Многоканальные телекоммуникационные системы (компьютерные упражнения). Ч. 8. Изучение основных форматов модуляции оптических сигналов. Учебное пособие

5. Описание упражнений

Как было сказано выше, книга EXCEL «Форматы_опт_сигн» сборника содержит пять листов заготовок упражнений и четыре листа вспомогательных. Листы заготовок аналогичны друг другу и отличаются лишь полями, формирующими огибающие оптических импульсов, в соответствии с тем или иным форматом модуляции. Рассмотрим содержание этих листов на примере листа два (RZ 0,33 без КФ), верхняя часть которого приведена на рисунке 7.

а)

б)

Рис. 7 Верхняя часть листа «RZ 0,33 без КФ»: а) левая сторона; б) правая сторона

11

Столбцы А и В служат для создания случайной последовательности логических нулей и единиц, состоящей из 32 интервалов. Это осуществляется посредством функции Генерация случайных чисел [1]. Обычно используется дискретное распределение, причём вероятности логических нулей и единиц вводятся в табличку А6:В8 (Дискр. распр.), показанную на рисунке. На основании этой последовательности автоматически генерируется последовательность униполярных прямоугольных импульсов, каждый такт этой последовательности состоит из 64 дискретных значений (столбец E, ячейки с 11-й по 2058-ю).

В столбце V (МЦ имп.) (ячейки с 11-й по 138-ю) формируется пара оптических импульсов2 путем перемножения косинусоидальной функции (столбец U) с функцией огибающей импульса по амплитуде (столбец T (Ог.ампл.)), полученной на основании формулы (2). Заметим, что значения несущей частоты (Опт. нес.) рассчитываются, исходя из условной величины частоты заполнения, равной 16. Поскольку период импульсной последовательности разделён на 64 интервала, предельная частота заполнения по Котельникову равна 32. Попарным перемножением данных столбца V с последовательностью прямоугольных импульсов (столбец E) получается последовательность оптических импульсов (столбец F, ячейки с 11-й по 2058-ю), которая принимается за входной сигнал. Для наглядности одновременно создаются последовательности огибающих импульсов по амплитуде и интенсивности (столбцы G и H соответственно).

Для результатов быстрого преобразования Фурье (БПФ), которые представляют собой комплексный спектр входного оптического сигнала, предназначается столбец I; в столбце J (ЭС, дБ) отображается энергетический спектр входного оптического сигнала в дБ (20 логарифмов десятичных модуля составляющей комплексного спектра). К значению модуля добавляется «помеха» (ячейка J9) – небольшая величина, исключающая появление нуля под знаком логарифма. Комплексный спектр входного сигнала перемножается со значениями, находящимися в столбце K. В данном случае столбец заполнен единицами, так что результаты перемножения – составляющие фильтрованного спектра (столбец L (Ф БПФ)) идентичны исходным (столбец I (БПФ)). При выполнении упражнений в столбец L вводятся данные соответствующих канальных фильтров КФ, которые находятся

2 Можно было бы использовать данные одного импульса, пара необходима только для формата RZ 0,667 с подавлением оптической несущей. Но для универсальности программ во всех экспериментах используется пара импульсов.

12

во вспомогательных листах. В столбце M (Ф ЭС, дБ) помещены данные энергетического спектра фильтрованного оптического сигнала.

При анализе диаграмм с отображением амплитудно-частотных спектров следует иметь в виду особенности их отображения в приложении Excel [1]. На рисунке 8 показаны для сравнения диаграммы спектров при обычном преобразовании Фурье и быстром преобразовании Фурье (БПФ) в приложении Excel.

Рисунок показывает, что верхняя по Котельникову частота при БПФ смещается в центральную часть диаграммы, а нулевая – в левую. Справа на диаграмме

Рис. 8 Расположение спектров радиоимпульсов с частотой несущей fн: а) при обычном преобразовании Фурье;

б) при быстром преобразовании Фурье в приложении Excel

при БПФ находится частота, выше по абсолютному значению нулевой на интервал дискретизации (на разность значений между соседними ячейками по шкале частот). В данной работе величина этой разности равна 0,03125.

Результаты обратного преобразования Фурье (ОБПФ) фильтрованного комплексного спектра исходного сигнала отражены в столбце N (ОБПФ; Вых. ОС). Они представляют собой фильтрованный (выходной) оптический сигнал. Значения огибающей оптического сигнала определены в столбце O (Ог. ампл. вых.)).

