Физика лабы / 1 сем / 4 / Лаба 4

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

им. В.И. Ульянова (Ленина)»

кафедра физики

ОТЧЕТ

по лабораторной работе № 7

«ИССЛЕДОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ»

Вопросы		Задачи ИДЗ					Даты коллоквиума		Итог
114	118

Санкт-Петербург, 2025

Цель работы.

Определение момента инерции эталонного диска методом вращательных колебаний и экспериментальная проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера.

Приборы и принадлежности

Лабораторная установка включает колебательную систему, вращающуюся в горизонтальной плоскости, которая состоит из закрепленного на вертикальной оси диска (шкива) 1, ремень 2 которого связан с упругими пружинами 3, зацепленными за штыри стойки. К шкиву жестко прикреплен металлический профиль 4 с рядом отверстий 5, в которых фиксируются грузы 6.

Рисунок 1 — Схема лабораторной установки

Основные теоретические положения.

Теорема Гюйгенса-Штейнера:

Момент инерции тела относительно произвольной неподвижной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

Период колебаний T подвижной части колебательной системы связан с ее моментом инерции I. Выведем эту зависимость. В положении равновесия силы упругости пружин, а, следовательно, и силы натяжения нити с разных сторон диска (шкива) одинаковы. Обозначим эти силы F₀. Для выведения шкива из положения равновесия повернем его на угол . По закону Гука силы упругости изменятся на kd/2, здесь k – коэффициент жесткости системы последовательно соединенных пружин d – диаметр шкива. Тогда натяжение одной пружины увеличится, а другой уменьшится на kd/2, и на шкив будет действовать возвращающий момент сил:

Подставляя это в основное уравнение динамики вращательного движения M=I и учитывая, что   , получаем дифференциальное уравнение для :

Его решение:

Здесь 0 и  – константы, определяемые начальными условиями, а ω – собственная частота колебаний рассматриваемого маятника.

Момент инерции при помещении грузов в центр шкива:

В других положениях:

Отношение моментов инерции равно:

Момент инерции системы на расстоянии r от оси вращения равен:

Выражение для I0 имеет вид:

Эта формула получена при использовании теоремы Гюйгенса-Штейнера, а значит может быть использована для проверки правильности этой теоремы. Для этого достаточно убедиться, что значения моментов инерции I0, определенные при разных положениях цилиндров относительно оси вращения колебательной системы примерно одинаковы. Если момент инерции I0 определен, то можно найти жесткость колебательной системы в данном эксперименте:

Обработка результатов эксперимента

1. Посчитаем

=0,546 с

=0,758 с

=0,918 с

=1,056 с

=1,266 с

2) Посчитаем

=0,1092 с

=0,1516 с

=0,1836 с

=0,2112 с

=0,2532 с

3) Посчитаем

4) Из полученных значений момента инерции для каждого случая можем сказать, что теорема Гюйгенса-Штейнера справедлива

5)Рассчитаем постоянную часть момента инерции выборочным методом

5.1) Рассчитаем 0,00195

5.2) Рассчитаем

5.2.1) Рассчитаем

5.2.1.1) Рассчитаем

5.2.2) Рассчитаем

6) Рассчитаем

7) Рассчитаем жёсткость системы k=

7.1) Рассчитаем

7.2) Рассчитаем

7.2.1) Рассчитаем

7.2.1.1) Рассчитаем

7.2.1.1.1) Рассчитаем

7.2.2) Рассчитаем

Вывод: Определен момент инерции эталонного диска методом вращательных колебаний и экспериментально проверена теоремы Гюйгенса-Штейнера. Теорема справедлива.