Многоканальные телекоммуникационные системы (компьютерные упражнения). Часть 6. Изучение кодов сигналов. Учебное пособие

Общие указания

Упражнения по указанию преподавателя могут выполняться или фронтально в компьютерном классе, или индивидуально, как в классе, так и на домашнем компьютере.

Перед выполнением упражнений необходимо:

1.Ознакомиться с краткой теорией, описанием и таблицами Excel данных упражнений.

2.Получить допуск к работе в результате собеседования с преподавателем. При собеседовании выясняется, как подготовлен учащийся в области теории данной задачи, так и в особенностях её решения в приложении Excel.

3.Получить задание (исходные данные) к упражнениям.

После завершения работы следует получить отметку преподавателя о выполнении работы. По результатам работы составить отчёт, который, помимо результатов работы (по форме, индивидуальной для конкретного упражнения), должен содержать:

–фамилию, и.о. студента, номер учебной группы, дату выполнения работы и фамилию преподавателя;

–исходные данные к работе;

–развёрнутые выводы по результатам работы.

Отчёт, по согласованию с преподавателем, может быть представлен на бумажном или/и на электронном носителе.

Поскольку пособие отпечатано в чёрно-белом варианте, цвета заливки ячеек на рисунках не различаются. Напоминаем, что данные вводить можно только в зелёные ячейки или ячейки столбцов, заголовки которых отмечены зелёным. Ячейки другого цвета изменять не следует. Перед выполнением упражнений рекомендуется создание резервных копий соответствующих листов Excel. Если при внесении данных допущена ошибка, приведшая к удалению записанных в листе данных, формул и так далее, можно закрыть книгу без сохранения изменений, а затем открыть её вновь.

Описание упражнений

Упр_ч_6а_Коды_спектр. Это упражнение предназначено для изучения форм спектров сигналов в том или ином коде. Листы для различных кодов весьма

11

схожи между собой (об отличиях – далее), поэтому для примера рассматривается первый лист, верх левой части которого представлен на рисунке 3.

Рис. 3. Верхняя часть листа для изучения спектров сигнала в коде NRZ

Слева находится табличка Дискр. распр., в которую вводятся значения вероятностей появления в исходной последовательности символов «1» и «0», если для формирования последовательности используется случайное дискретное распределение. Ниже расположена таблица для формирования исходной импульсной последовательности. Она занимает четыре столбца (А, B, C, D) и 128 строк (не считая заголовков). Столбец А занимают порядковые номера бит формируемой последовательности, столбец В – случайные значения, которые генерируются посредством опции Генерация случайных чисел, содержащейся в пакете анализа Excel. В столбце С формируется исходная импульсная последовательность, состоящая из нулей «0» и единиц «1». На рисунке эта последовательность повторяет последовательность столбца В, поскольку последняя сформирована как дискретное распределение «0» и «1», а значения в ячейках столбца С определяются формулами =ЕСЛИ(Bх>0;1;0), где Вх – номер ячейки слева. Наконец, в столбце D формируется последовательность в соответствующем коде. В данном случае используются формулы =ЕСЛИ(Cх=0;-1;1), где Сх также номер ячейки слева. Элементы столбца D суммируются алгебраически (результат располагается в ячейке D9), что позволяет судить о сбалансированности чисел «1» и «0» в формируемой последовательности.

12

Основная расчётная таблица занимает столбцы с F до N и строки с 11-й по 2058-ю (не считая заголовков). Заметим, что число строк в таблицах равно 2 в целой степени. Это обусловлено использованием функции БПФ [1]. Левый (F) и правый (N) столбцы определяют временную и частотную шкалы графиков соответственно. Числовые значения временной шкалы определены так: поскольку число дискретных значений на один период выбрано равным 16, то соседние значения будут отличаться на величину 1/16 = 0,0625, а поскольку исходная последовательность содержит 128 символов, то общее число значений в таблице составит 16×128 = 2048. Числовые значения частотной шкалы базируются на том, что один символ исходной последовательности соответствует периоду тактовой частоты fT = 1/T, а так как период содержит 16 дискретных значений, то верхняя частота сигнала не должна превышать в соответствии с теоремой Котельникова значения

8fT. Тогда расстояние между соседними значениями составит 1/8/16 = 0,0078125.

