Исследование моделей простейших типовых звеньев. Методические указания к лабораторной работе № 1 по теории автоматического управления

УДК 681.51(07) М 91

Рецензент – д-р. техн. наук, доцент П. В. Сараев

Муравьев А. А.

М 91 Исследование моделей простейших типовых звеньев [Текст]: метод. указ. к лабораторной работе № 1 по теории автоматического управления / сост. А. А. Муравьев. – Липецк: Изд-во Липецкого государственного технического университета, 2014. – 16 с.

Методические указания предназначены для студентов направлений «Мехатроника и робототехника» и «Электроэнергетика и электротехника» (профиль «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов»), а также для студентов смежных специальностей.

Содержат задание, варианты исходных данных и примеры выполнения лабораторной работы «Исследование моделей простейших типовых звеньев»

Табл.1. Ил. 17. Библиогр.: 4 назв.

©ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», 2014 г.

©Муравьев А. А., 2014.

Принятые сокращения

А-звено – апериодическое звено Д-звено – дифференцирующее звено

ИД-звено – идеальное интегрирующее звено И-звено –интегрирующее звено ИИ-звено – идеальное интегрирующее звено П-звено – пропорциональное звено

РД-звено – реальное дифференцирующее звено РИ-звено – реальное дифференцирующее звено

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ТЕМА «Исследование моделей простейших типовых звеньев»

Целью работы является исследование реакции типовых звеньев:

-пропорционального;

-апериодического 1 порядка;

-идеального интегрирующего;

-реального интегрирующего;

-реального дифференцирующего; на типовые воздействия:

-ступенчатую функцию;

-линейно изменяющуюся периодичную функцию;

-гармонический сигнал;

-произвольный сигнал.

1.РЕАЛИЗАЦИЯ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

1.1.Передаточная функция П-звена

Передаточная функция звена имеет вид

где k – коэффициент усиления.

Для реализации передаточной функции (1) используют блок «Gain». В свойствах блока необходимо указать значение коэффициента k (рис. 1).

3

Рис. 1. Реализация передаточной функции П-звена:

а – блок «Gain»; б – свойства блока «Gain»

1.2. Передаточная функция А-звена

Передаточная функция звена имеет вид:

где k – коэффициент усиления; T – постоянная времени, с.

Для реализации передаточной функции (2) используют блок «Transfer Function». В свойствах блока указывается значение коэффициента k в строке

Numerator. Для записи выражения знаменателя необходимо в строку

Denominator ввести значение постоянной времени T и через пробел поставить единицу (рис. 2). Аналогичный результат получится, если указать в строке Gain

значение коэффициента k, а в строке Numerator оставить 1.

4

Рис. 2. Реализация передаточной функции ИИ-звена:

а – блок «Transfer Function»; б – свойства блока «Transfer Function»

1.3. Передаточная функция И-звена

Передаточная функция ИИ-звена имеет вид:

ИИ p

где k – коэффициент усиления.

ИИ-звено может быть реализовано двумя способами (рис. 3):

1) с помощью последовательного соединения блоков «Gain» и «Integrator»;

2) с помощью универсального блока «Transfer Function» (коэффициент k

ввести в строке «Gain», а в строке Denominator ввести цифры 1 и 0 через пробел).

Рис. 3. Способы реализации ИИ-звена:

а – первый способ; б – второй способ

5

Передаточная функция РИ-звена имеет вид:

где k – коэффициент усиления; T – постоянная времени, с.

Для реализации передаточной функции (4) используют блок «Transfer Function». В свойствах блока указывается значение коэффициента k в строке

Numerator. Для записи выражения знаменателя необходимо в строку

Denominator ввести значение постоянной времени T, через пробел поставить единицу и через пробел поставить нуль (рис. 4).

Рис. 4. Реализация передаточной функции РИ-звена

1.4. Передаточная функция Д-звена

Передаточная функция РД-звена имеет вид:

где k – коэффициент усиления; T – постоянная времени, с.

