Биомедицинская инженерия и биомеханика. Курс лекций. Учебное пособие

Напряжение – сила, приходящаяся на единицу площади сечения тела.

Деформация – изменение формы или размеров тела под воздействием внешней нагрузки.

Относительная деформация – отношение абсолютного удлинения образца к его первоначальной длине.

Жесткость – способность материала сопротивляться деформации. Упругость– способностьтелавосстанавливатьпервоначальныераз-

меры после снятия нагрузки.

Модульупругости(модульЮнга) – характеристикажесткости материала – отношение напряжения к относительному удлинению.

Коэффициент упругой деформации – сила, необходимая для изме-

нения длины элемента на единицу.

Пластичность – способность материала получать большие остаточные деформации без разрушения и сохранять их после снятия нагрузки.

Динамическая нагрузка – нагрузка, меняющая величину или точку приложения во времени, что существенно влияет на характер деформирования.

Статическая нагрузка – нагрузка, меняющая свою величину или точку приложения с такой пренебрежительно малой скоростью, что можно не учитывать возникновение ускорения.

Перегрузка – отношение суммарного ускорения в данной точке

кускорению свободного падения.

Вклинической практике используют динамометрическое исследование, которое проводится со следующими целями:

1) определение силы сжатия кисти;

2) измерение становой силы;

3) определение силы, развиваемой отдельными группами мышц, например сфинктерами.

Для этого используются различные динамометры, действие которых основано на упругих свойствах пружины или обоймы. Возникающая под действием силы деформация посредством рычагов передается

кдвижущейся по измерительной шкале стрелке.

Динамометр для определения становой силы рассчитан на растяжение. Измеряют силы мышц – сгибателей предплечья, голени, пальцев. Следует отметить, что развиваемая сила зависит от угла приложения силы и от угла сгибания в том или ином суставе.

21

При взгляде на человека очень трудно судить о положении центра массы, поскольку даже значительное его смещение может явиться результатом незначительных отклонений угловых взаимоотношений сочленяющихся костей. И наоборот: при выраженных нарушениях опорно-двигательного аппарата в виде явных косметических нарушений проекция центра массы тела может быть нормальной или незначительно отличаться от нормы. Например, принято считать, что у беременных женщин и у лиц с избыточным весом из-за смещения центра массывпередувеличиваетсяпоясничныйлордоз, чтоприводиткнормализации положения проекции центра массы за счет откидывания туловищакзади. Какпоказалиисследования, нормализацияпроекциицентра массыунихпроисходитзасчетотклоненияголениназад(сгибанияв голеностопных суставах).

В норме при обычном стоянии проекция центра массы проходит на 2 см кзади от тазобедренного сустава, на 1 см кпереди от коленного сустава и на 4 см кпереди от голеностопного сустава. Благодаря этому тазобедренные и коленные суставы замыкаются пассивно (тазобедренные суставы – за счет натяжения бертиниевой связки, а коленные суставы – за счет разгибания), а балансировка тела осуществляется блокировкой голеностопных суставов за счет активного сокращения икроножных мышц голени (голеностопная стратегия).

Нормальная ось бедра не является вертикальной, она отклонена от вертикали на 7–8°. Продольная ось стопы человека в норме отклонена отсагиттальнойплоскостивсреднемна15–18°, новарьируетвбольших пределах.

2.2.1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Силы, приложенные к телу, изменяют его положение и совершают работу. Под работой понимают меру действия силы на тело при его перемещении под действием этой силы.

Мощность – мера быстроты приращения работы. КПД – соотношение полезной работы к затраченной.

Разбирая вопросы динамики движения, мы в первую очередь должны охарактеризовать сам движитель, которым в организме человека являются мышцы, выполняющие преобразование химической энергии в механическую работу или силу.

22

Основными показателями работы мышцы являются следующие:

1)сила, регистрируемая на ее конце;

2)скорость изменения длины мышцы.

Не следует путать силу с напряжением, так как напряжение – это величина силы на единицу площади (Н/м2 ).

Существуетзависимостьмежду длиноймышцыисилой, направленной на ее растяжение. Выяснено, что прирост величины груза тем меньше удлиняет мышцу, чем больше она растянута. Следовательно, покоящаяся мышца не следует закону Гука, согласно которому прирост длины линейно пропорционален нагрузке (рис. 1).

Рис. 1. Удлинение мышцы в зависимости от приложенной нагрузки

Используются следующие параметры: F – сила тяги при данной длине;

F0 – максимальная сила мышцы при наибольшей длине, возможной

в живом организме;

L1 – текущее изменение длины мышцы;

L2 – максимально возможное изменение длины мышцы в живом

организме.

Величина силы тяги мышцы связана с быстротой ее предельной деформации. Чем больше скорость сокращения, тем меньше сила.

Различают три вида работы мышцы (табл. 1):

1)преодолевающая;

2)статическая;

3)уступающая.