Встолбце G основной таблицы осуществляется пересчёт исходной последовательности в данном коде (столбец D) в последовательность анализируемого сигнала, каждый символ которого представлен 16 мгновенными значениями.

Важно! Случайные изменения в этом столбце трудно поддаются исправлениям.

Столбец Н предназначен для сохранения результатов быстрого преобразования Фурье (БПФ), значения, полученные в нём, автоматически пересчитываются в действительные значения амплитудного и энергетического спектров, которые отображаются в столбцах I и J соответственно посредством формул

=МНИМ.ABS(H11)/2048 и =I11^2 для первой строки и =МНИМ.ABS(Hх)*2^0,5/2048 и

=Iх^2 для остальных строк, где х – номер соответствующей строки. Столбцы K, L и М используются для хранения величин составляющих энергетических спектров, полученных в процессе эксперимента. Располагать результаты следует согласно указаниям, помещённым над таблицей, что необходимо для правильного отображения результатов на диаграммах. Над столбцами G и I находятся вычисленные среднеквадратичные данные для этих столбцов. Их совпадение указывает на корректность проведённого БПФ. Над столбцом J располагается среднее значение, вычисленное для данных этого столбца.

Диаграммы расположены правее таблиц, о них будет сказано в разделе По-

рядок выполнения упражнений.

13

Остальные листы данного упражнения отличаются только формулами, помещёнными в столбцах D и G и определяющими форму импульсной последовательности сигнала в соответствующем коде.

Упр_ч_6б_Коды_искажения. Это упражнение предназначено для изучения межсимвольных искажений (МСИ) сигналов в различных кодах. Для этого используется модель полосового фильтра (ПФ) первого рода, комплексная передаточная характеристика которого описывается формулой

Принято, что МСИ, возникающие из-за ограничения спектра сигнала сверху, относятся к первому роду, а возникающие из-за ограничения спектра сигнала снизу – к второму роду. В [2] и в Приложении к данному пособию приведены расчётные соотношения и форма реакции фильтра первого рода на прямоугольный импульс.

Параметры ПФ задаются в табличке, расположенной сверху в столбцах J и K, как это показано на рисунке 4. В табличку вводится также коэффициент k,

Рис.4 Верхняя часть листа для изучения искажений сигнала в коде NRZ

определяющий число звеньев ПФ. Значения частот в формуле (1) нормированы относительно тактовой частоты fT.

Сравнивая рисунки 3 и 4, замечаем, что столбцы A … I на этих рисунках одинаковы, одинаково и их предназначение. Столбцу N рисунка 3 (шкала частот) на рисунке 4 соответствует столбец О.

14

В столбце J содержатся значения комплексного коэффициента передачи фильтра, а в столбце К – его действительные значения, которые используются для изображения амплитудно-частотной характеристики фильтра на соответствующей диаграмме. (О диаграммах будет сказано в разделе Порядок выполнения упраж-

нений.)

Результаты БПФ (столбец Н) исходного сигнала (столбец F) перемножаются с комплексной характеристикой передачи ПФ и отображаются в столбце L. Эти значения преобразуют посредством обратного БПФ (ОБПФ) в сигнал, искажённый при прохождении через данный ПФ. Мгновенные значения искажённого сигнала помещаются в столбец N.

Столбец М служит для отображения амплитудного спектра искажённого сигнала, значения которого размещаются на соответствующей диаграмме, на которой для сравнения помещены данные амплитудного спектра исходного сигнала (столбец I).

Как и в предыдущем упражнении, остальные листы отличаются от рассмотренного только формулами, помещёнными в столбцах D и G и определяющими форму импульсной последовательности сигнала в соответствующем коде.

Упр_ч_6в_Коды_полоса. В этом упражнении исследуется эффективность использования тракта при передаче сигналов в том или ином коде. Для этого

- моменты возникновения ошибок

интервал, и этот же сигнал, но спектр

которого ограничен сверху частотой 0,46fT. Белыми треугольниками отмечены моменты принятия «0» вместо «1», а чёрными – «1» вместо «0».

На рисунке 6 приведена верхняя часть листа книги Excel, предназначенного для определения эффективности использования тракта сигналами в коде NRZ.

