового сечения 1-го класса следует считать обеспеченной, если услов-

	̅
ная гибкость свеса пояса	̅	= (	⁄ )		⁄ не превосходит пре-
ная гибкость свеса пояса		= (	⁄ )	√	⁄ не превосходит пре-
				√
дельного значения, определяемого по формуле (97) [2]						̅̅̅̅̅	= 0,5 ∙ √		.
дельного значения, определяемого по формуле (97) [2]							= 0,5 ∙ √	σc	.
								σc

Поскольку напряжение в сжатом поясе σс пока неизвестно, для предва-

рительных расчетов принимаем его равным	̅̅̅̅̅	= 0,5. При-
	, тогда

равняв две гибкости и выполнив несложные преобразования, получим

с учетом того, что свес полки					≈ /2:


										1
̅								̅̅̅̅̅
	=	2	√	∙	=	2 2	√	=	=	2	.
		2				2 2				2

Из последнего равенства имеем:

tf =	√	Af	√	Ry	=	√	61,31	√	23	= 1,43 см.
				E					20600

Принимаем толщину полки = 2 см. Последний размер должен находиться в пределах от одной до трех толщин стенки балки для исключения необходимости выполнения неравнокатетного сварного шва, соединяющего полку со стенкой. Требуемая ширина полки:

		61,31
=	=		= 30,66 см.

		2

По сортаменту широкополосной стали (ГОСТ 82-70*) принимаем


ширину полки			=		28 см и корректируем толщину полки –				≥	=
ширину полки			=		28 см и корректируем толщину полки –				≥	=


=	61,31	=2,19 см,		тогда = 2,5 см. Полная высота балки				составит
=		=2,19 см,		тогда = 2,5 см. Полная высота балки				составит
28
28
h =		+2 =105 + 2∙2,5 =110,0 см.

	Из опыта проектирования рекомендуется, чтобы
		= 28 ≤			=	110	= 36,67 см – условие соблюдается.
		= 28 ≤			=		= 36,67 см – условие соблюдается.
			3		3
			3		3

Геометрические размеры сечения главной балки показаны на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Поперечное сечение балки

Проверки подобранного сечения

Вычисляем фактические геометрические характеристики сечения балки:

		3					3				2				1,0 ∙ 1053			28 ∙ 2,53					107,5	2
=				+ 2 (				+		(	0	) ) =				+ 2 (					+ 28 ∙ 2,5 ∙ (			) ) =
=	12			+ 2 (				+		(		) ) =		12		+ 2 (			12		+ 28 ∙ 2,5 ∙ (		2	) ) =
	12					12				2				12					12				2
					= +491363,54 см4 – момент инерции сечения;
													2				107,5 1,0 ∙ 1052
						=			0	+				= 28 ∙ 2,5						+		=
						=				+	8			= 28 ∙ 2,5			2			+	8	=
							2				8						2				8
				= 5002,81 см3– статический момент половины сечения;
	2				2 ∙ 491363,54
=			=							= 8933,88 см3 – момент сопротивления сечения.
=			=							= 8933,88 см3 – момент сопротивления сечения.
						110
						110

Согласно п. 8.5.18 [2], проверяем ширину поясных листов из условия их местной устойчивости. Находим предельное значение условной гибкости свеса пояса по формуле (97) [2], для чего вычисляем напряже-

ние в сжатом поясе балки:
		198197
σ =	=		= 22,18 кН/см2.
σ =	=		= 22,18 кН/см2.
c		8933,88 ∙ 1

Предельное значение условной гибкости свеса пояса балки:

̅̅̅̅̅

= 0,5 ∙

√

= 0,5 ∙ √

= 0,51.

22,18

Фактическая условная гибкость сжатого пояса:

13,5

√

̅̅̅̅̅

√

= 0,19 <

2,5

20600

= 0,51 – устойчивость пояса обеспечена, причем

−

28 − 1,0

= 13,5 см – свес полки балки.