23

В теле человека разные группы мышц одновременно выполняют различные виды работы. Те мышцы, которые приводят в действие сегменты туловища, совершают динамическую работу, другие же создают необходимые условия для совершения этих движений, т. е. выполняют статическую работу. Соответственно различают рабочие и опорные тяги мышц. В каждый момент эти взаимоотношения меняются.

Для мышц более утомительной является статическая работа.

При сокращении мышцы ее сила делится на две части: вращательную, которая вызывает сгибание конечности, и компрессионную, которая придавливает суставные поверхности друг к другу, не вызывая двигательного эффекта. При расположении сегментов конечности под углом 180° вращательная сила равна нулю – это так называемая мертвая точка. Поэтомуеслибыдвуглаваямышцаплечанеогибаланижнейэпифиз плеча, то она не имела бы минимального угла прикрепления, и движения в локтевом суставе не были бы возможны.

Перпендикуляр, опущенный из центра сустава на равнодействующую тяги мышцы, носит название «плечо силы мышцы». Чем больше это плечо, тем больше вращательный компонент действия мышцы.

Присовершениидвиженияуголприкреплениясухожилияккостине изменяется из-за наличия сухожильных растяжений и футляров, удерживающих мышцу и сухожилие в соприкосновении с костью.

24

2.2.2. РЫЧАГИ

Изучение перемещений сегментов тела человека под воздействием мышц хорошо описывается с помощью системы рычагов.

Когда силы действуют по обе стороны от оси рычага, то его называют двуплечным, или первого рода, а когда по одну сторону от оси – то одноплечным, или второго рода (рис. 2).

Рычаг первого рода характеризуется тем, что точка опоры О расположена между точками приложения действующей силы тяжести W (сила извне) иточкойприложениясилыN, развиваемоймышцами. Примеромтакогорычагапервогородавнашемтелеможетслужитьатлантоокципитальное сочленение.

Рис. 2. Виды рычагов

Рычаг второго рода характеризуется тем, что точка опоры О находитсянаодномконцерычага, аточкиприложениясилW иN – надругом его конце. При этом возможны варианты, когда сила W расположена между точкой опоры и местом приложения силы N, и наоборот, когда сила N расположена между точкой опоры и местом приложения силы W. Некоторые авторы предлагают называть такой вариант приложения сил рычагом третьего рода. Большинство рычагов в теле человека относится к последнему варианту. В качестве примера можно взять ситуацию удержания предмета в кисти. При этом точкой опоры является локтевойсустав– опоранасуставнуюповерхностьплечевойкости, точкой приложения силы тяжести является кисть, удерживающая груз,

25

аточкойприложениясилысопротивления– бугристостьлучевойкости, к которой прикрепляется двуглавая мышца плеча.

Однако поскольку в данном типе рычага плечо силы, развиваемое мышцами, меньше плеча силы тяжести удерживаемого предмета, то сама сила N всегда больше силы W. Иначе говоря, для того чтобы поднять груз, требуется бо́льшая сила, чем данный груз. Таким образом, рычаг третьего рода характеризуется не экономией силы, а потерей в силе. Проигрыш в силе компенсируется выигрышем в скорости (согласно Галилею) и в расстоянии. При малых линейных параметрах сокращения мышцы груз может быть перемещен по высоте на значительное расстояние и с большой скоростью.

Золотое правило механики: проигрыш в силе компенсируется выигрышем в пути, т. е. в высоте, на которую поднимается груз, и наоборот: сколько выигрывается в силе, столько проигрывается в пути. Это означает также, что для того, чтобы произвести сгибание определенной амплитуды (т. е. для того, чтобы поднять груз на определенную высоту), точке прикрепления мышцы придется переместиться на меньшее расстояние, чем данная высота.

Для рычагов третьего рода характерно, что при относительно малом перемещении точки прикрепления мышцы груз поднимается на относительно большую высоту. Это дает возможность человеку производить движения относительно большой амплитуды при сравнительно малом линейном укорочении при сокращении мышцы. Помимо этого имеет значение и скорость движения. Как уже говорилось, проигрыш в силе компенсируется выигрышем в скорости, так как при малом сокращении мышцы груз быстро перемещается в пространстве.

Изменение рода рычага в зависимости от функции. Одна и та же частьтеламожетоказатьсярычагомразногородавзависимостиоттого, как она ориентирована в пространстве и как на нее действуют мышцы. Например, стопа рассматривается как рычаг второго рода, но это верно только в определенный момент шага, когда опорная стопа под действием трехглавой мышцы уже утратила свою опору на пятку и опираетсянаголовкиплюсневыхкостей. Впоследующем, когдаприпереносе конечности вперед стопа в голеностопном суставе совершает тыльное сгибание, она превращается в рычаг третьего рода. Действительно, точка опоры (голеностопный сустав) оказывается на одном конце, а точка приложения силы веса стопы – на другом (переднем) конце. Между ними находится точка приложения мышечной силы (например,

26

место прикрепления передней большеберцовой мышцы). Однако стопа может служить также и рычагом первого рода. Это бывает, например,

втех случаях, когда человек лежит на животе с согнутым под прямым углом коленом так, чтобы подошва была направлена вверх. В таком положении точкой опоры является голеностопный сустав. Он оказывается

впромежутке между точками приложения мышечной силы (а именно тяги трехглавой мышцы голени) и точкой приложения силы веса стопы (в области переднего отдела).

