Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1327 вузов, 5479 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Башкирский Государственный Аграрный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Методические указания к лабораторным работам № 2,3,4,5 «Математическое моделирование биологических систем»

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
12.08.2026
Размер:
768 Кб
Скачать
☆

 

d

2u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

du

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

(1 a u a

u 2

a

u 4 )

1

 

 

 

u k

u

 

 

 

k

u

 

 

 

 

0,

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

2

 

3

 

 

 

d

2

 

1

1

2

 

 

1

 

3

 

1

d

 

 

1

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 2u2

 

 

 

(1 a u

 

a

 

u 2

a

u 4 )

du2

 

 

 

u

 

k

u k

 

u

 

0,

 

 

 

2

2

2

 

 

 

2

2

 

3

 

d 2

1

 

 

 

1

 

3

2

 

 

d

 

 

 

 

3

 

1

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 2u3

 

 

 

(1 a u

 

a

 

u

2

a

 

u 4 )

du3

 

 

 

u

 

 

k

u k

u

 

 

0,

 

 

 

3

3

 

 

 

 

 

3

3

2

 

d 2

1

 

2

 

3

3

3

 

 

d

 

 

 

 

5

 

 

1

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где u1 (t), u2 (t), u3 (t) — колебания 1-го, 2-го и 3-го автогенераторов; k1 k6

—коэффициенты связи между автогенераторами;

 

 

 

1 ,

 

2 , 3 — отношение

собственной частоты i-го автогенератора в автономном режиме к частоте

автоколебаний в системе;

 

t

— нормированное время.

 

Система дифференциальных уравнений для i автогенераторов:

 

 

d

2

u1

 

 

 

 

du1

 

 

M1

 

 

 

 

 

 

 

1Ô1 (u1 )

1u1

i 2 kiui

0,

 

 

 

 

d 2

d

 

 

 

 

 

 

 

d

2

u1

 

 

 

 

 

 

du2

 

 

M 2

 

 

 

 

 

 

2Ô21(u2 )

2u2

i 1 kiui

0,

 

 

 

 

d 2

d

 

 

 

 

......................................................................,

 

 

 

 

d

2

un

 

 

 

 

 

dun

 

 

M n

 

 

 

 

 

 

nÔn (un )

nun

i 1 kiui

0,

 

 

 

 

d 2

d

 

 

(1.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

Ôi

(ui

)

— нелинейная

функция;

k

i — коэффициент связи

i-го

 

 

 

 

 

 

 

автогенератора

 

с другими;

i —

отношение собственной частоты

i-го

автогенератора в автономном режиме работы к частоте автоколебаний в системе.

Программа расчета режима синхронизации автогенераторов согласно

(1.9) приведена на рис.9.

21

ORIGIN 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.2

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.2

 

 

0.1

 

0.5

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

1.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.2

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

1

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

1.05

 

 

 

 

y

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.2

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.01

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

1.1

 

 

 

 

 

0.15

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.15

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 a y

 

a

 

y

2

a

 

y

 

4

y

 

y

 

 

k y

 

k y

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

1

 

2

 

1

 

3

 

1

 

 

2

 

1

1

3

2

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F(t

y)

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 a y

 

a

 

y

a

 

y

 

y

 

y

 

 

k y

 

k y

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

3

 

2

 

3

 

3

 

3

 

 

4

 

3

3

1

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 a y

 

a

 

y

2

a

 

y

 

4

y

 

y

 

 

k y

 

k y

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

1

5

 

2

 

5

 

3

 

5

 

 

6

 

5

5

1

6

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ORIGIN

0

 

 

 

 

Z

rkfixed(y 0 200 10001 F)

 

 

 

t:=Z<0>

U1

Z 1

V1

Z 2

 

U2

Z 3

V2

Z 4

U3

Z 5

V3 Z 6

Рис.9. Программа расчета колебаний модели сердца (пример 1)

Впрограмме каждое из уравнений (1.9) второго порядка представлено

ввиде двух уравнений 1-го порядка, Ul(t), U2(t), U3(t) — функции колебаний

u3(t); u2(t), u3(t); VI, V2, V3 — их производные.

