Вспомогательные процессы. Лабораторный практикум

№ 3416 М И Н И С Т Е РС Т В О Н АУ К И И В ЫС Ш Е ГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ

Кафедра обогащения и переработки полезных ископаемых и техногенного сырья

А.А. Николаев Т.С. Николаева Т.И. Юшина

ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ

ПРОЦЕССЫ

Лабораторный практикум

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета

Москва 2019

3

4

Лабораторная работа 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЕЧНОЙ СКОРОСТИ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ЧАСТИЦ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

1.1. Цель работы

Изучить методику определения конечной скорости свободного падения частиц твердой фазы.

Определить конечные скорости свободного падения частиц. Изучить влияние плотности, крупности и формы частиц на ско-

рость их падения и коэффициент сопротивления среды.

1.2. Теоретическое введение

Осаждение частиц твердой фазы в водной среде (сгущение) относят к вспомогательным процессам обогащения полезных ископаемых. Процесс осаждения частиц твердой фазы в водной среде характеризуется конечной скоростью их падения. Скорость падения частиц твердой фазы зависит от физических свойств частиц (плотности, крупности, формы и др.), свойств среды (плотности, вязкости) и силы сопротивления среды движению частицы.

Различают свободное и стесненное падение твердых тел в среде. Под свободным падением частицы понимают ее движение в неограниченной неподвижной среде или осаждение в аппарате, размеры поперечного сечения которого более чем в 30 раз превышают крупность частицы. При стесненном падении (массовое падение) частица испытывает влияние дополнительных механических сил, возникающих в результате взаимодействия с окружающими ее зернами – непосредственно и через водную среду. Это приводит к тому, что скорость падения частиц в стесненных условиях отличается от скорости их свободного падения.

Скорость стесненного падения можно рассчитать, зная скорость падения частицы в свободных условиях:

где v – скорость свободного падения частицы; θ – коэффициент разрыхления; n – показатель степени, зависящий от крупности частиц (n = 1,5 для частиц менее 0,1 мм и n = 6 для частиц крупнее 2 мм).

5

Падение частицы происходит под действием следующих сил: силы тяжести, силы Архимеда, силы сопротивления среды движению частицы. Сила тяжести (FG) и сила Архимеда (FAr) для частицы сферической формы рассчитывают по формулам

где d – крупность частицы; ρч и ρс – плотность частицы и среды осаждения; g – ускорение свободного падения.

Сила сопротивления зависит от режима обтекания частицы сре-

дой (рис. 1.1.).

Рис. 1.1. Падение сферической частицы твердого тела при ламинарном (а) и турбулентном (б) режимах обтекания среды

6

При ламинарном режиме обтекания элементарные слои среды расходятся перед частицей твердого тела и плавно сходятся за ним, разрыва сплошности среды не происходит. Ламинарный режим характерен для частиц малой крупности с небольшими скоростями падения. В этом случае сила сопротивления связана с силами трения, которые проявляются из-за разности скоростей движения элементарных слоев жидкости и описывается законом Стокса:

где μ – вязкость среды; v – скорость падения частицы твердой фазы; d – крупность частицы.

При турбулентном режиме падения частицы, проявляющемся при высоких скоростях, наблюдается вихреобразование позади падающей частицы. В результате этого позади частицы твердого тела образуется пространство с пониженным давлением, что приводит к возникновению динамической силы сопротивления падению частицы. Силу сопротивления среды можно записать в виде закона Риттингера:

где ρс – плотность среды.

В общем виде силу сопротивления среды падению частицы записывают в следующем виде:

где ψ – коэффициент сопротивления движению частицы в среде; v – скорость движения частицы относительно среды.

Параметр, характеризующий режим течения жидкости, называют параметром Рейнольдса (Re) в честь английского ученого Рейнольдса, который исследовал характер течений и условия перехода ламинарного режима в турбулентный:

Если Re < 1, то имеет место ламинарный режим, при Re > 1000 – турбулентный, а при Re = 1…1000 – переходный режим.

7

При установившемся режиме падения частицы разность силы тяжести и архимедовой силы уравновешивается силой сопротивления. Тогда конечная скорость свободного падения частицы рассчитывается по формуле

Таким образом, на конечную скорость падения частицы влияют ее крупность и плотность, плотность среды и др.

Крупность частиц неправильной формы характеризуют эквивалентным диаметром, под которым понимают диаметр шара, объем которого равен объему частицы неправильной формы:

где m – масса частицы; V – объем частицы неправильной формы. Кроме крупности частицы и ее формы на скорость падения влияет

иплотность минерала. Плотности некоторых минералов приведены в приложении.

Форма частицы твердого тела также влияет на скорость ее падения

ирежим ее обтекания в среде. Частицы минералов россыпных месторождений имеют округлую (окатанную) форму, в то время как частицы минералов руд коренных месторождений после рудоподготовки, как правило, имеют неправильную форму. Форму частиц характеризует коэффициент формы, представляющий собой отношение площади поверхности шара к площади поверхности частицы неправильной формы, когда их объемы равны:

где φ – коэффициент формы; Sш и S – площадь поверхности шара и частицы неправильной формы; V – объем шара равновеликого по объему частице неправильной формы.

Коэффициент формы (φ) некоторых частиц приведен ниже:

Сферическая . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,0 Округлая, окатанная. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,8…0,9 Угловатая. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,7…0,8 Пластинчатая . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,6…0,7

8

1.3. Оборудование и материалы

Измерение конечной скорости падения частиц проводят в цилиндрической стеклянной трубке диаметром D = 5 см (рис. 1.2). На трубке нанесены две горизонтальные риски, расположенные на расстоянии H = 100 см друг от друга.

Рис. 1.2. Вертикальная трубка для определения конечной скорости падения частиц: 1 – стеклянная трубка; 2 – резиновая пробка; 3 – горизонтальные риски; 4 – частицы твердой фазы

9

В лабораторной работе используют минералы и искусственные материалы разной плотности, крупности и формы. В качестве среды разделения используют воду.

1.4.Порядок выполнения работы

1.В зависимости от задания преподавателя получить материалы для проведения лабораторной работы (минералы, искусственные образцы, отличающиеся плотностью, крупностью и формой).

2.Замерить линейные размеры (крупность) каждой частицы, ее массу и объем. Для частиц достаточно крупных измерение длины (l), ширины (b) и высоты (h) проводят штангенциркулем и линейкой по взаимно перпендикулярным направлениям. Определение крупности мелких частиц проводят рассевом на наборе сит или микроскопическим методом.

3.Визуально или с использованием бинокулярного микроскопа оценить форму каждой частицы.

4.Убедиться, что нижнее отверстие трубки (см. рис. 1.2) закрыто пробкой, после чего залить воду в трубку при помощи мерного стакана до ее верхнего края.

5.Поместить частицу в верхнюю часть трубки и замерить время ее падения между верхней и нижней рисками. Провести три параллельных опыта для каждой частицы.

1.5. Результаты опытов

Результаты опытов вносят в таблицу 1.1.

10