Прочность балки по нормальным напряжениям проверяем по фор-

муле (41) [2]:

≤ 1;

198197

= 0,97 < 1 – условие выполняется.

8933,88 ∙ 23 ∙ 1

Проверяем подобранное сечение балки на прочность при действии

в сечении поперечной силы по формуле (42) [2]:

≤ 1;

880,88 ∙ 5002,81

= 0,75 < 1

491363,54 ∙ 1,0 ∙ 13,34 ∙ 1

– условие выполняется,

где = 0,58 ∙

= 0,58 ∙ 23 = 13,34 кН/см2 (табл. 2 [2]).

Согласно п. 8.4.4 [2], определяем необходимость проверки общей

устойчивости главной балки:

≤ ,

при условии:

107,5

1 ≤

≤ 6 и 15 ≤

≤ 35; 1 ≤

= 3,8 ≤ 6 и

= 11,2 ≤ 35,

2,5

где = (

)

√

−

условная гибкость сжатого пояса балки;

= 0,41 + 0,0032 + (0,73 − 0,016 ) − предельное значение условной гибкости сжатого пояса балки (табл. 11 [6]);

= 100 см – расчетная длина балки (шаг балок настила);= 28 см – ширина сжатого пояса главной балки;= 2,5 см – толщина сжатого пояса главной балки;

= 107,5 см – расстояние между осями поясных листов главной балки.

Так как ⁄ = 28⁄2,5 = 11,2 < 15, то принимаем ⁄ = 15;

	= (	100	) √	23
					≤ =
				20600
28
= 0,41 + 0,0032 ∙ 15 + (0,73 − 0,016 ∙ 15)						28	;

						107,5

0,12 < 0,58 – общую устойчивость главной балки проверять не требуется. Если условия не выполняются, то общую устойчивость главной

балки проверяем согласно п. 8.4.1 [2].

Условная гибкость стенки главной балки:

				105		24
				105		24
	=	√	=		√		= 3,98,
	=	√	=	1,0	√	20600	= 3,98,
				1,0		20600

где = = 105 см (п. 7.3.1 [2]).

Так как > 3,2, то, согласно п. 8.5.9 [2], стенку балки укрепляем поперечными ребрами жесткости. Расстояние между основными поперечными ребрами не должно превышать 2 = 2 ∙ 105 = 210 см. Принимаем шаг ребер (рис. 1.6) = 200 см (увязываем расположение ребер с шагом балок настила).

Рис. 1.6. Главная балка

Ширина выступающей части ребра должна быть:

≥	+ 25 =	1050	+ 25 = 60 мм.

30	30

Принимаем = 80 мм (из условия размещения болтов).
Толщину ребра принимаем = 6 мм, так как

			24
	≥ 2 √	= 2 ∙ 80√		= 5,5	мм.
	≥ 2 √	= 2 ∙ 80√	20600	= 5,5	мм.
			20600

Согласно п. 8.2.1 [2], при одновременном действии в стенке балки, рассчитываемой по формуле (41) [2], момента и поперечной силы

должны выполняться условия (44) [2]:

0,87

√ 2

− + 2 + 3 2 ≤ 1;

≤ 1,

где

– нормальное напряжение в срединной плоскости стенки,

параллельное продольной оси балки;

у = 0 –

нормальное напряжение в срединной плоскости стенки,

перпендикулярное

оси

балки, в

том числе = 0

(так как в местах опирания вспомогательных балок уста-

новлены поперечные ребра жесткости, то σloc не учитываем),

определяемое по формуле (47) [2];

– касательное напряжение в стенке балки.

В учебных целях проверим только один отсек главной балки.

Так как длина отсека = 200 см больше его высоты = 105 см, то при вычислении средних напряжений x и xy в отсеке принимаем

расчетный

участок

длиной, равной

высоте

отсека (п. 8.5.2 [2]),

т. е. ′ =

= 105 см.

