Алгоритмические языки высокого уровня. Курс лекций

Статические структуры данных относятся к разряду неприми-

тивных структур, которые представляют собой структурированное множество примитивных, базовых, структур. Например, вектор мо- жет быть представлен упорядоченным множеством чисел. Поскольку по определению статические структуры отличаются отсутствием из- менчивости, память для них выделяется один раз и ее объем остается неизменным до уничтожения структуры. Слово «статический» от- носится скорее к реализации структуры, нежели к абстрактному типу данных.

Простейшая статическая структура данных – массив, где обраще- ние к элементу происходит через его номер. Слово «массив» употреб- ляется в различных контекстах: как абстрактный тип данных (т.е. множество с операциями: получить элемент с номером N, записать элемент с номером N) или как физическая структура, реализованная в виде непрерывной области памяти (в случае реализации массива через такую структуру номер соответствует смещению элемента от начала области). Плюсов у массива (здесь реализация) всего два: доступ за конечное время к любому элементу; память тратится только на дан- ные. Минус один: статичность, неизменность структуры.

Динамические структуры данных по определению характери-

зуются отсутствием физической смежности элементов структуры в памяти, непостоянством и непредсказуемостью размера (числа эле- ментов) структуры в процессе ее обработки. Поскольку элементы динамической структуры располагаются по непредсказуемым адре- сам памяти, адрес элемента такой структуры не может быть вычис- лен из адреса начального или предыдущего элемента. Для установ- ления связи между элементами динамической структуры использу- ются указатели, через которые устанавливаются явные связи между элементами. Такое представление данных в памяти называется связ- ным.

Элемент динамической структуры состоит из двух полей:

•информационного поля (полей), в котором содержатся данные (в общем случае информационное поле само может являться слож- ной интегрированной структурой – вектором, массивом, другой ди- намической структурой и т.п.);

•поля ссылок (связок), в котором содержатся один или несколько указателей, связывающих данный элемент с другими элементами структуры.

Когда связное представление данных используется для решения прикладной задачи, для конечного пользователя «видимым» делается

101

только содержимое информационного поля, а поле ссылок использу- ется только программистом-разработчиком.

Достоинства связного представления данных:

•возможность обеспечения изменчивости структур;

•размер структуры ограничивается только доступным объемом памяти ПК;

•при изменении логической последовательности элементов структуры требуется не перемещение данных в памяти, а только кор- рекция указателей;

•большая гибкость структуры.

Вместе с тем связное представление имеет и недостатки, основ- ные из которых:

•на поля связок расходуется дополнительная память;

•доступ к элементам связной структуры может быть менее эф- фективным по времени.

Последний недостаток является наиболее серьезным, и именно им ограничивается применимость связного представления данных. Если в смежном представлении данных для вычисления адреса любого эле- мента во всех случаях достаточно номера элемента и информации, со- держащейся в дескрипторе структуры, то для связного представления адрес элемента не может быть вычислен из исходных данных. Деск- риптор связной структуры содержит один или несколько указателей, позволяющих войти в структуру, далее поиск требуемого элемента выполняется следованием по цепочке указателей от элемента к эле- менту. Поэтому связное представление практически никогда не при- меняется в задачах, где логическая структура данных имеет вид векто- ра или массива – с доступом по номеру элемента, но часто применяет- ся в задачах, где логическая структура требует другой исходной ин- формации доступа (таблицы, списки, деревья и т.д.). Динамические структуры данных служат полезным дополнением к стандартным структурам, уже определенным в языке Pascal. Динамическими они называются потому, что их элементы создаются и уничтожаются «на ходу» – в процессе работы программы. Для любой динамической структуры данных должны быть определены операции для работы со структурой данных: добавление, удаление, поиск и др.

