Механика. Расчет зубчатых передач. Учебное пособие

На схеме (рис. 4) и в табл. 1 обозначено: 1 – электродвигатель; 2 – редуктор; 3 – муфта; 4 – цепная передача; z1…z4 – число зубьев зубчатых колес редуктора; z5, z6 – звездочки цепной передачи; Тим – крутя-

щий момент на валу исполнительного механизма; им – угловая скорость вращения исполнительного механизма; nим – частота вращения исполнительного механизма; m – модуль зацепления зубчатых колес редуктора; t – шаг цепи.

Рис. 4. Схема привода

11

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ 1

Провести кинематический и силовой расчет механического привода. Определить графоаналитическим способом угловые скорости валов и передаточное отношение привода (табл. 2).

Схема и состав привода (рис. 5): 1 – электродвигатель; 2 – редуктор: z1, z2 – зубчатые колеса быстроходной ступени редуктора; z3, z4 – зубчатые колеса тихоходной ступени редуктора; 3 – муфта; 4 – цепная передача: z5, z6 – звездочки цепной передачи; I–III – валы редуктора; IV – вал исполнительного механизма.

Рис. 5. Схема и состав привода

12

1.1. Выбор электродвигателя и определение его мощности

По условию мощность, необходимая для работы исполнительного механизма (смесителя),

Рим Тим им = 240 15 = 3600 Вт = 3,6 кВт.

Необходимая расчетная мощность электродвигателя

Рдв Рим ,

где – общий коэффициент полезного действия (КПД) привода.

Примечание. Если в исходных данных (табл. 1) задана частота вращения исполнительного механизма nим мин–1 (об/мин), то угловая скорость его

вращения им с–1 (рад/с) определяется по выражению им nим30.

Общий КПД привода

2зп цп м.

Здесь зп = 0,97 – КПД ступени редуктора (закрытой цилиндрической зубчатой передачи с опорами), цп = 0,95 – КПД цепной передачи,м = 0,98 – КПД муфты (см. приложение 1) [1, 2].

Тогда = 0,972 0,95 0,98 = 0,88.

По справочным данным (см. приложение 4) [2] выбираем стандартный асинхронный электродвигатель мощностью Рдв = 4 кВт.

Примечание. При постоянной нагрузке допускается перегрузка мощности электродвигателя Рдв до 8 % [2].

Определим перегрузку ∆ мощности электродвигателя

Найденная перегрузка мощности электродвигателя Рдв меньше 8 %, что допустимо.

13

1.2.Определение расчетной частоты вращений электродвигателя

Расчетная частота вращений электродвигателя определяется по формуле

3,14

исполнительного механизма.

iобщ iцп iр,

где iцп – передаточное отношение цепной передачи; iр iБ iт –

передаточное отношение редуктора. По условию

iБ z2 34 2 z1 17

– передаточное отношение быстроходной ступени редуктора;

iт z4 36 2 z3 18

– передаточное отношение тихоходной ступени редуктора. Таким образом, iр 2 2 4 .

Зададимся передаточным отношением цепной передачи. В соответствии с рекомендациями приложения 2 примем iцп = 3.

Тогда

iобщ iцп iр 3 2 2 12.

Таким образом, расчетная частота вращения электродвигателя nдв = 143,31 · 12 = 1719,72 мин–1.

14

1.3. Выбор стандартного электродвигателя

По справочным данным (приложение 4) [2] выбираем стандартный асинхронный электродвигатель 100L4 серии АИР мощностью

Рдв = 4 кВт, имеющий наиболее близкую к расчетной частоту вращения nдв = 1410 об/мин.

1.4. Расчет чисел зубьев звездочек цепной передачи

1.4.1. Определение расчетного передаточного отношения цепной передачи iцп

Ввиду того что электродвигатель имеет асинхронную (рабочую) частоту вращения nдв = 1410 об/мин, отличную от расчетной

nдв = 1719,72 мин–1, уменьшим передаточное отношение ременной передачи в k раз, где

k nдв 1719,72 1,22. nдв 1410

Отсюда

iцп 1,223 2,46.

1.4.2. Выбор чисел зубьев звездочек и определение передаточного отношения цепной передачи iцп

В соответствии с рекомендациями (приложение 11) 1 число зубьев

малой (ведущей) звездочки цепной передачи z5 ≥ 13. Примем z5 = 25. Тогда число зубьев на ведомой звездочке цепной передачи равно

z6 = z5 iцп = 25 2,46 = 61,5.

Примем z6 = 62, так как оно должно быть целым числом.

Определим истинное значение передаточного отношения цепной передачи.

iцп z6 62 2,48. z5 25

15

1.5.Определение частоты вращения исполнительного механизма

По уточненным данным общее передаточное отношение привода iобщ iцп iр 2,48·4 9,92.

Определим фактическую частоту вращения исполнительного механизма

nим nдв 1410 142,14 мин–1. iобщ 9,92

Определим погрешность ∆ между требуемой величиной частоты вращения и фактической по формуле

Найденная погрешность ∆ меньше допустимой 4 %, а значит, принятые передаточные отношения редуктора и цепной передачи удовлетворяют условию точности.

