Методика обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями. Методические указания по выполнению лабораторной работы № 1

УДК 621.317(076.5)

Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ

Рецензент доктор техн. наук, проф. Н.И. Горлов

Гребцова, Л. В. Методика обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями : методические указания по выполнению лабораторной работы № 1 / Л. В. Гребцова, В. И. Сметанин ; Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, кафедра ИКСС. – Новосибирск, 2023. – 27 с.

В методических указаниях приведены задания на выполнение лабораторной работы по разделам «Погрешности и математическая обработка результатов многократных наблюдений», «Измерение параметров электрических сигналов» и подробные методические рекомендации по проведению экспериментов, а также обработке их результатов. Выполнение работы способствует закреплению теоретических знаний, развитию навыков работы со средствами измерений, приобретению умений по обработке и оформлению результатов экспериментальных исследований.

Рекомендованы для внедрения в учебный процесс по укрупненным группам направлений и специальностей 10.00.00 «Информационная безопасность», 11.00.00 «Электроника, радиотехника и системы связи» и направления 20.03.01 «Техносферная безопасность» при изучении дисциплин кафедры инфокоммуникационных систем и сетей: «Измерения в телекоммуникационных системах», «Метрология, стандартизация и сертификация», «Метрология, стандартизация и сертификация в инфокоммуникациях».

©Гребцова Л.В., Сметанин В.И., 2023

©Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 2023

2

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………….. 4 1 Цель работы……………………………………………………………………. 5

2 Подготовка к выполнению лабораторной работы…………………………... 5

2.1.Контрольные вопросы……………………………………………………. 5

2.2.Задачи для контроля готовности к работе………………......................... 5 3 Программа лабораторной работы…………………………………………….. 8

3

ВВЕДЕНИЕ

Согласно ГОСТ Р 8.736-2011, под многократными измерениями понимают не менее четырех единичных измерений. Многократные наблюдения проводят при наличии значительных случайных погрешностей. Задача обработки результата измерений состоит в том, чтобы по результатам наблюдений определить наилучшую оценку измеряемой физической величины и интервал, в котором она находится с заданной доверительной вероятностью.

При статистической обработке группы результатов прямых многократных независимых измерений выполняют следующие операции:

-исключают известные систематические погрешности из результатов измерений;

-вычисляют оценку измеряемой величины;

-вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов измерений;

-проверяют наличие грубых погрешностей и при необходимости исключают их;

-проверяют гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному распределению;

-вычисляют доверительные границы случайной погрешности (доверительную случайную погрешность) оценки измеряемой величины;

-вычисляют доверительные границы (границы) неисключенной систематической погрешности оценки измеряемой величины;

-вычисляют доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины.

При выполнении лабораторной работы будет использована упрощенная процедура обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями. В упрощенной процедуре исключены операции по выявлению грубых погрешностей и проверки гипотезы о принадлежности результатов многократных измерений нормальному закону распределения.

В Приложении В приведены основные правила для выполнения лабораторной работы.

4

1. Цель работы

Освоение упрощенной процедуры математической обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями. Приобретение навыков обработки результатов наблюдений при таких измерениях и оценки погрешностей результатов измерений при прямых измерениях с многократными наблюдениями. Получение умения оформления результатов измерения в соответствии с нормативными документами

2 Подготовка к выполнению лабораторной работы

2.1 Контрольные вопросы

Внимательно изучите описание данной лабораторной работы и рекомендованную литературу. С целью контроля готовности к выполнению лабораторной работы сформулируйте ответы на следующие контрольные вопросы:

2.1.1Дайте определение погрешности измерения. Сформулируйте понятия абсолютной, относительной и приведённой погрешностей.

2.1.2Поясните понятия случайной и систематической составляющих погрешности измерения, укажите характер проявления, причины возникновения, законы распределения случайных погрешностей.

2.1.3Каким образом можно выявить грубую погрешность при многократных наблюдениях?

2.1.4Сформулируйте понятие грубой погрешности. Методика выявления грубой погрешности при многократных наблюдениях?

2.1.5Что характеризует оценка СКО случайной составляющей погрешности ряда наблюдений и оценка СКО случайной составляющей погрешности результата измерения при многократных наблюдениях?

2.1.6Поясните методику определения доверительных границ случайной составляющей погрешности результата измерения, если известны оценки среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности результата наблюдений и результата измерений.

2.1.7Каким образом осуществляют оценку систематической погрешности

прибора?

2.1.8Укажите способы выявления систематических погрешностей в процессе измерения.

2.1.9Назовите требования к формам представления результатов измерения

всоответствии с нормативными документами.

2.2 Задачи для контроля готовности к работе

До выполнения работы решите задачи для контроля самостоятельной работы в соответствии с вашим вариантом.

Задача 1

5

В нормальных условиях произведено пятикратное измерение частоты. Класс точности измерителя частоты γ задан в таблице 2. Предельное (конечное) значение шкалы частотомера 100 Гц. Используя результаты наблюдений (см. таблицы 1 и 2), определить:

▪результат многократных наблюдений;

▪оценку СКО случайной составляющей погрешности результата наблюдения;

▪оценку СКО случайной составляющей погрешности результата измерения;

▪доверительные границы случайной составляющей погрешности результата измерения для заданной доверительной вероятности;

▪предел допускаемой абсолютной погрешности средства измерений (СИ) (оценку инструментальной погрешности);

▪доверительные границы суммарной (случайной и инструментальной) погрешности.

Записать результат измерения частоты соответствии с нормативными документами (см. Приложение Б).

Результаты расчетов по задаче свести в таблицу, аналогичную таблице 6.

