Социально-экономическое прогнозирование. Учебное пособие

Тема 5. Использование адаптивных методов прогнозирования в экономических исследованиях

5.1. Сущность адаптивных методов

При прогнозировании обычно выдвигается гипотеза о том, что основные взаимосвязи и тенденции сохранятся на период прогноза, или что можно обосновать и учесть направление их изменений в рассматриваемой перспективе. Надежды возлагаются здесь на инерционность экономических и финансовых систем. Между тем, в большинстве случаев подвижность этих систем постоянно возрастает, наблюдаются структурная перестройка экономики и неравномерность развития научно-технического прогресса в различных отраслях, мгновенно меняется реакция фондовых и товарно-сырьевых рынков на текущую конъюнктуру, правительственные решения и новые социально-политические условия.

Наибольшей инерционностью обладают макроэкономические характеристики, но и они становятся весьма подвижными. Требование статистических подходов увеличить объем выборки для получения более точных оценок приходит в противоречие с требованием гомогенности (однородности) данных, ибо чем больше период наблюдений, тем выше вероятность того, что объект претерпел коренные изменения. Таким образом, необходим компромисс.

Один из наиболее перспективных путей достижения такого компромисса – применение адаптивных методов прогнозирования.

Цель этих методов – построение самокорректирующихся рекуррентных моделей, которые, отражая изменяющиеся во времени

121

динамические свойства временного ряда и учитывая информационную ценность его ретроспективных уровней, способны давать достаточно точные оценки будущих уровней.

Такие модели предназначаются, прежде всего, для краткосрочного прогнозирования. Реальный процесс протекает в изменяющихся условиях. На временной ряд, представляющий этот процесс, воздействуют в разное время различные факторы внешней среды: одни из них по тем или иным причинам ослабляют свое влияние, другие – увеличивают. Модель должна адаптироваться к ряду. Поскольку чаще всего рассматриваются нестационарные ряды, то есть ряды, характеристики которых (уровень, скорость роста, дисперсия колебаний и прочие) не остаются постоянными во времени, модель всегда будет находиться в движении. Адаптация в таких моделях обеспечивается небольшими дискретными сдвигами. В основе процедуры адаптации лежит метод проб и ошибок. Пусть модель находится в некотором исходном состоянии, то есть определены текущие значения ее параметров, и по ним делается прогноз на один шаг вперед. По истечении одной единицы времени (шаг моделирования) определяют, насколько далек прогноз, сделанный по модели, от фактического значения ряда.

Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает на вход системы и используется моделью для перехода из одного состояния в другое с целью большего согласования своего поведения с динамикой ряда. На изменения ряда модель должна отреагировать «компенсирующими» изменениями. Затем делается прогноз на следующий момент времени, и процедура повторяется. Таким

122

образом, адаптация осуществляется рекуррентно с получением каждой новой точки ряда. Быстроту реакции модели на изменения ряда характеризует т.н. параметр адаптации.

Процесс «обучения» модели состоит в выборе наилучшего параметра адаптации на основе пробных прогнозов на ретроспективном статистическом материале. При наличии тенденции в движении исследуемого временного ряда наилучшая реакция модели – определенный компромисс между двумя крайними ситуациями, обеспечивающий отражение основной закономерности в движении ряда и одновременно фильтрацию случайных отклонений от нее. По тому, насколько хорошо модель поддается «обучению», можно судить о ее способности адекватно отражать закономерности данного временного ряда. После выбора параметра адаптации модель самообучается в процессе переработки новых статистических данных. В силу специфичности каждой отдельно взятой модели, а также ограниченности исходной (входной) информации, зачастую представленной единственным рядом, нельзя ожидать, что какаялибо одна адаптивная модель подходит для прогнозирования любого ряда, любых вариаций поведения.

Адаптивные модели достаточно гибки, однако на их универсальность рассчитывать не приходится. Поэтому при построении и обосновании конкретных моделей необходимо учитывать наиболее вероятные закономерности развития реального процесса и соотносить динамические свойства ряда со структурой и возможностями модели. Исследователь должен закладывать в модель те адаптивные свойства, которых, по его мнению, достаточно для

123

отслеживания реального процесса с заданной точностью. Вместе с тем нельзя надеяться на успешную самоадаптацию модели, более общей по отношению к той, которая отражает динамику конкретного процесса, ибо усложнение структуры модели и увеличение числа параметров придает ей излишнюю чувствительность, приводит к «раскачке» и ухудшению получаемых прогнозов.

Таким образом, при построении адаптивной модели приходится выбирать между общей и частной моделями и, взвешивая их достоинства и недостатки, отдавать предпочтение той, от которой можно ожидать наименьшей ошибки прогнозирования. Только при этом условии можно надеяться, что последовательность проб и ошибок постепенно приведет к наиболее эффективному предиктору. Для сравнения возможных моделей необходим критерий полезности модели. В случае краткосрочного прогнозирования таким критерием может быть минимум суммы квадратов ошибок или среднего квадрата ошибок прогнозирования.

О качестве модели судят также по наличию автокорреляции в ошибках. В более развитых прогностических системах поиск оптимальной структуры и параметров адаптации осуществляется путем анализа как последовательных во времени, так и параллельных (конкурирующих) модификаций модели. Здесь используется принцип конкуренции и автоматического отбора (селекции) предиктора по текущим значениям заданного критерия, получаемым альтернативными моделями.

Основные типы адаптивных моделей, используемых в настоящее время:

124

модели полиномиальных и экспоненциальных трендов;

модели тренда и сезонных явлений аддитивного и мультипликативного типа; адаптивная модель гистограммы;

модель фазового анализа неустойчивых циклических колебаний;

модели с адаптивными параметрами адаптации;

модели авторегрессии с переменными коэффициентами;

комбинированные модели селективного и гибридного типа (модели с переменной структурой уравнения);

адаптивный корреляционный анализ;

адаптивная множественная регрессия;

модели с условной гетероскедастичностью;

адаптивные нелинейные модели.