Рис. 6. Верхняя часть листа для изучения эффективности использования тракта сигналом в коде NRZ

Сравнивая этот рисунок с рисунком 4, видим, что отличие первого заключается в отсутствии в нём таблички параметров ПФ. Кроме того, столбцы J и K, содержащие значения коэффициента передачи ПФ, заменены столбцом J, в который вводятся параметры передачи «идеального» ФНЧ (Ид. ФНЧ).

Полоса пропускания ФНЧ определяется единицами, введёнными в столбец J, начиная с 11-й строки (f/fT = 0), до строки, соответствующей частоте среза. Заполнение допускается вплоть до 1035-й строки (f/fT = 8), поскольку область отрицательных частот, используемая при обратном быстром преобразовании Фурье (ОБПФ) [1], заполняется автоматически.

Остальные листы отличаются от рассмотренного только формулами, помещёнными в столбцах D и G и определяющими форму импульсной последовательности сигнала в соответствующем коде.

16

Задачи и порядок выполнения упражнений

Как уже отмечалось, каждое упражнение выполняется на шести листах книги Excel, которые отличаются друг от друга лишь видами исследуемых кодов. Поэтому как задачи, так и порядок выполнения упражнений являются общими для всех листов соответствующей книги.

Упр_ч_6а_Коды_спектр.

Задачи упражнения

1.Для каждого из сигналов в том или ином коде, а также с высокой, низкой

исредней плотностью единиц посредством БПФ найти их амплитудные (АС) и энергетические (ЭС) спектры.

2.Проанализировать формы АС и ЭС для сигналов со средней плотностью единиц и сравнить их между собой. Проанализировать параметры АС для разных видов кодов, а также с высокой и низкой плотностью единиц. Зафиксировать результаты экспериментов.

3.По результатам работы составить отчёт.

Порядок выполнения упражнения

1. Заготовить таблицу результатов исследования (Табл.1). Таблица может быть создана в электронном виде и помещена на листе, добавленном в книгу

Упр_ч_6а_Коды_спектр.

2. В книге Упр_ч_6а_Коды_спектр. открыть лист 6а.1. Код NRZ. Спектр. В

табличку Дискр. распр. ввести значения вероятностей для «1» и «0». Вначале следует задать статистику низкой плотности единиц, то есть задать, например, для

17

«1» вероятность 0,125, а для «0» – 0,875 (сумма вероятностей должна равняться единице).

3. Воспользовавшись функцией Генерация случайных чисел (Сервис - Анализ данных… Генерация случайных чисел) в выпадающем окне установить: Распределение: Дискретное, Входной интервал значений и вероятностей: $A$7:$B$8;

Выходной интервал: $B$11:$B$138. Ok. Убедиться, что данные в столбцах D и G отображаются корректно. Так, например, в коде NRZ символ «0» в исходной последовательности (столбец С) должен отображаться символом «-1» в столбце D

и16 последовательными символами «-1» в столбце G (Сигн.).

4.Осуществить БПФ [1]. Входной интервал: $G$11:$G$2058, а выходной $H$11:$H$2058. Преобразовать полученные данные из текстовых в числовые.

5.Скопировать столбец I (AС) и перенести данные в столбец L (Вставить,

Специальная вставка…, Данные).

6.Последовательно проделать эти операции для сигнала с высокой плотностью единиц (вероятность «1» равна 0,875, а «0» – 0,125, результаты перенести в столбец М, затем для сигнала со средней плотностью единиц (вероятности символов равны 0,5), результаты перенести в столбец K.

7.Настроить и скопировать диаграммы Сигнал, Энергетический спектр и Амплитудные спектры. Настройка заключается в выборе шкал по осям координат так, чтобы исследуемый график полностью занимал область построения1 [1]. На графике Сигнал в каждом тактовом интервале записать символ исходной импульсной последовательности. Графики можно скопировать в электронном виде или от руки

8.Скопировать диаграмму Амплитудные спектры, присвоив копии название Амплитудные спектры (НЧ). Настроить диаграмму Амплитудные спектры (НЧ), ограничив ось абсцисс частотой первого минимума. Анализируя эти диаграммы, заполнить соответствующую строку в таблице результатов исследования кодов. (Среднеквадратическое значение сигнала с той или иной плотностью единиц отражено в 9-й строке столбцов K, L и M.)

9.Повторить пункты 2 … 8. для всех листов книги, после чего таблица результатов исследования должна быть заполнена.