Формирование огибающей поясняется рисунком 9. Вначале сигнал подвергается двухполупериодному детектированию (функция ABS()), затем промежутки между соседними экстремумами заполняются средними арифметическими значениями этих экстремумов. Такой способ формирования оказывается возможным, поскольку относительная частота несущей принята равной 16, а период импульсной последовательности разделён на 64 интервала. Поэтому период оптической несущей определяется четырьмя мгновенными значениями, следовательно, между двумя экстремумами выпрямленного сигнала (рисунок 9б) оказывается одна нулевая точка, которая и заменяется средним арифметическим значением соседних экстремумов.

13

Рис. 9 Формирование огибающей оптического сигнала: а) элемент оптического сигнала (ОС); б) ОС после двухполупериодного детектирования; в) огибающая оптического сигнала по амплитуде (после замены нулевых значений усреднёнными значениями соседних экстремумов).

Мгновенные значения огибающей по интенсивности (мгновенные значения огибающей по амплитуде в степени 0,5) располагаются в столбце P (Ог. инт. вых.). Отрезки огибающей по интенсивности, протяжённостью несколько более одного тактового интервала (65 ячеек), используются для построения «глаз-диаграммы» (ГД) выходного сигнала.

В ячейке B9 показано количество логических единиц в данной случайной последовательности; в других ячейках девятой строки подсчитываются среднеквадратические значения соответствующих столбцов. Эта строка является контрольной, так, например, количество логических единиц в последовательности, при вероятности их появления 0,5, должно быть близким к 32*0,5 = 16 (в данном

примере оно равно 17), среднеквадратические значения для входного и выходного оптических сигналов при отсутствии КФ должны совпадать и так далее.

В диапазоне S141:U189 размещена таблица, задающая центральную часть маски на «глаз-диаграмме». На рисунке 10 центральная часть маски диаграммы отмечена маркёрами (сравни с рисунком 6). Заметим, что на рисунке траектории диа-

граммы пересекают центральную часть

Рис. 10 «Глаз-диаграмма» для неис-

кажённого выходного сигнала RZ 0,33 маски, откуда следует вывод, что данный

14

сигнал не отвечает поставленным требованиям3. Помимо диаграммы, представленной на рисунке 10, основные листы содержат и другие диаграммы, которые будут рассмотрены при описании порядка выполнения практикумов.

Рассмотрим вспомогательные листы. На рисунке 11 показана верхняя часть

листа Шаблоны АЧХ КФ с разной полосой пропускания. КФ без искажений в полосе

пропускания (Полоса). Сразу же отметим, что для наглядности на рисунке скрыт ряд столбцов промежуточными значениями полосы пропускания канального фильтра (КФ). Соответственно скрыты и графики промежуточных значений на диаграмме, показанной на рисунке справа. Модель фильтра соответствует сложному цепочечному фильтру (оптическому многослойному фильтру – ОМСФ), характеристики передачи которого аналогичны характеристикам фильтра Баттерворта весьма высокого порядка (свыше 100).

Рис. 11 Верхняя часть вспомогательного листа Полоса

Принимается, что скорость передачи равна относительной частоте, равной единице. За номинальный КФ принимается фильтр с полосой пропускания равной двум (от 15 до 17), то есть ограничивающий боковые полосы оптического сигнала первой гармоникой спектра модулирующего сигнала.

Для исследования влияния КФ с той или иной полосой пропускания на этом листе выделяется соответствующий столбец, копируется и вводится (Специальная вставка, данные) в столбец K рабочего листа (рис. 7).

3 Как отмечалось выше, требования к параметрам «глаз-диаграммы» условны.

15

ски не отличается от работы с листом Полоса. На листе следует выделять и копи-

16

ровать столбец, соответствующий заданному смещению, копировать и вводить

(Специальная вставка, данные) в столбец K рабочего листа (рис. 7).

6. Выполнение упражнений

Рассмотрим порядок выполнения упражнений на примере сравнения форматов сигналов NRZ и RZ 0,33 для различных полос пропускания канального фильтра (КФ). Порядок выполнения упражнений для других форматов и параметров КФ отличается незначительно.

Последовательно выполняемые действия будут такими.

1.Создать рабочую папку. Открыть книгу EXCEL «Форматы_опт_сигн». Сохранить её под другим именем, например Полоса, в рабочей папке. Убрать из книги листы, которые не будут использоваться. В данном случае следует оставить листы NRZ без КФ, RZ 0,33 без КФ, Полоса. Следует также оставить свободный лист для расчётов и добавить лист для сравнения диаграмм (необязательно).

2.Обновить случайную последовательность импульсов. Для этого, восполь-

зовавшись функцией Генерация случайных чисел (распределение дискретное) из

пакета Анализ данных…, ввести случайную последовательность со средней плотностью единиц в столбец Имп. посл. (ячейки В11:В42) одного из рабочих листов. Перенести результаты на все рабочие листы.