Адаптивные методы прогнозирования позволяют строить самокорректирующиеся (самонастраивающиеся) экономикоматематические модели, которые способны оперативно реагировать на изменение условий путем учета результата прогноза сделанного на предыдущем шаге, и учета различной информационной ценности уровней ряда.

При обработке временных рядов, как правило, наиболее ценной бывает информация последнего периода, так как необходимо знать, как будет развиваться тенденция, существующая в данный момент, а не тенденция, сложившаяся в среднем на всем рассматриваемом периоде. Адаптивные методы позволяют учесть различную информационную ценность уровней временного ряда, степень «устаревания» данных.

125

Прогнозирование методом экстраполяции на основе кривых роста в какой-то мере тоже содержит элемент адаптации, поскольку с получением «свежих» фактических данных параметры кривых пересчитываются заново. Поступление новых данных может привести и к замене выбранной ранее кривой на другую модель. Однако степень адаптации в данном случае весьма незначительна, кроме того, она падает с ростом длины временного ряда, так как при этом уменьшается «весомость» каждой новой точки. В адаптивных методах различную ценность уровней в зависимости от их возраста можно учесть с помощью системы весов, придаваемых этим уровням.

Важнейшее достоинство адаптивных методов — построение самокорректирующихся моделей, способных учитывать результат прогноза, сделанного на предыдущем шаге.

Пусть модель находится в некотором состоянии, для которого определены текущие значения ее коэффициентов. На основе этой модели делается прогноз. При поступлении фактического значения оценивается ошибка прогнозного значения (разница между этим значением и полученным по модели). Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает в модель и учитывается в ней в соответствии с принятой процедурой перехода от одного состояния в другое. В результате вырабатываются компенсирующие изменения, состоящие в корректировании параметров в целях большего согласования поведения модели с динамикой ряда. Затем рассчитывается прогнозная оценка на следующий момент времени, и весь процесс повторяется вновь.

126

Таким образом, адаптация осуществляется итеративно с получением каждой новой фактической точки ряда. Модель постоянно впитывает новую информацию, приспосабливается к ней и поэтому отражает тенденцию развития, существующую в данный момент.

Быстроту реакции модели на изменения в динамике процесса характеризует параметр адаптации. Он должен быть выбран таким образом, чтобы обеспечивалось адекватное отображение тенденции при одновременной фильтрации случайных отклонений. Значение параметра адаптации может быть определено:

•на основе эмпирических данных,

•выведено аналитическим способом,

•получено на основе метода проб.

В качестве критерия оптимальности при выборе параметра адаптации обычно принимают критерий минимума среднего квадрата ошибок прогнозирования.

5.2. Экспоненциальное сглаживание

сглаживания ряда используется

(5.1)

где St – значение экспоненциальной средней в момент t,

α– параметр сглаживания, α = const, 0<α<1;

1.

127

Если последовательно использовать соотношение (5.1), то

i 0

Таким образом, величина St оказывается взвешенной суммой всех членов ряда. Причем веса отдельных уровней ряда убывают по мере их удаления в прошлое соответственно экспоненциальной функции (в зависимости от возраста наблюдений).

Именно поэтому величина St называется экспоненциальной средней.

Автор модели английский математик Р. Браун показал, что математическое ожидание временного ряда и экспоненциальной средней совпадут, но в то же время дисперсия экспоненциальной средней D[St] будет меньше дисперсии временного ряда σ2:

Так как 0<α<1, D[St] меньше дисперсии временного ряда, равной

σ2.

128

При высоком значении α дисперсия экспоненциальной средней незначительно отличается от дисперсии ряда. С уменьшением а дисперсия экспоненциальной средней сокращается, возрастает ее отличие от дисперсии ряда. Тем самым экспоненциальная средняя начинает играть роль фильтра, поглощающего колебания временного ряда.

Таким образом, с одной стороны, следует увеличивать вес более свежих наблюдений, что может быть достигнуто повышением α, с другой стороны, для сглаживания случайных отклонений значение α нужно уменьшить. Эти два требования находятся в противоречии. Поиск компромиссного значения параметра сглаживания α составляет задачу оптимизации модели. При краткосрочном прогнозировании желательно как можно быстрее отразить изменения ряда и в то же время очистить ряд, отфильтровав случайные колебания. Для этого величине α следует присваивать одно из промежуточных значений от 0 до 1. При этом для оперативных, конъюнктурных прогнозов в большей степени должна учитываться свежая информация, поэтому α следует брать большим. При увеличении срока прогнозирования α следует уменьшить. В некоторых исследованиях приводится формула для расчета α:

где n – длина ряда.

При расчете экспоненциальной средней в момент времени t всегда требуется значение экспоненциальной средней в предыдущий момент времени. Часто на практике в качестве начального значения

129

S0 используется среднее арифметическое значение из всех имеющихся уровней временного ряда или из какой-то их части.

При использовании экспоненциальной средней для краткосрочного прогнозирования предполагается, что модель ряда имеет вид:

где a1,t – варьирующий во времени средний уровень временного ряда; εt – случайные неавтокоррелированные отклонения с нулевым

математическим ожиданием и дисперсией σ2. Прогнозная модель определяется равенством:

вперед;

a1,t – оценка a1,t.

Единственный параметр модели a1,t определяется экспоненциальной средней:

a1,t S t ;

a1,0 S 0 .

корректировки предыдущего прогноза с учетом его ошибки. В этом и состоит адаптация модели.

130