22

Рис.10. Результаты расчета по программе (пример 1)

23

ORIGIN 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.2

 

 

0.1

 

0.5

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

1.5

 

 

 

 

 

0.2

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.2

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

1

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

1.15

 

 

 

 

y

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.2

 

 

0.1

 

0.01

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

1.3

 

 

 

 

 

0.15

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.15

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 a y

 

a

 

y

2

a

 

y

 

4

y

 

y

 

 

k y

 

k y

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

1

 

2

 

1

 

3

 

1

 

 

2

 

1

1

3

2

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F(t

y)

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 a y

 

a

 

y

a

 

y

 

y

 

y

 

 

k y

 

k y

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

3

 

2

 

3

 

3

 

3

 

 

4

 

3

3

1

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 a y

 

a

 

y

2

a

 

y

 

4

y

 

y

 

 

k y

 

k y

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

1

5

 

2

 

5

 

3

 

5

 

 

6

 

5

5

1

6

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.11. Программа расчета колебаний модели сердца (пример 2)

Результаты расчета по программе двух примеров в виде зависимости переходного процесса в автогенераторах U1(t), U2(t), U3(t) и фазовых траекторий VI (Ul), V2(U2), V3(U3) приведены на рис.10 и 11. Исходные данные для первого примера приведены в начале программы рис. 9, для второго — перед графиками на рис. 11.

Из анализа полученных результатов следует, что при относительно небольшом (в пределах 10 %) расхождении собственных частот колебаний автогенераторов в системе устанавливается режим синхронизма, при котором частоты автоколебаний становятся равными, о чем свидетельствуют графики,

на которых совмещены функции Ul(t), U2(t), U3(t) (см. рис. 10). При большем расхождении частот автоколебаний в пределах 15...30 % режим синхронизма нарушается и колебания автогенераторов приобретают вид биений (см. рис.

12), напоминающий электрокардиограмму при аритмии сердца.

24

Таким образом, с помощью компьютерного анализа подтверждается идея Ван-дер-Поля и Ван-дер-Марка о возможности моделирования работы сердца с помощью трех связанных между собой автогенераторов.

Рис.12. Результаты расчета по программе (пример 2).

25

Содержание отчета.

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1)краткую теоретическую часть, включающую в себя дифференциальные уравнения для описания данной модели;

2)программу расчета модели;

3)таблицу, содержащую значения решения уравнений в рассчитываемых точках;

4)результат решения модели по программе в виде графиков;

5)выводы по проделанной работе.

Контрольные вопросы

1)Что такое математическое моделирование, цели и задачи?

2)Опишите общий алгоритм математического моделирования.

3)Что такое имитационное моделирование?

4)Расскажите основные принципы имитационного моделирования.

5)Перечислите основные функции математического пакета программ MathCAD, используемые для моделирования биологических систем.

6)Метод Рунге-Кутта.

7)Что такое фазовый портрет.

8)Динамическая модель сердца Ван-дер-Поля и Ван-дер-Марка.

9)Особенности моделирования аритмии сердца.

10)Какие механизмы лежат в основе большинства нарушений ритма

сердца?

11)Чем определяется амплитуда и форма электрокардиографических комплексов при различной локализации электродов.

26

Библиографический список

1)Охорзин, В.А. Прикладная математика в системах MATHCAD: учебное пособие / В.А.Охорзин. - СПБ.:Лань,2009.-с.352.

2)Герман, И. Физика организма человека / И.Герман. -М.:

Интеллект,2011.-с.992.

3)Дворецкий, С.И. Моделирование систем [Текст] / С.И. Дворецкий,

Ю.Л. Муромцев, В.А. Погонин, А.Г. Схиртладзе.-М.: Академия, 2009.-

с.320

4)Советов, Б.Я. Моделирование систем. Практикум / Б.Я. Советов. – М.:

Высшая школа, 2009.-с.295.

27

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности