Информатика. Учебно-методическое пособие

Проверим полученный результат. Символ 0 имеет код 48, в результате операции деления мы должны получить 9.6, а все выражение должно быть равно 59.81. Результаты не совпали. Дело в том, что результат деления двух целых операндов (ch и a) также будет целым, т. е. остаток 0.6 отбрасывается, отсюда и конечный результат. Чтобы эту проблему решить, надо использовать явное преобразование типов.

Явное преобразование типов может быть осуществлено посредством операции приведения типов, которая имеет формат:

static_cast <тип_к которому_привести> (выражение).

Ключевое слово static_cast означает, что приведение выполняется статически, т. е. при компиляции программы. Результат этой операции – преобразование результирующего значения выражения в тип, указанный в угловых скобках. Выражение может быть любым – от единственной переменной до сложнейшего составного оператора.

Решение проблемы для приведенного примера: t = ch/ static_cast <float>(a)+z;

Операции ввода и вывода

В языке С++ разработан способ ввода/вывода с использованием так называемых потоков ввода и вывода cin и cout. Для того чтобы использовать эти стандартные потоки, необходимо включить заголовочный файл <iostream>. Для ввода используется операция >>, для вывода – операция <<. Компилятор определяет тип вводимой/выводимой переменной и соответствующим образом форматирует ее.

#include <iostream> using namespace std;

cin>>x; //Ввод значения в переменную х из стандартного потока cin cin>>x>>y; // Ввод двух переменных

cout << "x = " << x << "\ny = " << y << endl; // Функция endl осу-

ществляет перевод строки.

Если при вводе или выводе произошла ошибка, в переменной состояния потока устанавливается соответствующий флаг. Проверить его значение можно с помощью функции fail.

cin >> x;

if (cin.fail())

cout << "Произошла ошибка при вводе\n";

11

Форматирование

Для управления форматом вводимого/выводимого значения используются так называемые манипуляторы. Это функции, которые изменяют способ управления выводом данных. Для использования манипуляторов необходимо включить заголовочный файл <iomanip>.

Изменения, сделанные всеми манипуляторами, кроме setw, остаются в силе до отмены. Действие манипулятора setw распространяется только на одно вводимое/выводимое значение.

Вывод информации может производиться с помощью манипуляторов, указанных в табл. 1

12

Пример 2

#include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; void main ()

{ setlocale(LC_ALL,"rus_rus.1251"); int m, n, x;

double y;

cout<<"Введите значениедвухцелых переменных"<<endl; cin >> m >> n;

cout << "m = " << setw(5) << m << "\nn = " << setw(7) << n << endl; cout<<"Введитеотрицательное целоечисло "<<endl;

cin >> x;

cout << setfill('0')<< setw(10) << internal << x << endl; cout<<"Введите вещественноечисло3.1415926 "<<endl; cin >> y;

cout << setfill(' ') << fixed << setw(7) << setprecision(2) << y << endl;}

Результат

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Комплексные числа широко используются в современной радиотехнике для расчета различных схем и устройств по переменному току.

Комплексным числом называется выражение вида a + ib, где

a и b – любые действительные числа, i2 1 – специальное число, ко-

торое называется мнимой единицей.

Комплексные числа часто обозначают одной буквой, например, z = a + ib. Число a называется действительной частью комплексного числа z (Re z), а число b – мнимой частью этого числа z (Im z).

13

Комплексные числа вида a + 0i называют действительными. Числа вида 0 + ib называются чисто мнимыми. Геометрическими интерпретаци-

ями комплексного числа являются

вектор A(a, b) или точка A(a, b) на

комплексной плоскости. Комплексной называется плоскость, когда по оси ординат откладывается мнимая часть комплексного числа, а по оси абсцисс – действительная.

Модулем комплексного числа называется длина вектора, соответствующего этому числу:

z a2 b2 .

Аргументом комплексного числа z = a + ib (z ≠ 0) называется величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором, обозначается обычно φ = arg(z) = arctg(b/a). Существует три формы записи комплексного числа:

алгебраическая z =a+bi;

тригонометрическая z z (cos sin ) ;показательная z z ei .

В С++ для работы с комплексными числами предусмотрен класс сomplex. Для его использования нужно включить заголовочный файл: #include <complex>. В стандартную библиотеку C++ включены три специализированные версии класса complex для типов float, double

и long double.

Инициализация комплексной переменной

//Чисто мнимое число: 0 + 7i comp1ex< double > purei( 0, 7 );

//Мнимая часть равна 0: 3 + 0i comp1ex< float > rea1_num( 3 );

//И вещественная, и мнимая часть равны 0: 0 + 0i comp1ex< long double > zero;

14

//Инициализация одного комплексного числа другим comp1ex< double > purei2( purei );

//Инициализация комплексного числа арифметическим типом complex< double > w;

double h=3.14159; w = h;

Приведение типов

При операциях с комплексными числами, так же как и с вещественными, происходит преобразование типов – их приведение. Приведение может быть без потери информации – безопасное приведение и рискованное (опасное), когда такая потеря может происходить. Здесь много подводных камней. Поэтому надо запомнить, что безопасным является приведение complex<float> в complex <double>, оно может быть задано неявно. Остальные приведения надо задавать явно. Кроме того, лучше не использовать комплексные числа целого типа, так, в явном и неявном виде они не преобразуются в complex с типом float

или double. сomplex<float> cf;

complex<double> cd;

complex<double> cdL(cf); // OK: явное приведение complex<float> cd2 = cd; // OK: безопасное приведение complex<int> ci;

complex<double> cd4 = ci; // ОШИБКА: небезопасное приведение complex<double> cd5(ci); // ОШИБКА: нет явного приведения

Вывод и ввод комплексных чисел

В С++ поддерживается и ввод/вывод комплексных чисел. Оператор вывода печатает действительную и мнимую часть через запятую в круглых скобках. Например, результат выполнения оператора вывода

complex< double > z( 3.14159, -2.171 ); cout << z << endl;

выглядит так:

( 3.14159, –2.171 )

Оператор ввода понимает любой из следующих форматов.