Изгибающие моменты на расчетном участке отсека:

( − ) =

195,75 ∙ 1,45

∙ (9 − 1,45) = 1071,49 кН м;

( −

) =

195,75 ∙ 2,5

∙ (9 − 2,5)

= 1590,47 кН м,

и поперечные силы на расчетном участке отсека:

( − ) =

195,75

∙ (9 − 1,45)

= 597,1 кН;

	=	( − ) =	195,75	∙ (9 − 2,5) = 391,5 кН,

2	2	2	2

где 1 = 2 − = 250 − 105 = 145 см – расстояние от опоры до начала расчетного участка;

2 = 250 см – расстояние от опоры до конца расчетного участка. Среднее значение момента на расчетном участке отсека:

1 + 2

1071,49 + 1590,47

= 1330,98 кН · м =

= 133098 кН · см.

Средняя поперечная сила на расчетном участке отсека:

1 + 2

597,1 + 391,5

= 494,3 кН.

Нормальное напряжение в стенке в центре расчетного участка

по формуле (78) [2]:

133098

52,5 = 14,22

кН

491363,54

см

где =

105

= 52,5 см.

Касательное напряжение в стенке посередине расчетного участка:

494,3 ∙ 3762,5

кН

= 4,21

491363,54 ∙ 1,0

см2

28∙2,5∙107,5

где =

= 3762,5 см3 – статический момент пояса

балки относительно нейтральной оси;

0,87 23 ∙ 1 √14,222 + 3 ∙ 4,212 = 0,61 < 1 − условие выполняется;

4,21 13,34 ∙ 1 = 0,32 < 1 − условие выполняется.

Так как > 3,5, то, согласно п. 8.5.1 [2], требуется проверять устойчивость стенки балки (п. 8.5.3, формула (80) [2]):

√(

)

+ (

) ⁄ ≤ 1,

при условии = 3,98 < 6√

= 6√

= 7,79 устойчивость стенки

14,22

по формуле (80) [2] проверять можно.

Критическое значение нормального напряжения определяем

по формуле (81) [2] = 2 , где коэффициент ccr для рассматривае-

мого случая находится по п. 8.5.4 [2]. При этом предварительно нахо-

дим по СП 16.13330.2017 [2]:

– коэффициент β по таблице 13: β = 0,8;

– коэффициент δ по формуле (84): =

(

)

= 0,8

(

2,5

) = 4,57,

105

1,0

где = 28 см – ширина сжатого пояса балки;

= 2,5 см – толщина

сжатого пояса балки;

= 1,0 см –

толщина стенки балки;

= = 105 см – высота стенки балки;

– коэффициент ccr по табл. 12: ccr = 34,65.

Таким образом,

31,6 ∙ 24

= 52,51 кН/см2.

3,982

Критическое

значение

касательного

напряжения

определяем

по формуле (83) [2]:

0,76

= 10,3 (1 +

)

̅2

где =

200

= 1,91 – отношение большей стороны отсека стенки

105

к меньшей;

̅ =

105

√

= 3,98, причем

d = 105 см

– меньшая

1,0

20600

из сторон отсека стенки. В итоге получаем:

0,76 0,58 ∙ 24= 10,3 (1 + 1,912) 3,982 = 10,94 кН/см2.

Подставляя все полученные значения в формулу (80) [2], имеем:

√(	14,22	2	5,23	2
		) + (		) ⁄1 = 0,55 ≤ 1 – условие выполняется.
	52,51	) + (	10,94	) ⁄1 = 0,55 ≤ 1 – условие выполняется.
	52,51		10,94

Если условие не выполняется, то стенку балки следует укреплять ребрами жесткости, согласно п. 8.5.11 [2].

