Металлургические машины и оборудование расчет основных параметров лазерного технологического оборудования. Учебное пособие

сении диэлектриков, чистоты исходных материалов и ориентации монокристаллов. В ряде случаев в качестве выходного зеркала резо- натора используют резонансные отражатели, которые представляют собой набор (стопу) плоскопараллельных пластин с показателем преломления n, разделенных воздушными промежутками. Размер и промежутков и пластин должен быть кратен четверти волны излуче- ния. Стойкость таких отражателей определяется порогом разрушения материала пластин.

1.8. Лазер как уникальное явление

где P – мощность лазера;

R – радиус луча;

θ – угол расходимости лазерного излучения.

По закону Стефана – Больцмана эффективная температура связа- на с яркостью выражением

где σ – постоянная Стефана – Больцмана.

Сравнительные характеристики яркости и эффективной темпера- туры источников излучения представлены в табл. 1.3.

21

1.9.Связь фокусировки

спараметрами лазерного излучения

Радиус пятна в фокальной плоскости при учете совместного дей- ствия дифракции и аберрации

Глубина резкости определяется как расстояние между попереч- ными сечениями фокусируемого луча, в которых плотность мощно- сти составляет половину от плотности мощности в фокальном пятне:

r

z = αf ,

где z – глубина резкости.

22

2.ОПТИКА

2.1.Явление полного внутреннего отражения.

Световоды

При отражении электромагнитной волны от оптически менее плотной среды (n2/n1 < 1) при углах падения γ ≥ γпред энергия целиком возвращается в первую среду. Синус не может быть больше едини- цы! Для системы стекло–воздух n2/n1 = 1/1,5 и γпред ≈ 42°.

Это явление носит название полного внутреннего отражения. На этом явлении построена работа световода. Если в тонкое стеклянное волокно направить луч с условием, что при падении на стенку угол падения будет превышать предельный, то в таком волокне излучение будет распространяться без потерь (если стенки будут достаточно гладкими). Любая шероховатость будет увеличивать потери. Поэто- му световодное волокно необходимо защищать от механических по- вреждений и критических сгибов. Для этого волокно помещается в защитную (часто многослойную) полимерную оболочку. Потери энергии в световодах сравнимы с затуханием электрического им- пульса, распространяющегося в металлическом проводнике. В на- стоящее время происходит бурное вытеснение последних оптиче- скими волокнами в системах передачи информации.

2.2. Генерация гармоник

Существуют среды, в которых уровни энергии имеют расположения

Тогда в сильном поле излучения с частотой ν1 возникнет ситуа- ция, что уровень n + 1 окажется инверсно заселен относительно уровня n – 1. Произойдет излучение волны с частотой равной 2ν1. Среда будет преобразовывать излучение ν1 в 2ν1. В таком случае го- ворят о генерации второй гармоники. По этому же принципу можно генерировать и третью, и последующие гармоники. Заметим, что ес- ли исходная волна относилась к ИК-диапазону, например имела дли- ну волны 1,06 мкм (излучение неодимового лазера), то удвоенная волна 0,53 мкм – это видимый диапазон; имеет насыщенный зеленый цвет и используется в различных лазерных шоу.

23

2.3. Ширина линии лазерного излучения

Гейзенберг, анализируя принципы квантовой механики, устано- вил, что существуют пары характеристик квантовых систем, которые невозможно одновременно измерить абсолютно точно, т.е произве- дение погрешностей измерения этих характеристик не может пре- вышать постоянную Планка. Примером таких пар являются: им- пульс–координата, энергия–время:

В момент лазерного излучения неопределенность энергии кванто- вой системы равна разности энергий верхнего и нижнего лазерных уровней, или, что то же самое, энергии лазерного кванта hν. Время излучения атома 10–8 с. (Это интервал времени, когда мы не можем знать точно, на каком энергетическом уровне находится наш атом – еще на верхнем, или уже на нижнем.) Это и есть погрешность време- ни измерения t.

Имеем

10–8hΔν = h, а Δν = 108 Гц (100 МГц).

Относительная ширина линии излучения лазера Δν/ν, например видимого диапазона, составляет 10–6; для солнечного излучения Δν/ν 0,6 – почти в миллион раз больше.

2.4. Отражение электромагнитного излучения от диэлектриков

Рассмотрим отражение электромагнитных волн (лазерного излу- чения) от поверхности.

