Исследование качества регулирования систем радиоавтоматики. Методические указания к лабораторным работам с применением программы Micro Cap
.pdf5.5. Сравнение предварительных расчетов и результатов моделирования, выводы по работе.
6. Контрольные вопросы для защиты лабораторной работы
6.1.Каковы причины возникновения ошибки в системе автоматического регулирования?
6.2.Дать определение понятиям: ошибка регулирования, коэффициент передачи по ошибке.
6.3.Как связаны между собой структура системы и коэффициенты передачи по ошибке?
6.4.В чем заключается общий классический алгоритм определения ошибки регулирования?
6.5.Поясните суть метода коэффициентов ошибки? Как их можно определить через параметры системы?
6.6. Чем отличаются статические системы автоматического регулирования от астатических? В чем достоинство и недостаток астатических систем?
6.7. Какой порядок астатизма необходимо ввести в следящую автоматическую систему, чтобы обеспечить значение установившейся ошибки(t)=0, если задающее воздействие описывается ограниченно дифференцируемой функцией?
6.8.Перечислите методы определения характера и параметров переходного процесса.
6.9.В чем заключается аналитический метод расчета переходного процесса?
6.10.Какая система называется минимально-фазовой?
6.11.Покажите качественную связь между переходной характеристикой, годографом и ЛАЧХ автоматической системы минимально-фазового типа. Как по виду ЛАЧХ разомкнутой системы можно судить об устойчивости замкнутой системы?
11
Лабораторная работа №7
Исследование адаптивной системы компенсации помехи
1. Цель работы
Исследование принципа функционирования адаптивной системы автоматического регулирования на примере двухканального компенсатора помехи, работающего по критерию минимума среднего квадрата ошибки.
2. Описание лабораторной установки
Данное устройство относится к адаптивным системам, позволяющим осуществлять функции радиоуправления в условиях действия помехи с неизвестными параметрами (мощностью, формой, частотой и др.).
Система работает по принципу компенсации помехи в основном канале приема с применением дополнительного канала, выделяющего только помеху. Выделение составляющей помехи без учета полезного сигнала может быть реализовано с помощью различных датчиков или направленных антенн. Таким образом, форма помехи в дополнительном канала приема n1’(t) будет такая же, как и в основном n1(t), но величина (мощность, амплитуда) помехи на входе дополнительного канала приема заранее неизвестна.
Если бы мощность помехи в дополнительном канале была известна, то можно было просто домножить эту помеху на величину весового коэффициента W, пропустив через регулируемый усилитель, и вычесть ее, из входной реализации суммы сигнала и помехи в основном канале, т.е. произвести компенсацию помехи, как показано на рис.7.1.
x(t)+n1(t) |
|
|
|
x (t) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1’(t)W
Регулируемый усилитель (W)
n1’(t)
Рисунок 7.1 – Упрощенная схема компенсатора помехи
Но величина помехи и весовой коэффициент W заранее неизвестны. В этом заключается «априорная неопределенность». Поэтому система в процессе работы должна автоматически определить весовой коэффициент и произвести настройку с применением критерия оптимальности (минимума среднего квадрата ошибки).
12
Функциональная схема двухканального компенсатора помехи приведена на рис.7.2.
Настройка весового коэффициента (W) производится с помощью цепи обратной связи и коррелятора. Для эффективного подавления помехи необходимо, чтобы полезный сигнал x(t) и помеха n(t) были не коррелированны.
В основу алгоритма работы положен критерий минимума среднеквадратической ошибки.
x(t)+n1(t) |
|
|
|
|
x (t) |
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коррелятор |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
n1’(t)W |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
W |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1’(t)
Рисунок 7.2 – Функциональная схема компенсатора помехи
Схема состоит из вычитателя, регулируемого усилителя, в качестве которого используется второй перемножитель и коррелятора, который вычисляет функцию корреляции между сигналом помехи в дополнительном канале и на выходе вычитателя. Коррелятор состоит из первого перемножителя и интегратора, выходной сигнал которого используется для формирования весового коэффициента W.