Все силы, приложенные к рычагу, можно разделить на две группы:

1)силы, действующие вдоль оси рычага;

2)силы, действующие перпендикулярно оси рычага. Именно они и вызывают угловые перемещения рычага вокруг оси его вращения. При этом необходимо учитывать направление этих сил относительно хода движения.

Силы, направленные по ходу движения, называются движущими, а против него – тормозящими.

В любом рычаге различают точку опоры, точки приложения сил и плечо рычага – расстояние от точки опоры до приложения силы. Мерой действия силы на рычаг служит момент силы – произведение силы на плечо:

При условии равенства момента сил (М М1) выполняется усло-

вие равновесия, что и является основной задачей изучения в статике. Когда сила приложена к рычагу под углом, отличающимся от пря-

мого, то ее можно разложить на тангенциальную составляющую (которая и является движущей) и нормальную (направленную вдоль рычага), не производящую эффекта движения звена, но сдавливающую суставные поверхности, – эта составляющая называется реакцией опоры.

27

образуетсятонкаяпленка, плотносоединеннаясматериалом. Рецептура лака подбирается так, чтобыудлинение пленки при разрыве было в пределах упругих удлинений материала конструкции. После загружения конструкциивлаковомпокрытииобразуетсясеткамелкихтрещинвтой части конструкции, где действуют растягивающие напряжения, превышающие временное сопротивление лаковой пленки. Опыт показывает, что эти трещины имеют направление, перпендикулярное к оси максимального удлинения. Удлинение, соответствующее разрыву лаковой пленки данной рецептуры, определяется путем тарировочных испытаний плоского образца с установкой механических тензометров.

Фотоэластический метод. Пьезооптический эффект проявляется в возникновении оптической анизотропии в первоначально изотропных твердых телах, в том числе в полимерах, под действием механических напряжений.

Эффект был открыт Т. И. Зеебеком (1813) и Д. Брюстером (1816), он является следствием зависимости диэлектрической проницаемости вещества от деформации и проявляется в виде двойного лучепреломления и дихроизма, возникающих под действием механических нагрузок. При одноосном растяжении или сжатии изотропное тело приобретает свойства оптически одноосного кристалла с оптической осью, параллельной оси растяжения или сжатия. При более сложных деформациях, напримерпридвустороннемрастяжении, образецстановитсяоптически двухосным.

Математическому моделированию в последнее время уделяется особое внимание по целому ряду причин.

Во-первых, математическоемоделированиеявляетсяинструментом, с помощью которого воспроизводится то, что невозможно достаточно объективно изучить в клинической практике или эксперименте из-за большой вариабельности ситуаций и влияния множества факторов.

Во-вторых, условный язык математики позволяет абстрагироваться, сосредоточить внимание на одном из факторов и проанализировать его влияние на изучаемое явление.

Кинематические модели

Исходя из определения кинематики, кинематические модели предназначеныдляизученияизменениядвижениятелачеловекаилисегментов тела с точки зрения геометрии, независимо от действующих на них

29

сил. Для описания опорно-двигательного аппарата используют кинематические цепи – систему абсолютно жестких объектов, образующих кинематическиепары, связанныемежду собойидеальнымишарнирами.

Различаютоткрытыеизамкнутыекинематическиецепи. Воткрытой (незамкнутой) кинематическойцепиимеютсязвенья, входящиевсостав одной кинематической пары, а в замкнутой цепи каждое звено входит в состав двух и более кинематических пар.

Понятие открытых и замкнутых кинематических цепей широко используетсявбиомеханикеиробототехнике. Незамкнутая(открытая) кинематическая цепь имеет свободное концевое звено (кисть, стопа), в связи с чем возможно осуществление изолированного движения

вкаждом отдельно взятом суставе. В замкнутой кинематической цепи изолированное односуставное движение становится невозможным.

Незамкнутая цепь может стать замкнутой, и наоборот: например, две ноги могут замкнуть кинематическую цепь через опору в обычном положении стоя, но если одна нога оторвана от опоры – цепь будет незамкнута. Захват грифа штанги двумя руками создает замкнутую кинематическую цепь,

Если точки всех звеньев кинематической цепи двигаются в одной или параллельных плоскостях, то такая кинематическая цепь называется плоской. В противном случае кинематическая цепь является пространственной, так как точки ее звеньев описывают плоские кривые

внепараллельных плоскостях или пространственные кривые.

Динамические модели

Разработка динамических моделей биологических объектов не всегда корректна, поскольку деформация биологических тканей не подчиняетсязакону Гука и не определено усилие, создаваемое мышечным волокном.

30