Нормальное падение электромагнитной волны на границу раздела двух диэлектриков

Рассмотрим две непроводящие среды 1 и 2 с разными значениями диэлектрической проницаемости ε1 и ε2. Магнитные проницаемости

µ1 = µ2 считаем равными единице. Фазовая скорость волны в первой среде u1 = c/ε10,5, во второй среде u2 = c/ε20,5. Пусть на плоскую грани-

цу раздела из среды 1 падает нормально волна EH (E – напряжен- ность электрического поля; H – напряженность магнитного поля), которая частично отразится (волна E1H1), а частично пройдет во вто- рую среду (волна E2H2).

24

Итак, в первой среде распространяются две волны – падающая и отраженная. Обе характеризуются значением скорости u1, прошед- шая волна – значением скорости u2. Мы пока не знаем, произойдет ли какое-либо преобразование частоты ω при прохождении электромаг- нитной волны через границу раздела. Поэтому обозначим частоты падающей, отраженной и проходящей волн соответственно ω, ω1 и ω2. Предположение ω ≠ ω1 ≠ ω2 допустимо и будет уточнено доста- точно быстро.

Запишем выражение для линейно поляризованных волн:

E = ReE00exp[iω(t – z/u1)]; H = ε10,5E;

E1 = ReE10exp[iω1(t + z/u1)]; H1 = ε10,5E1;

E2 = ReE20exp[iω2(t – z/u2)]; H2 = ε20,5E2.

ориентацию векторов E и H (правило правого винта), легко соста- вить граничные условия:

E + E1 = E2;

H – H1 = H2.

Уравнения приведены в скалярной форме из предположения, что все три вектора электрического поля направлены вдоль одной пря- мой, а векторы магнитного поля направлены вдоль другой прямой,

образующей прямой угол с первой прямой. Для векторов E, E1 и E2

и H , H1 и H 2 соблюдается правило правого винта, а связь между их модулями определяется соотношениями

H = n1E; H1 = n1E1; H2 = n2E2,

где n1 = ε10,5 и n2 = ε20,5.

Следует учитывать, что записанные граничные условия должны выполняться для любого значения t, т.е. при z = 0 имеем

E00exp(iωt) + E10exp(iω1t) = E20exp(iω2t).

Это тождество выполняется при произвольном значении времени, если ω = ω1 = ω2. Этого следовало ожидать, поскольку нет никаких физических причин для изменения частоты при прохождении волны через границу раздела диэлектриков. В случае прохождения очень

25

сильной электромагнитной волны соотношение равенства частот па- дающей и остальных волн может не выполняться (см. п. 2.2).

Для частного случая нормального падения запишем

E00 + E10 = E20;

H00 = ε10,5E00;

H00 – H10 = H20;

H10 = ε10,5E10;

H20 = ε20,5E20.

После очевидных преобразований получим

E00 + E10 = E20;

E00 – E10 = E20n2/n1.

Отсюда следуют окончательные выражения для амплитуд отра- женной и прошедшей волн при нормальном падении волны на гра- ницу раздела

E10 = [(n1 – n2)/(n1 + n2)]E00;

E20 = [2n1/(n1 + n2)]E00.

Проведем анализ полученных соотношений.

Если n1 > n2, то знаки E00 и E10 совпадают. Следовательно, реализу-

ется выбранный нами случай: на границе раздела векторы E и E1 ко-

леблются синфазно, а фазы векторов H и H1 отличаются на число π.

Если n1 < n2, то знаки E00 и E10 будут различны. Это значит, что их фазы будут отличаться на число π, тогда как векторы магнитного по- ля будут синфазны.

Определим энергетический коэффициент отражения R как сред- ний поток энергии отраженной волны, деленный на средний поток энергии падающей волны:

R = 4πE1H1 . 4πEH

Определим энергетический коэффициент пропускания T как сред- ний поток энергии прошедшей волны, деленный на средний поток энергии падающей волны:

T = 4πE2 H2 . 4πEH

26

Используя соотношения между амплитудами можно получить

Справедливо соотношение

R + T = 1.

Оно следует из закона сохранения энергии и выполняется в соот- ветствии с соотношением (2.3).

Проведем численную оценку коэффициентов отражения и про- пускания для частного случая. При прохождении света из воздуха

(n1 = 1) в стекло (n2 = 1,5)

R = [(n2 – 1)/[(n2 + 1)]2 = 4 %,

тогда как T = 96 %.

Это объясняет то, что в ясный день мы хорошо видим из комнаты через окно улицу, а вечером то же окно работает как зеркало; мы четко видим свое отражение и не видим улицы.