В начальный момент времени напряжение на выходе интегратора и, следовательно весовой коэффициент W = 0 и на выходе системы будет присутствовать сумма сигнала и помехи
x (t) = x(t) + n1(t) . |
(7.1) |
Поскольку помехи в основном и дополнительных каналах коррелированны, то напряжение на выходе первого перемножителя будет иметь постоянную составляющую (квадрат напряжения помехи). По мере усреднения и накопления напряжения интегратором, изменяется весовой коэффициент (W):
W = |
1 |
T x1(t )x2 (t )dt , |
(7.2) |
|
|||
|
0 |
|
|
где - постоянная времени интегратора, определяющая скорость настройки. В этом случае выходе второго перемножителя, играющего роль регулируемого усилителя, будет возрастать уровень компенсирущего сигнала n1’(t)W до тех пор, пока не произойдет полная компенсация помехи в основном канале приема.
x (t) = x(t) + n1(t) – n1’(t)W. |
(7.3) |
13 |
|
После компенсации помехи напряжение на выходе интегратора меняться не будет, поскольку на входы первого перемножителя будут поступать некоррелированные сигналы x(t) и n1’(t) и постоянная составляющая на выходе интегратора не изменится. Таким образом, интегратор сохраняет накопленное напряжение до тех пор, пока помеховая ситуация не изменится.
Для исследования адаптивного компенсатора помехи с применением программы Micro Cap составляется схема, показанная на рис. 7.3.
Рисунок 7.3 – Схема адаптивного компенсатора в формате Micro Cap
Для изображения схемы используются так называемые «макросы», т.е. модели элементов, выполняющие заданные математические операции. Некоторые макросы, применяемые в данной схеме, приведены в таблице 7.1.
Интегратор построен на интегрирующей цепочке R1,С1 и усилителе с коэффициентом усиления 104. Скорость накопления заряда в интеграторе зависит от постоянной времени цепи R1С1. Чем меньше постоянная времени интегратора, тем быстрее производится настройка.
В качестве источников полезного сигнала и помехи выбраны для простоты и наглядности генераторы синусоидальных сигналов. С помощью усилителя Х1 и сумматора Х6 сформирована реализации сигнала на входе основного канала, состоящая из суммы полезного сигнала и помехи.
Модель полезного сигнала формируется с помощью генератора V1, который выдает гармонический сигнал с амплитудой Um1 = 1В и частотой fс = 60Гц.
Модель помехи формируется с помощью генератора V2, который выдает гармонический сигнал с амплитудой Um1 = 1В и частотой fс = 377 Гц, чтобы исключить корреляцию с основным сигналом.
14
Таблица 7.1. – Примеры макросов, их обозначений и свойств
Название эле- |
Условное |
Вид элемента |
|
Обозначение |
Параметры |
|||||
мента |
обозначение |
в формате Mi- |
|
в схеме |
(value) |
|||||
|
|
|
cro Cap |
|
|
|
||||
Усилитель |
Amp |
|
|
|
|
|
|
|
Х1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х4 |
1е3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумматор |
Sum |
|
|
|
|
|
|
|
Х6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перемножитель |
Mul |
|
|
|
|
|
|
|
Х2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычитатель |
Sub |
+ |
|
|
|
|
Х5 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
– 
На рис.7.4 показаны осциллограммы полезного сигнала, помехи с суммы сигнала и помехи на входе основного канала.
Рисунок 7.4 – Осциллограммы полезного сигнала (а), помехи (б) и их суммы
(в)
На рис. 7.5 показан пример моделирования системы, из которого видно, что при подаче на вход суммы сигнала и помехи существенно искажена форма полезного сигнала (а). В процессе работы изменяется величина весового
15
коэффициента на выход интегратора (б) и форма сигнала на выходе приближается к идеальной, т.е. происходит компенсация помехи за счет изменения коэффициента усиления регулируемого усилителя.
а)
б)
в)
Рисунок 7.5 – Осциллограммы суммы полезного сигнала и помехи (а), изменения весового коэффициента (б) и сигнала на выходе адаптивного компенсатора (в)
3. Порядок выполнения работы
3.1.Запустить программу Micro Cap.