3.Осуществить на всех рабочих листах быстрое преобразование Фурье (БПФ) входного оптического сигнала. Для ускорения процесса расчётов следует копировать для каждого листа столбец F (Вх. опт. сигн.), переносить данные на свободный лист (Специальная вставка, Данные), на нём осуществлять преобразование, а результаты переносить на рабочий лист в столбец I (БПФ). При выполнении БПФ непосредственно на рабочем листе скорость вычислений резко снижается, поскольку при преобразовании программа пересчитывает значение каждой ячейки столбца F. Заметим, что диапазон преобразования занимает 2048 ячеек в столбце (с 11-й по 2058-ю).

4.Исследовать влияние КФ на выбранный формат сигнала. Остановимся для примера на формате NRZ. Произведём обратное преобразование Фурье (ОБПФ) сигнала, прошедшего через КФ (из столбца L (Ф БПФ) в столбец N (ОБПФ Вых. ОС)). Если компьютер достаточно мощный, преобразование можно делать

непосредственно на рабочем листе. Если же время преобразования велико, следует воспользоваться свободным листом, как это было указано в предыдущем пунк-

17

те. Поскольку исходный лист не содержит КФ (столбец K занят единицами), значения столбцов I (БПФ) и L (Ф БПФ), а также столбцов F (Вх. опт. сигн.) и N (ОБПФ Вых. ОС) будут совпадать. Идентичность указанных столбцов является проверкой выполняемых операций. Скопировать «глаз-диаграмму» (ГД) выходного сигнала и поместить копию на лист диаграмм (если он создан, что желательно).

5.Создать копию данного рабочего листа. Скопировать на вспомогательном листе столбец, соответствующий номинальному КФ (с полосой пропускания 2) и ввести данные в столбец K скопированного листа. Этот лист можно переименовать, назвав его, например, NRZ с КФ 2. Произвести ОБПФ, как это было указано выше, а полученную ГД скопировать на лист диаграмм.

6.Повторять пункт 5, используя в каждой последующей копии КФ всё с меньшей полосой пропускания до тех пор, пока параметры ГД существенно отклонятся от допустимых норм. На рисунке 14 приведены примеры ГД для формата NRZ без КФ и с КФ с разными полосами пропускания. Заметим, что для наглядности все диаграммы поименованы.

Рис. 14 ГД сигнала в формате NRZ для различных полос пропускания КФ

На рисунке видно, что ГД для полосы пропускания два удовлетворяет нормам: траектории не пересекают маски и не поднимаются выше значения 1,25. При полосе 1,25 траектории вплотную подходят к маске (в верхней части), а одна траектория превышает единичное значение на 0,3 (норма 0,25). Превышение незначительное, можно считать, что ГД удовлетворяет нормам. При полосе КФ, равной 0,75, нормы существенно нарушены, но, поскольку раскрыв ГД достигает значения 0,8, приём сигнала практически возможен.

7. Аналогично пунктам 5 и 6 обработать сигналы в других форматах, сохраняя все копии. При этом следует отметить некоторые особенности.

18

Так, на рисунке 15 представлены ГД для формата сигнала RZ 0,33. Видно, что даже без КФ траектория сигнала пересекает маску. В этом случае критерии допустимости сужения полосы следует уточнить с преподавателем, например, считать допустимой полосу КФ, при которой раскрыв ГД не менее 0,75. На рисунке видно, что этому условию отвечает полоса пропускания КФ, равная 2, а уже при полосе 1,75 параметры ГД существенно ухудшаются.

Рис. 15 ГД сигнала в формате RZ 0,33 для различных полос пропускания КФ

По указанию преподавателя те или иные ГД фиксировать для отчёта.

8. По указанию преподавателя для различных полос пропускания КФ наблюдать (и фиксировать для отчёта) диаграммы с графиками спектров, формами сигналов, огибающих сигналов и так далее.

Упражнения при изменении других параметров КФ (искажения в полосе пропускания и сдвиг полосы пропускания) выполняются аналогичным образом с использованием соответствующих шаблонов, расположенных на дополнительных

листах книги EXCEL «Форматы_опт_сигн»: Шаблоны АЧХ КФ с искажениями в полосе пропускания (Искажения) и Шаблоны АЧХ КФ при смещении центральной частоты. КФ без искажений в полосе прозрачности (Смещение).

Сигнал в формате супергауссовских импульсов может исследоваться самостоятельно. При этом параметры импульсов согласуются с преподавателем. Однако в данной работе интересно сравнить степень влияния параметров КФ на этот формат с влиянием на формат RZ 0,667 с подавленной несущей. В этом случае параметры супергауссовского импульса выбираются так, чтобы его форма практически совпадала бы с формой огибающей импульса формата RZ 0,667.

19