При равномерно распределенной нагрузке сечение разрезной составной балки можно уменьшить в местах снижения изгибающих моментов (на расстоянии 16 пролета балки от опоры). Изменяем ширину пояса главной балки, назначив стык на расстоянии ′ = (900⁄6) − 15 = 135 см

от опоры (так как ребро жесткости попадает на стык пояса, то смещаем

его на		15 см).		Уменьшенная ширина поясов должна составлять:
	0,5bf				180 мм.
bf		; bf	0,1h и bf

Изгибающий момент и поперечная сила в месте изменения сечения:

′

(

− ′) =

195,75∙1,35

(9 − 1,35) = 1010,81 кН · м;

Б−1

′

(

− ′)

195,75

(9 − 1,35) = 616,62 кН.

Б−1

Требуемый момент сопротивления сечения:

′

101081

′

≥

= 5170,38

см3,

19,55 ∙ 1

тр

где Rwy = 0,85Ry = 0,85∙ 23 = 19,55 кН/см2 – расчетное сопротивление стыковых сварных соединений сжатию и растяжению по пределу текучести (табл. 4 [2]).

Требуемый момент инерции балки в измененном сечении:

′

5170,38

′

тр

∙ 110 = 284370,9 см4.

тр

Момент инерции стенки:

1,0 ∙ 1053

′

= 86821,87 см4.

Момент инерции, приходящийся на поясные листы:

′

= ′

− ′

= 284370,9 − 86821,87 = 197549,03 см4.

тр

Требуемая площадь поясных листов:

6 ′

6 ∙ 197549,03

′

= 34,18 см2.

+ 3 2

2,52 + 3 ∙ 107,52

тр

′

34,18

Ширина пояса

′

= 13,67 см. Принимаем ′

= 18 см.

2,5

Проверяем прочность по приведенным напряжениям в месте

соединения полки и стенки балки по формуле (44) [2]:

0,87

′

√ ′2

+ 3 ′2 < 1;

≤ 1,

′

101081 ∙ 105

где ′ =

= 15,3

кН/см2;

′

6306,9 ∙ 110

2 ′

2 ∙ 346884,37

′

= 6306,9 см3;

110

′ 3

1,0 ∙ 1053

18 ∙ 2,53

107,52

′

+ ′

+ 18 ∙ 2,5 ∙

= 346884,37 см4;

′

= ′

= 18 ∙ 2,5

107,5

= 2418,75 см4;

′

616,62 ∙ 2418,75

′

= 4,78 кН/см2.

′

346884,37 ∙ 1,0

Тогда:

0,87

√15,32 + 3 ∙ 4,782 = 0,66 < 1 – условие выполняется;

23 ∙ 1

4,78

= 0,36 < 1 – условие выполняется.

(13,34 ∙ 1)

Согласно п. 8.4.1 и с учетом положений п. 8.4.4, б [2], проверяем устойчивость главной балки измененного сечения. В учебных целях эта проверка выполняется только в месте изменения ширины полки, хотя при реальном проектировании ее также необходимо производить для сечения с максимальным изгибающим моментом.

Предварительно проверяем применимость формулы (73) [2]:

1 ≤	≤ 6 и 15 ≤		≤ 35; 1 ≤	107,5	= 5,97 ≤ 6 и	18	= 7,2 ≤ 35.

				18		2,5

Так как ⁄		= 18⁄2,5 = 7,2 < 15, то принимаем b t 15.

Условная гибкость измененного сечения пояса должна подчиняться следующему неравенству:

							≤ ,
					100			23
					100			23
где = (		)	√	= (			) √		= 0,19;
где = (		)	√	= (	18		) √	20600	= 0,19;
					18			20600
						+ (0,73 − 0,016				)
= 0,41			+ 0,0032								=
= 0,41			+ 0,0032								=
												18
	= 0,41 + 0,0032 ∙ 15 + (0,73 − 0,016 ∙ 15)											18	= 0,54;

												107,5

= 100 см – расчетная длина балки (шаг балок настила);= 18 см – ширина сжатого пояса главной балки;= 2,5 см – толщина сжатого пояса главной балки;

= 107,5 см – расстояние между осями поясных листов главной балки; 0,19 < 0,54 – условие выполняется.

Устойчивость главной балки в измененном сечении обеспечивается.

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]