3.2.Поместить на рабочем поле все необходимые элементы и образовать схему адаптивного компенсатора помехи. Для выбора устройств математической обработки сигналов выбрать из группы элементов «Analog Primitives» подгруппу «Macros». В качестве модели полезного сигнала выбрать генератор синусоидального сигнала V1, который выдает гармонический сигнал с амплитудой Um1 = 1В и частотой fс = 60Гц. В качестве модели помехи выбрать генератор синусоидального сигнала V2, с амплитудой Um2 = 1В и частотой fп = 377 Гц. Модели сигналов выбираются из меню компонентов: Analog primitives, Wearform Sources, Sin Sources.
Установить параметры интегрирующей цепи и макросов, как показано на рис.7.3 и в таблице 7.1.
3.3.Произвести отладку схемы, для чего запустить временной анализ и получить сигналы в узлах 1, 2, 9, как показано на рис.7.4. Время анализа можно взять порядка 100мс или 200мс.
3.4.Произвести исследование работоспособности схемы в узлах 9, 6 и 4. При заданных параметрах схемы. По форме весового коэффициента в узле 6 определить время регулирования.
3.5.Изменить скорость настройки интегратора (величину постоянной времени), для чего получить осциллограммы в узлах 6 и 4 при R1=10кОм и
16
R1=1кОм. Определить, как изменилось время регулирования и форма выходного сигнала.
3.6.Построить зависимость времени регулирования при изменении постоянных времени интегратора.
3.7.Сделать вывод о влиянии скорости настройки на форму выходного
сигнала.
5. Содержание отчета
5.1. Цель работы.
5.2.Функциональная и структурная схема исследуемой системы автоматического регулирования в формате Micro Cap.
5.3.Осциллограммы входных сигналов.
5.4.Осциллограммы весового коэффициента и выходного сигнала в процессе настройки.
5.5.Зависимость времени регулирования от величины постойной времени интегратора.
5.5.Выводы по работе.
6.Контрольные вопросы для самопроверки
6.1.Чем отличаются не приспосабливающиеся системы от адаптивных?
6.2.Пояснить принцип работы адаптивного двухканального компенсатора помехи.
6.3.Как и почему повлияет постояная времени интегратора на скорость настройки и форму выходного сигнала?
6.4.Почему сигналы и помехи должны быть некоррелированы?
17
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.1 Метод коэффициентов ошибки
Качество работы любой автоматической системы в конечном итоге определяется величиной ошибки (t), равной разности между требуемым и действительным значением регулируемой величины. В следящих автоматических системах:
(t)= x(t) - y(t) |
(П.1) |
Различают ошибки в установившемся и переходном режимах. Одним из методов анализа качества регулирования в установившемся режиме при детерминированных входных воздействиях является метод коэффициентов ошибки. Суть метода заключается в следующем.
Пусть на входе системы действует задающее воздействие, записанное в операторной форме x(p), тогда ошибка регулирования определяется с помощью соотношения:
(p)= x(p) K x(p), |
(П.2) |
где K x(p) - коэффициент передачи по ошибке регулирования, устанавливающий взаимосвязь изображения ошибки и сигнала, обусловившего эту ошибку.
Разложив функцию K x(p) в ряд по возрастающим степеням p в окрестности точки p = 0, что соответствует значению установившейся ошибки при t→ , можно записать:
K x(p) = S0 + S1p + S2p2 + ... +Skpk,
где Si - коэффициенты ошибки (i = 0…k), определяемые из соотношения
|
|
|
|
K (p) |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
S |
i |
= |
|
p |
i |
p → 0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
(П.3)
(П.4)
Поскольку передаточная функция по ошибке K x(p) представляет собой дробно-рациональную функцию
K x (p)= |
|
1 |
|
= |
A(p) |
= |
c0 + c1 p + c2 p2 + .... + cn pn |
, |
(П.5) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
+ K(p) |
G(p) |
|
||||||||||||||
1 |
|
|
a |
0 |
+ a p + a |
2 |
p2 |
+ .... + a |
n |
pn |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
где A(p) - характеристический полином разомкнутой системы; G(p) - характеристический полином замкнутой системы, то разложение K x(p) в ряд можно осуществить просто делением числителя на знаменатель, располагая члены полинома в порядке возрастания степеней.