1.6. Распределение потока мощности по валам привода

Рдв = 4,1 кВт = 4100 Вт;

РI Рдв м 4100 · 0,98 = 4018 Вт; РII РI зп 4018 0,97 = 3897,46 Вт;

РIII РII зп 3897,46 0,97 = 3780,54 Вт; РIV РIII цп 3780,54 0,95 =3591,51 Вт.

1.7. Частоты вращения электродвигателя и валов привода

Электродвигатель и валы привода имеют следующие частоты вращения:

nдв = 1410 мин–1;

16

nI nдв 1410 мин–1;

nII nI / iБ 1410/2 = 705 мин–1 nIII nII / iТ 705/2 = 352,5 мин–1.

nIV nIII / iцп 352,5/2,48 = 142,14 мин–1.

1.8. Угловые скорости электродвигателя и валов привода

1.9. Крутящие моменты на электродвигателе и валах привода

Тдв Pдв / дв 4100/147,58 = 27,78 Н м;

ТI PI / I 4018/147,58 = 27,22 Н м;

ТII PII / II 3897,46/73,79 = 52,82 Н м;

ТIII PIII / III 3780,54/36,90 = 102,45 Н м;

Тим PIV / IV 3591,51/14,88 =241,36 Н м.

Отклонение фактического значения крутящего момента на исполнительном механизме Тим 241,36 Н·м от заданного Тим 240 Н·м

составляет 0,57 %, т. е. не превышает 4 %.

17

Таблица 3

Кинематические и силовые параметры механического привода

1.10. Графоаналитический метод определения передаточного отношения привода

(метод Л.П. Смирнова (1875–1954 гг.)).

Для определения передаточного отношения в зубчатых механизмах графическим методом необходимо построить планы линейных и угловых скоростей (рис. 7) звеньев механизма. Планы, выполняемые с учетом условий решаемого варианта задачи, должны быть аккуратными и наглядными, а их размеры должны позволить ясно показать как зубчатые колеса, так и все скорости и линии их распределения.

Построение планов проводят в соответствии со следующим алгоритмом.

Выбираем масштабный коэффициент размеров звеньев. Поскольку сопряженные зубчатые колеса имеют одинаковый мо-

дуль m, а их диаметр рассчитывается по формуле di m zi , то геомет-

рическое согласование размеров колес при изображении планов механизма возможно проводить через соответствующее выстраиваемому колесу число зубьев. В таком случае масштабный коэффициент будет равен

l CLz1 штмм. ,

18

где z1 – число зубьев шестерни z1; CL – размер отрезка, обозначающего

шестерню на чертеже.

Для построения кинематической схемы исследуемого механизма необходимо определить чертежные размеры всех звеньев.

Покажем на примере колеса z2, как определить его чертежный раз-

мер или масштаб звена. Итак, масштаб зубчатого колеса высчитывается по формуле

СD z2 мм.

l

Параллельно масштабным изображениям зубчатых колес механизма строим линию нулевых скоростей О–О, на которую проецируем оси вращения всех колес и точки соприкосновения зубьев соседних колес.

Обозначаем проекции характерных точек механизма на линию О–О одноименными прописными буквами латинского алфавита.

Строим график распределения линейных скоростей по звеньям механизма.

Построение графика линейных скоростей желательно начинать с построения скорости точки С ведущей шестерни z1 (рис. 6).

Рис. 6. Распределение скорости по шестерне z1

Скорость точки С рассчитываем по формуле VС 1 d21 мс , где ω1 – угловая скорость быстроходного вала I; d1 – диаметр шестерни z1.

19

Из точки С, лежащей на прямой О–О, откладываем произвольной длины отрезок Сс, обозначающий скорость точки С в движении шестерни вокруг АВ.

Определяем масштабный коэффициент линейной скорости

V VCcC ммм/c .

Зная скорость двух точек колеса z1, проводим линию 1 распределения линейных скоростей, а именно соединяем точки A и B, находящиеся на линии О–О, с точкой с.

Точка С принадлежит как звену z1, так и зубчатому колесу z2. Следовательно, скорость С колеса z2 известна и равна VC (Cс) V .

Известна скорость D центра колеса z2, VD = 0. Соединим прямой линией точки D, E и c, а затем продолжим ее до пересечения с линией сноски Mm. Поскольку полученный график иллюстрирует закон распределения скоростей точек звена 2–3, найдем скорость точки М:

VМ (Mm) l (рис. 7).

Поскольку точка М принадлежит двум звеньям – шестерне z2, рас-

положенной на промежуточном вале II, и зубчатому колесу z4, закрепленному на выходном валу редуктора, скорость М и центра вращения

колеса z4 (VN, K = 0) известны.

Построим линию распределения скоростей вдоль звена z4, для чего соединим точку m c N, K. Затем продлим линию 4 до пересечения ее с

линией сноски вершины R звездочки z5. Полученный отрезок Rr явля-

ется масштабом скорости вершины R ведущей звездочки z5. Проведем через r прямую параллельную О–О до пересечения с ли-

нией сноски вершины H звездочки z6. Отрезок Нh является масштаб-

ной величиной скорости зуба Н звездочки z6. Далее соединим полученную точку пересечения h с предварительно снесенными на О–О центрами вращения S, T выходного вала привода.

Обозначим углы наклона линий 1 и 6 распределения скоростей, соответственно через θ1 и θ6.

На этом построение плана распределения линейных скоростей в звеньях механической передачи закончено (рис. 7).

20