Списком называется упорядоченное множество, состоящее из пе- ременного числа элементов, к которым применимы операции вклю- чения, исключения. Список, отражающий отношения соседства меж- ду элементами, называется линейным. Длина списка равна числу

102

элементов, содержащихся в списке, список нулевой длины называет- ся пустым списком. Линейные связные списки являются простей- шими динамическими структурами данных (графически связи в спи- сках удобно изображать с помощью стрелок. Если компонента не связана ни с какой другой, то в поле указателя записывают значение, не указывающее ни на какой элемент. Такая ссылка обозначается специальным именем – nil).

Структура односвязного списка. Поле INF – информацион-

ное поле, данные, NEXT – указатель на следующий элемент списка.

Каждый список должен иметь особый элемент, называемый ука- зателем начала списка или головой списка, который обычно по фор- мату отличен от остальных элементов. В поле указателя последнего элемента списка находится специальный признак nil, свидетельст- вующий о конце списка.

Двусвязный список характеризуется наличием пары указателей в каждом элементе: на предыдущий элемент и на следующий. Плюс тут в том, что от данного элемента структуры можно пойти в обе сто- роны. Таким образом, упрощаются многие операции. Однако на указатели тратится дополнительная память.

Разновидностью рассмотренных видов линейных списков являет- ся кольцевой список, который может быть организован на основе как односвязного, так и двухсвязного списков. При этом в односвязном списке указатель последнего элемента должен указывать на первый элемент; в двухсвязном списке в первом и последнем элементах со- ответствующие указатели переопределяются.

103

Очередью называется динамическая структура, у которой в каж- дый момент времени доступны два элемента: первый и последний. Из начала очереди элементы можно удалять, а к концу – добавлять.

Примером очереди может служить, например, очередь в продук- товом магазине. Последовательность обработки элементов очереди хорошо отражают аббревиатуры LILO (Last In Last Out – «послед- ним вошел, последним вышел») и FIFO (First In First Out – «первым вошел, первым вышел»).

Для очереди должны быть определены следующие операции:

del(<нач_очереди>):<нач_очереди> – удаление элемента из начала очере-

ди.

Дек – особый вид усложненной очереди (дек – deque – DoubleEnded QUEue – двухконцевая очередь). В каждый момент времени у дека доступны как первый, так и последний элементы, причем до- бавлять и удалять элементы можно и в начале, и в конце дека. Таким образом, дек – это симметричная двусторонняя очередь. Частный случай дека – дек с ограниченным входом и дек с ограниченным вы- ходом. Набор операций для дека аналогичен набору операций для очереди, с той лишь разницей, что добавление и удаление элементов можно производить и в конце, и в начале структуры (задачи, для ре- шения которых требуется использование структуры дека, встречают- ся в вычислительной технике и программировании гораздо реже, чем задачи, реализуемые на структуре стека или очереди). Примером де- ка может служить некий терминал, в который вводятся команды, ка- ждая из которых выполняется какое-то время. Если ввести следую- щую команду, не дождавшись, пока закончится выполнение преды- дущей, то она встанет в очередь и начнет выполняться, как только

105

освободится терминал. Это FIFO очередь. Если же дополнительно ввести операцию отмены последней введенной команды, то получа- ется дек).

Бинарное дерево – это иерархическая динамическая структура данных, состоящая из узлов и соединяющих их дуг. В каждый узел, кроме одного, ведет ровно одна дуга. Этот единственный узел назы- вается корнем дерева.

С каждой вершиной дерева связывается конечное число отдель- ных деревьев, называемых поддеревьями. Вершина Y, находящаяся непосредственно ниже вершины X, называется непосредственным потомком X, а вершина X называется предком Y. Если вершина не имеет потомков, то она называется листом, если имеет, то называет-

ся внутренней вершиной.

Примеры различных списочных структур приведены на рис. 4.1:

a)односвязный (линейный) список: структура, каждый элемент которой «знает» адрес только следующего за ним элемента (стек, очередь);

b)двусвязный линейный список: структура, каждый элемент которой «помнит» адрес не только следующего, но и предыдущего элемента списка (дек);

c)бинарное дерево может быть представлено двусвязным нели- нейным списком.