1 График Сигнал можно ограничить 32 тактовыми интервалами.

18

10. На основе сравнения результатов исследования составить и написать развёрнутый отчёт, в котором указать условия использования сигналов в том или ином коде в качестве линейных для различных направляющих систем.

Упр_ч_6б_Коды_искажения

Задачи упражнения

1.Для каждой случайной импульсной последовательности сигналов в том или ином коде посредством БПФ найти их амплитудные спектры (АС).

2.Для каждого сигнала в том или ином коде найти частоты фильтра, при которых наблюдаются характерные межсимвольные искажения (МСИ) I и II рода.

3.Зафиксировать форму сигналов для предельных МСИ I и II рода как раздельно, так и совместно действующих.

4.По результатам работы составить отчёт.

Порядок выполнения упражнения

1. В книге Упр_ч_6б_Коды_искажения. открыть лист 6б.1. Код NRZ. Искажения. Воспользовавшись функцией Генерация случайных чисел (Сервис - Анализ данных… Генерация случайных чисел), в выпадающем окне установить: Распределение: Равномерное, Параметры: Между -1 и 1; Выходной интервал:

$B$11:$B$138. Ok. Поле Случайное рассеивание можно не заполнять. Однако, по указанию преподавателя, в это поле можно ввести произвольное число, которое используется в дальнейшем для повторения именно этой случайной последовательности. Убедиться, что данные в столбцах D и G отображаются корректно. Так, например, в коде NRZ символ «0» в исходной последовательности (столбец С) должен отображаться символом «-1» в столбце D и 16 последовательными символами «-1» в столбце G (Сигн.).

2.Осуществить БПФ (входной интервал: $G$11:$G$2058, а выходной – $H$11:$H$2058). Преобразовать полученные данные из текстовых в числовые. Установить параметры фильтра: fвс /fT = 100 (искажения I рода отсутствуют), fнс /fT ≈ 0,1 (искажения II рода должны быть), k = 1 (фильтр однозвенный).

3.Осуществить ОБПФ для искажённого сигнала (входной интервал: $L$11:$L$2058, а выходной $N$11:$N$2058, столбцы Ф БПФ и ОБПФ соответственно).

19

4.Настроить диаграммы АЧХ фильтра, Амплитудные спектры, Амплитуд-

ные спектры (НЧ) и Сигналы так, чтобы удобно было наблюдать соответствующие характеристики. В некоторых случаях, для наглядности различий спектров, удобно использовать построение линий трендов. Для этого навести курсор на график соответствующего спектра, правой кнопкой мыши вызвать контекстное меню, выбрать опцию Добавить линию тренда… и в выпадающем окне на вкладке Тип выбрать полиномиальную линию, со степенью равной 6. По указанию преподавателя изменить величину fнс/fT и повторить пункты 3 и 4. Скопировать графики исходного и искажённого сигналов. Записать среднеквадратические значения исходного и искажённого сигналов.

5.Перестроить фильтр, установив: fвс/fT примерно равным половине частоты первого минимума спектра (искажения I рода должны быть), fнс/fT =0 (искажения II рода отсутствуют) и k = 1 (фильтр однозвенный). Повторить операции пунктов

3 и 4.

6.Установить для фильтра значения частот среза те, при которых раздельно наблюдались МСИ I и II рода. Повторить операции пунктов 3 и 4 и зафиксировать форму искажённых импульсов.

7.Проделать все операции пунктов 1 … 6 для сигналов в других кодах.

8.По проделанной работе составить отчёт, в который включить графики исходного и искажённых сигналов, параметры искажающих фильтров и выводы о степени опасности влияния тех или иных МСИ на приём сигналов в различных кодах.

Упр_ч_6в_Коды_полоса

Задачи упражнения

1.Для каждой случайной импульсной последовательности сигналов в том или ином коде посредством БПФ найти их амплитудные спектры (АС).

2.Перестраивая «идеальный» ФНЧ, ограничивающий спектр сигнала, наблюдать изменение формы импульсов. Определить минимальную нормированную частоту среза ФНЧ fнс /fT, при которой ещё теоретически возможен безошибочный приём сигнала. Критерием безошибочного приёма считать приближение мгновенного значения искажённого сигнала к порогу принятия решения в тактовой точке (см. рисунок 5).

20