Таблица 1 – Исходные данные к задаче 1 лабораторной работы

Таблица 2 – Варианты заданий к задаче 1 лабораторной работы

6

Задача 2 Оформление результата измерения тока имеет вид:

I = (Iср ± ∆дов) мА, вероятность Рдов, число наблюдений n, наблюдения проведены в нормальных условиях (см. таблицу 3). Определите параметр в соответствии таблицей 4, округлите числовое значение параметра в соответствии с нормативными документами.

Таблица 3 – Варианты заданий к задаче 2 лабораторной работы

Число наблюдений, при котором оценка среднего квадратического 4, 9 отклонения случайной составляющей абсолютной погрешности результата

измерения уменьшится в 1,5 раза

Примечание: значение коэффициента Стьюдента для любого значения вероятности можно найти с помощью программы стенда лабораторной работы № 1.4. LR1_4.ехе либо в Приложении Г настоящего методического указания.

7

3 Программа лабораторной работы

3.1Выполнить независимые многократные наблюдения в автоматическом

режиме.

3.2Произвести автоматизированную упрощенную процедуру обработки результатов независимых многократных наблюдений.

3.3Оформить полученные результаты в отчете.

3.4Провести анализ и сделать выводы по работе.

4 Сведения, необходимые для выполнения работы

Для обработки результатов многократных наблюдений могут быть использованы различные процедуры. Стандартная методика весьма трудоемка, причем далеко не всегда можно выполнить серию наблюдений, объем которой достаточен для выявления закона распределения случайной составляющей погрешности и применения стандартной методики. Кроме того, если неисключенный остаток систематической погрешности сравнительно велик, выполнение длинной серии наблюдений для максимального уменьшения влияния случайной составляющей погрешности теряет смысл.

Упрощенная процедура обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями применяется, если число наблюдений n ≤ 30. При использовании этой процедуры за результат измерения так же, как и всегда, принимают среднее арифметическое значение результатов

исправленного ряда наблюдений, которое вычисляют по формуле:

где xi – i-й исправленный результат наблюдения;

x – среднее арифметическое значение исправленного ряда наблюдений, n – количество результатов наблюдений.

Затем вычисляют оценку СКО случайной составляющей погрешности результата наблюдений S по формуле:

n

(xi − x)2

Эта величина является приближенной оценкой среднего квадратического отклонения σ – параметра нормального закона распределения. Чем больше наблюдений проведено, тем точнее эта оценка.

Для расчета оценки СКО случайной составляющей погрешности

8

результата измерения S( x ) используют формулу:

Оценка среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности результата измерения S(x) является основной характеристикой случайной составляющей погрешности результата измерений.

Для нахождения границ доверительного интервала случайной составляющей погрешности результата измерений ∆дов в рассматриваемом случае необходимо проанализировать априорную информацию об объекте измерений и условиях проведения измерений. Если явно выраженных причин, способных привести к отклонению закона распределения результатов наблюдений от нормального, не выявлено, то доверительные границы случайной составляющей погрешности результата измерения находят с помощью квантилей распределения Стьюдента по формуле:

где t – квантиль распределения Стьюдента, определенный для доверительной вероятности P.

Часто имеет место ситуация, когда на результат измерений оказывают влияние две составляющие, а именно: погрешность средства измерений ∆СИ (инструментальная погрешность) и случайная составляющая погрешности ∆дов, вызванная внешними факторами. Погрешность средства измерений оценивают по его классу точности, а случайную составляющую погрешности, вызванную внешними факторами, оценивают с помощью приведенной выше методики. В этом случае при определении результирующей границы погрешности результата измерений возникает задача суммирования погрешностей. В теории измерений показано, если составляющие погрешности независимы, то справедливо следующее соотношение:

абсолютной погрешности; ∆дов и ∆СИ – границы отдельных составляющих абсолютных погрешностей

результата измерения, при этом, если модуль одной из составляющих превышает модуль другой составляющей более чем в 8 раз, то влиянием меньшей составляющей на результирующую погрешность можно пренебречь.

Если доверительная вероятность для границ погрешности измерительного средства не указана, то для расчетов вероятность можно принимать равной Р = 0,95 (МИ 1552-86). Результат измерений согласно нормативным документам

9

представляют в форме: x ; P , условия измерений; при этом числовое

значение результата измерений должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и округлённое значение границы абсолютной погрешности .

Из формулы (3) следует, что с увеличением числа наблюдений вклад случайной составляющей погрешности в результат многократных наблюдений постепенно уменьшается и может наступить момент, когда вклад случайной составляющей погрешности в суммарную погрешность результата измерений станет несущественным. Ясно, что в этой ситуации дальнейшее увеличение числа наблюдений не имеет смысла. Следовательно, измерения с многократными наблюдениями целесообразны не всегда, поэтому при планировании эксперимента нужно оценить требуемый размер выборки. Если этого не сделать, трудоемкость эксперимента может оказаться неоправданно высокой, а увеличение точности – несущественным.

5 Описание лабораторного стенда

Лабораторный стенд представляет собой LabVIEW компьютерную модель, отображаемую на экране монитора персонального компьютера (рисунок 1).

Модель электронного цифрового мультиметра используется для прямых измерений постоянного электрического напряжения методом непосредственной оценки.

1 – электронный цифровой мультиметр, 2 – универсальный источник питания (УИП), 3 – делитель напряжения, 4 – индикатор устройства обработки измерительной

информации, 5 – органы управления устройством обработки измерительной информации.

Рисунок 1 – Вид модели лабораторного стенда на экране монитора компьютера при выполнении лабораторной работы

В процессе выполнения работы измеряют постоянное напряжение,

10