//Допустимые форматы для ввода комплексного числа

//3.14159 ==> comp1ex( 3.14159 );

15

//( 3.14159 ) ==> comp1ex( 3.14159 );

//( 3.14, –1.0 ) ==> comp1ex( 3.14, –1.0 );

//может быть считано как

cin >> a >> b >> с;

// где a, b, с – комплексные числа

Значит, если вы введете вещественное число (в круглых скобках или без них) на место комплексных переменных a или b, то это интерпретируется как комплексная переменная с нулевой мнимой частью. Для ввода же переменной с = 3.14 – 1.0i необходимо в круглых скобках через запятую ввести отдельно действительную и мнимую часть.

Операторы класса complex

Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать,

делить, сравнивать,

#inc1ude <complex> comp1ex< double > a; comp1ex< double > b;

complex< double > с = a * b + a / b;

Комплексные и арифметические типы разрешается смешивать в одном выражении:

comp1ex< double > a;

complex< double > d = a + 3.14159;

STOP! В правой части приведенного оператора происходит суммировние комплексной переменной и вещественной константы. Тип этих объектов должен быть одинаковым, в данном случае – это double, так как константа с десятичной точкой в Visual C++ имеет по умолчанию тип double. Если же типы этих объектов не совпадут, то компилятор выдаст ошибку:

comp1ex< float > a;

complex< double > d = a + 3.14159;//ОШИБКА Устраним эту ошибку

comp1ex< float > a;

complex< double > d = a + 3.14159f; //OK

Буква f в конце числа сообщает компилятору, что тип числа – float.

16

Класс комплексных чисел поддерживает четыре составных оператора присваивания: +=, -=, *= и /=. Таким образом, если

complex <float>a,d;

то можно записать a+=b;

Функции для работы с комплексными числами

Класс complex имеет две функции, возвращающие соответственно вещественную и мнимую части. Мы можем обращаться к ним, используя синтаксис доступа к членам класса:

complex<double> z; double re = z.real(); double im = z.imag();

или эквивалентный синтаксис вызова функции: double re = real(z);

double im = imag(z);

Кроме того, для работы с комплексными числами имеются следу-

ющие функции: abs(), arg(), conj(), polar(), sqrt(), sin(), cos(), tan(), exp(), log(), log10() и pow(). Функция polar() по модулю и аргументу комплексного числа находит его действительную и мнимую часть, функция conj(z) возвращает комплексно сопряженное число числа z.

Подытоживая сказанное, приведем код программы для работы с комплексными числами.

Пример 3

#include <iostream> #include <complex> using namespace std; void main ()

{

setlocale(LC_ALL,"rus_rus.1251");

//Определение объектов типа complex

complex< double > purei( 0, 7 ); // Чисто мнимое число: 0 + 7i

complex< float > real_num( 3 );// Мнимая часть равна 0: 3 + 0i

17

complex< long double > zero;// И вещественная, и мнимая часть равны 0: 0 + 0i

//инициализация одного комплексного числа другим complex< double > purei2( purei );

//Инициализация комплексного числа арифметическим типом complex< double > w;

double h=3.14159; w=h;

//Вывод комплексных чисел

cout<<"\npurei="<<purei<<endl; cout<<"real_num="<<real_num<<endl; cout<<"zero="<<zero<<endl; cout<<"purei2="<<purei2<<endl; cout<<"w="<<w<<endl;

// Ввод комплексного числа complex< float > a,b;

cout<<"\nВведите комплексное число a"<<endl;// ( 3.14,–1.0 ) ==> comp1ex( 3.14, 1.0 );

cin>>a;

cout<<"a="<<a;

cout<<"\nВведите комплексное число b"<<endl; //3.14159 ==> comp1ex( 3.14159, 0.0 );

cin>>b;

cout<<"b="<<b<<endl;

// Арифметические операции с комплексными числами complex< double > c= a * b + a / b; cout<<"\nc="<<c<<endl;

complex< double > d=c+3.14159; cout<<"d="<<d<<endl;

a += 1; cout<<"a="<<a<<endl;

// Нахождение вещественной, мнимой части, модуля и аргумента комплексного числа

cout<<"\n Вещественная часть c = "<<real(c)<<endl; cout<<"Мнимая часть c = "<<c.imag()<<endl; cout<<"Модуль c = "<<abs(c)<<endl;

18

cout<<"Аргумент c = "<<arg(c)<<endl;

// Другие функции класса complex complex< double > z(3.1415926,0.5); cout<<"\nsin(z)="<< sin(z);

complex< double > v;

v = polar(abs(c),arg(c));5 cout<<"\nv="<<v<<endl;

}

Результат

Введите комплексное число a (3.14, –1.0)

а = (3.14,1)

Введите комплексное число b 3.14159

b = (3.14159,0) w = (3.14159,0

c = (10.8641, –3.4599) d = (14.0057, –3.4599)

Действительная часть c = 10.8641 Мнимая часть c = –3.4599

Модуль c = 11.4017 Аргумент c = –0.308316

sin(c) = (6.04292e – 008, –0.521095) v = (10.8641, –3.4599)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Написать, ввести и отладить программу вычисления переменных a или b в соответствии с вариантом. Предусмотреть вывод исходных данных и результатов на экран монитора.

19