Передаточную функцию РД-звена можно реализовать в блоке «Transfer Function». В строку Numerator вводиться значение k и через пробел необходимо поставить 0. Строка Denominator заполняется аналогично А-звену (рис. 5).

Реализовать передаточную функцию ИД-звена в Vissim невозможно.

Рис. 5. Реализация передаточной функции РД-звена

6

2.РЕАЛИЗАЦИЯ ТИПОВЫХ ВХОДНЫХ СИГНАЛОВ

2.1.Единичная ступенчатая функция 1(t)

Единичная ступенчатая функция 1(t) или функция Хевисайда – скачкообразная функция с величиной скачка равной единице. В Vissim функция представлена в виде блока «Step» (рис. 6, а).

Рис. 6. Блок «Step» и его свойства:

а– внешний вид блока; б – свойства блока

2.2.Линейно изменяющаяся периодичная функция «Пила»

Для реализации линейно изменяющейся периодической функции используют блоки «sawtooth» и «squareWave». Необходимо собрать схему,

представленную на рис. 7. Параметры блоков приведены на рис. 8. Результаты моделирования приведены на рис. 9.

Рис. 7. Схема реализации линейно изменяющейся периодической функции

7

Рис. 8. Параметры блоков: а – «sawtooth»; б – «squareWave»

Рис. 9. Линейно изменяющаяся периодичная функция «Пила»

2.3. Гармонический сигнал

Для реализации гармонического сигнала применяется блок «Sinusoid» (рис. 10). Частота указывает в радианах. Рекомендуется устанавливать частоту из условия 5 периодов за время симуляции. При стандартных 10 секундах частота составляет π рад/с. В поле ввода частоты необходимо ввести «pi»,

амплитуда 1, задержка 0.

8

а б

Рис. 10. Реализация гармонического сигнала:

а– блок «Sinusoid»; б – свойства блока «Sinusoid»

3.РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОИЗВОЛЬНОГО СИГНАЛА

Для реализации произвольного сигнала с нетиповой структурой необходимо собрать схему суммирования элементарных составляющих. Для получения структуры используют следующие блоки: «Step», «Ramp», «Multiply

(*)», «Summing».

3.1. Методика

Каждый сигнал можно разделить на элементарные составляющие,

реализуемые стандартными блоками Vissim. Рассмотрим предлагаемую методику на примере, представленном на рис.11.

Рис. 11. Пример произвольного сигнала

1. Необходимо разбить сигнал на участки, в пределах которых не происходит изменение характера сигнала. (Рис. 12)

9

Рис. 12. Деление сигнала на участки

2. Последовательно, начиная с первого участка, разложить график на элементарные составляющие.

В примере 1 участок – скачок, 2 участок – линейно убывающий сигнал

(«Ramp» с отрицательным коэффициентом), 3 – линейно возрастающий сигнал

(«Ramp» с положительным коэффициентом) и т.д.

3. Начиная с первого участка осуществить подбор суммирования элементарных составляющих с необходимыми параметрами.

В примере 1 участок блок «Step» (Time Delay – 0, Amplitude – 1); 2

участок – добавляем «Ramp» с отрицательным коэффициентом; 3 участок – добавляем «Ramp» с положительным коэффициентом и т. д.

Коэффициент рампы вычисляется следующим образом: kn = kнакл – (k1 + k2 + kn-1),

где kn – коэффициент блока «Ramp» выбранного участка;

k1, k2…kn-1 – коэффициенты предшествующих блоков «Ramp»; kнакл – необходимый коэффициент наклона выбранного участка.

Смещение блока «Ramp» необходимо задавать, чтобы вычисления производились с нулевого значения.

3.2. Создание границы

Если после последнего участка значение возвращается в 0, то целесообразно ввести границы сигнала, т.е. создать полосу пропускания.

Для этого нужно задать функцию, представленную на рис. 13.

10