2.5. Формулы Френеля

Мы увидели, что для волн с различной ориентацией векторов электрического и магнитного поля фазы отраженной и прошедшей волн существенно разнятся. В случае когда направление векторов

E и H в распространяющейся волне остается неизменным, имеет

место явление поляризации. Если вектор электрического поля де- монстрирует завидное постоянство направления, имеет место линей- ная поляризация волны. Если наблюдается постоянный дрейф на- правления вектора, имеет место эллиптическая поляризация излуче- ния. Если вращение вектора происходит в одной плоскости, имеет место круговая поляризация.

Рассмотрим общий случай падения линейно поляризованной вол- ны на границу раздела двух диэлектриков с показателями преломле- ния соответственно n1 и n2.

Запишем уравнения для двух ортогональных составляющих век- тора электрического поля: для составляющей, лежащей в плоскости падения Е║ и для составляющей, перпендикулярной плоскости паде- ния Е┴:

Напомним, что отношение показателей преломления диэлектриков

27

n2/n1 = sinγ1/sinγ2.

Для Е║

Е00cosγ1 – Е10cosγ1 = Е20cosγ2;

H00 + H10 = H20.

Учитывая, что H00 = n1E00, H10 = n1E10, а H20 = n2E20, находим

Е00 – Е10 = Е20(cosγ2/cosγ1);

Е00 + Е10 = Е20(sinγ1/sinγ2).

Разрешая систему уравнений, получаем

(Е10)║ = [tg(γ1 – γ2)/tg(γ1 + γ2)](Е00) ║; (Е20)║ = [2sinγ2cosγ1)/sin(γ1 + γ2)cos(γ1 – γ2)](Е00)║.

Для Е┴:

Е00 + Е10 = Е20;

H00cosγ1 – H10cosγ1 = H20cosγ2.

Учитывая, что H00 = n1E00, H10 = n1E10, H20 = n2E20, находим

Е00 + Е10 = Е20(cosγ2/cosγ);

Е00 + Е10 = Е20(sinγ1/sinγ2).

Разрешая систему уравнений, получаем

(Е10)┴ = –[sin(γ1 – γ2)/sin(γ1 + γ2)](Е00)┴;

(Е20)┴ = [2sinγ2cosγ1)/sin(γ1 + γ2)](Е00)┴.

Проанализируем найденные соотношения. Прежде всего рассмот- рим относительные интенсивности отраженной и преломленной волн. Воспользуемся введенным выше коэффициентом отражения

R = (E10/E00)2;

T = n2/n1(E20/E00)2.

Найдем зависимость коэффициента отражения от угла падения. Сразу бросается в глаза, что компоненты (Е1)┴ и (Е1)║ по-разному

изменяются с увеличением угла падения.

28

2.6. Угол Брюстера

Если γ1 + γ2 → π/2, то знаменатель для отраженной компоненты параллельной составляющей стремится к бесконечности, и, следова- тельно, R║ = 0, при этом R┴ в нуль не обращается. Получается, что при некотором значении угла падения от границы раздела отразится только электромагнитная волна с определенной поляризацией. Вол- на, в которой колебания вектора электрической напряженности па- раллельны плоскости падения, вообще не отразится при γ1 + γ2 → π/2. В этом случае cosγ1 = sinγ2, значит,

Эта зависимость угла, при которой наблюдается линейная поляри- зация отраженной волны, от отношения показателей преломления двух исследуемых диэлектриков называется законом Брюстера, а со- ответствующий угол называется углом Брюстера γБ. Для перехода воздух–стекло в первом приближении (стекла бывают разные) можно считать n2/n1 = tgγБ = 1,5, поэтому для перехода световой волны из воздуха в стекло угол Брюстера γБ = 57°.

29

3. ЭЛЕМЕНТЫ ЛАЗЕРНОЙ ТЕХНОЛОГИИ

3.1. Распространение тепла при лазерном воздействии

Рассмотрим температурное поле и тепловой поток при стационар- ной теплопроводности через однородную плоскую стенку и много- слойную стенку, а такжепри теплопередаче через плоскую стенку.

Если боковые поверхности плоской стенки изотермические, а пло- щадь боковой поверхности настолько велика, что теплообменом через торцы ее можно пренебречь, то температурное поле стенки будет од- номерным. Участок такой стенки изображен на рис. 3.1 Стенка имеет толщину δ и одинаковую для всей стенки теплопроводность λ. Тем- пературы на границах стенки Tст1 и Tст2 , а изотермические поверхно-

сти имеют форму плоскостей, параллельных поверхностям стенки.

При рассматриваемых условиях температура вдоль осей у и z не изменяется, следовательно,

30