Каждая вершина помнит обоих своих возможных потомков. Если каждой вершине необходимо помнить не только потомков, но и предка, то список становится трехсвязным;

d)для представления ориентированного графа используются ие- рархические списки – комбинация из двух линейных списков: вер- шины задаются структурой, содержащей три поля, а дуги – структу-

106

рой, содержащей два поля (показан ориентированный граф, пред- ставленный приведенной списочной структурой).

Рис. 4.1. Примеры списочных структур

Описание списочных структур. Каждый элемент односвязного списка хранит адрес другого элемента из этого же списка.

Описание этой структуры:

type ukazatel = ^element_spiska; element_spiska = record znachenie : integer;

next : ukazatel;

end;

Замечание: кажется, что гораздо более естественным было бы отнести поле next_element к типу pointer. Однако не- удобства, которые возникнут из-за нетипизированности указате- лей в процессе написания программы, будут гораздо серьезнее, чем одна лишняя строчка при описании типов.

Описание списочных структур

107

Оперирование элементами списка

Хранение списка. Для того чтобы хранить информацию обо всем списке, достаточно только одной (нескольких) переменной – указа- теля на первый элемент (последний и т.п.) этого списка. Обычно его называют головой (началом) списка. Указатель на голову должен быть выделенным: с ним нельзя производить никаких действий, ко- торые могут стать причиной утери всего списка.

Для работы со списком обычно заводят вспомогательный указа- тель (несколько указателей) var head,p,q: ukazatel;

Обращение к элементам списка. Если есть указатель, указы-

вающий на некоторый элемент списка, то содержимое полей этого элемента и даже следующих за ним можно получить так:

108

p^.next_element^.znachenie значение, хранящееся в первом поле элемента списка, следующего за тем, на который ука- зывает р.

Создание списка. Чтобы использовать список, надо определить тип компонентов списка и переменную – указатель на первый эле- мент списка. После создания необходимо поместить объект в список. Добавлять элементы можно в начало, конец или в нужное место спи- ска. Во всех этих случаях необходимо корректировать указатели. Чтобы добавлять элемент в упорядоченный список, нужно найти узел, за которым будет следовать добавляемый элемент, и устано- вить его указатель на новый элемент, а указатель нового узла устано- вить на узел, перед которым он вставляется.

Var Head, x : ukazatel;

Создание первого элемента:

New(Head); { выделяем место в памяти для перемен-

ной Head }

Head^.Next:=nil; { указатель на следующий эле- мент пуст (такого элемента нет) }

Head^.Znach:=3; { заполняем информационное поле первого элемента }

Создание следующего элемента – нужно добавить элемент в ко- нец списка.

109

Введем вспомогательную переменную указательного типа, кото- рая будет хранить адрес последнего элемента списка:

x:=Head; {сейчас последний элемент списка сов- падает с его началом}

New(x^. Next); {выделим области памяти для сле- дующего (2-го) элемента и поместим его адрес в адресную часть предыдущего (1-го) элемента }

x := x^. Next; {переменная x принимает значение адреса выделенной области, таким образом осущест- вляется переход к следующему (2-му) элементу спи- ска }

x^. Znach:=5; { значение этого элемента } x^. Next:=nil; {следующего значения нет }

Остальные элементы списка создаются аналогично:

New(x^.Next); {выделим области памяти для сле- дующего элемента}

x := x^.Next; { переход к следующему (3-му) элементу списка }

x^. Znach:=1; { значение этого элемента } x^.Next:=nil; {следующего значения нет } New(x^.Next); { выделим области памяти для сле-

дующего элемента }

x := x^.Next; { переход к следующему (4-му) элементу списка }

x^. Znach:=9; { значение этого элемента }

110