Тогда коэффициенты ошибки находятся по следующим формулам:
18
|
|
|
c |
|
S |
0 |
= |
0 |
|
a |
||||
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
0 |
S |
|
= |
1 |
|
|
|
− a |
|
c |
0 |
|
= |
1 |
|
(c |
|
− a S |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1 |
|
a0 |
|
1 |
1 |
a0 |
|
|
|
a0 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
S |
|
= |
1 |
|
c |
|
− a |
|
|
|
c |
|
− |
a |
(c |
− |
a c |
|
|
= |
1 |
( c |
|
− a |
|
S |
|
− a S |
) |
|||||||||
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
1 0 ) |
|
2 |
2 |
0 |
|||||||||||||||||||||
|
|
a0 |
|
|
|
a0 |
|
a0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
a0 |
|
|
1 1 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
S |
|
= |
1 |
(c |
|
− a S |
|
|
|
− a |
|
S |
|
− a |
|
S |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3 |
|
|
0 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
a |
|
3 |
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
= |
1 |
( c |
|
− a |
|
|
S |
|
− a S |
− a |
|
|
S |
|
− a S |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4 |
|
4 |
4 |
0 |
2 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
(П.3.6)
Таким образом, все последующие коэффициенты Si находятся через предыдущие и через параметры системы, причем, во всех слагаемых Si в числителе присутствуют коэффициенты ci , которые исчезают при наращивании астатизма системы. Таким образом, при увеличении порядка аста-
тизма системы ошибка регулирования будет уменьшаться. Анализируя выражения (11.18), можно вывести общую формулу для определения i – го коэффициента ошибки:
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
i−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
S |
i |
= |
|
|
c |
i |
− |
|
a |
i−k |
S |
k |
|
= |
||
|
|
a |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
причем, ci |
0 |
и ak 0 |
|
при i, k > n. |
|
|
||||||||||||
Оригинал ошибки регулирования |
||||||||||||||||||
уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( p ) = S |
|
x( t ) + S |
dx( t ) |
+ |
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
dt |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
i |
− a |
k |
S |
i |
a |
|
|
|
|||
|
|
k =1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
определяется
d |
k |
x( t ) |
|
|
|
, |
|||
... + Sk |
dt |
k |
||
|
|
|||
|
|
|
||
−k
из
(П.7)
дифференциального
(П.8)
причем, функция, описывающая задающее воздействие x(t), может быть либо ограниченно дифференцируемой, то есть иметь ограниченное число производных (например, функция вида at2), либо абсолютно дифференцируемой (например, функции вида sin(x), ln(x), ех).
Если функция ограниченно дифференцируемая, то есть имеет m – производных, то ошибку регулирования можно уменьшить до нуля, если обеспечить порядок астатизма системы, равный (m+1).
Если функция абсолютно дифференцируемая, то есть для нее существуют все производные, то при возрастании индекса i величина Si быстро убывает (примерно по закону факториала).
Из соотношений (П.5 - П.8) видно, что все последующие коэффициенты Si находятся через предыдущие и через параметры системы, причем, во всех слагаемых Si в числителе присутствуют коэффициенты ci, которые исче-
19
зают при наращивании порядка астатизма системы. Таким образом, при увеличении порядка астатизма ошибка регулирования будет уменьшаться.
Предположение, что коэффициенты ошибок представляют собой постоянные числа, обусловливает применение этого метода для сравнительно медленно меняющихся входных воздействий x(t), когда можно пренебречь переходной составляющей процесса и рассматривать только вынужденное движение системы
П.2 Параметры переходного процесса
Оценка качества переходного процесса производится по форме переходной характеристики h(t), то есть при воздействии единичной ступенчатой функции x(t) = 1(t) и нулевых начальных условиях. Методы определения качественных показателей по переходной характеристике называют прямыми оценками качества САУ.
В настоящее время роль прямых оценок качества при проектировании автоматических систем значительно возрастает, поскольку существует ряд специализированных программ компьютерного моделирования, которые существенно уменьшают трудности, связанные с расчетом переходных характеристик и выбором возможных вариаций параметров системы.
На рисунке П.1 показана типовая колебательная переходная характеристика.
y(t)
yмакс
yуст
T0
t
tз |
tp |
ts |
Рисунок П.1 – Колебательная переходная характеристика
Для оценки формы переходной характеристики можно использовать ряд параметров:
20