Информатика. В 2 частях. Ч.1. Теоретические основы информатики. Учебное пособие

По специально разработанным методикам информация может быть оценена на качественном или количественном уровне. Такая оценка имеет большое значение при организации хранения информации и технологии ее обработки.

3.2. Кодирование информации

Информацию можно представлять и обрабатывать по-разному. Для устного и письменного общения люди пользуются знаковой системой, которая содержит конечное число символов: буквы алфавита (латинского, русского и др.), цифры, знаки препинания, знаки математических операций и т.п.

Часто возникает необходимость представлять информацию в форме, отличающейся от первичной. Так, например, для передачи информации на расстояние был изобретен код Морзе, в котором буквы и цифры закодированы с помощью коротких и длинных импульсов.

Кодирование – это процесс преобразования информации в совокупность символов. Система кодирования – это набор правил построения кодовых обозначений объектов. Цель кодирования – представление информации в более компактной форме. Обычно основу кодирования составляют результаты классификации.

С одной стороны, код – это условное обозначение конкретного объекта, с другой стороны, код – это ключ для перевода информации из одной формы в другую. Код строится на базе алфавита, состоящего из букв, цифр и других символов и характеризуется длиной (числом позиций в коде) и структурой (порядком расположения символов в коде).

Например, во многих вузах группы студентов закодированы следующим кодом – XY 00, где каждый из четырех символов означает:

первая буква – XY 00 – факультет (или специальность);

вторая буква – XY 00 – форма обучения;

первая цифра – XX00 – номер курса;

вторая цифра – XX00 – номер группы на курсе.

Таким образом, код ЮЗ12 присвоен 2-й группе студентов-юристов

1-го курса заочной формы обучения.

Система кодирования может носить самостоятельный характер или быть основанной на предварительной классификации. Регистрационная система кодирования не требует предварительной классификации объектов (например, порядковая или серийно-порядковая). Классификационная система кодирования ориентирована на классификацию на основе иерархической системы (последовательное кодирование) либо на основе фасетной системы (параллельное кодирование). Каждой из них присущи свои достоинства и недостатки. Выбор системы

31

кодирования зависит от объема кодируемой номенклатуры, ее стабильности и задач, стоящих перед информационной системой.

Независимо от выбранной системы кодирования необходимо соблюдать следующие требования к создаваемым кодам и системам кодирования:

−системы кодирования должны быть ориентированы на автоматизированную обработку;

−системы кодирования должны обеспечить резерв кодовых обозначений для новых позиций и расширения номенклатуры без нарушения

ееструктуры;

−коды должны однозначно идентифицировать каждый объект и содержать всю необходимую информацию об объектах;

−коды должны быть стабильными (для каждой номенклатуры иметь одинаковую длину) и едиными для всех подразделений.

3.3.Системы счисления

Вповседневной жизни мы в основном имеем дело с десятичной системой счисления, используя арабские цифры. В то же время в электронных вычислительных машинах (ЭВМ) информация кодируется в двоичной системе счисления.

Система счисления – это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.

Взависимости от способа изображения чисел выделяются два типа систем счисления:

−позиционные системы счисления, в которых количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе, например, арабская система счисления;

−непозиционные системы счисления, в которых цифры не меняют

своего количественного значения при смене позиции в числе, например, римская система счисления.

Основание позиционной системы счисления (Р) – это количество различных цифр, используемых для изображения чисел в системе счисления. При этом сами значения цифр лежат в пределах от 0 до Р – 1.

В позиционной системе счисления любое число представляется суммой произведений коэффициентов (цифр, из которых состоит число) на основание системы счисления в степени, соответствующей местоположению цифры в числе. При этом первой цифре целой части числа (слева от запятой) соответствует позиция 0, второй – 7 и т.д., а первой цифре дробной части числа (справа от запятой) соответствует позиция 1, второй – 2 и т.д.

32

В общем случае любое число А, состоящее из m знаков в целой части и n знаков в дробной части, в позиционной системе счисления с

где нижние индексы 0 … m – 1 определяют местоположение цифры в целой части числа, а индексы -1 … -n – в дробной.

Максимальное число, которое может быть представлено в m

Основные данные по системам счисления (основание и используемые символы) представлены в табл. 3.1.

Десятичное число:

357,4(10) =3 102+5 101+7 100+4 10-1.

Двоичное число:

10110,1(2) =1 24 +0 23+1 22 +1 21 +0 20 +1 2-1 =16+4+2+0,5= 22,5(10).

Восьмеричное число:

357,4(8) = 3 82+5 81 +7 80 +4 8-1=192+40+7+0,5=239,5(10).

Шестнадцатеричное число:

3BE,4(16) =3 162+11 161+14 160 +4 16-1 =768+176+14+0,25=958,25(10).

3.4. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Рассмотрим правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную (восьмеричную или шестнадцатеричную):

−для целой части числа используется метод последовательного деления на основание новой системы счисления, то есть на 2 (8 или 16). Деление продолжается до тех пор, пока результат деления не

33

будет равен 0. В этом случае остаток всегда будет меньше основания новой системы счисления, то есть 1 (для двоичной системы счисления), от 1 до 7 (для восьмеричной системы счисления) или от 1 до 15 (для шестнадцатеричной системы счисления). Для составления нового числа необходимо записать полученные остатки от деления в обратном порядке («задом наперед»);

−для дробной части числа используется метод последовательного умножения на основание новой системы счисления, то есть на 2 (8 или 16). Целая часть результата умножения используется для записи числа, а дробная снова умножается на основание новой системы счисления. Умножение продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 (такое бывает редко) или не будет дос-

тигнута требуемая точность перевода.

Например, переведем десятичное число 19,125(10) в двоичную систему счисления.

Целую часть (19) делим на 2: 19 | 2 18 | 9| 2

18| 4| 2

1| 4| 2| 2 0| 2| 1| 2

0 0|0

1

Дробную часть(0,125) умножаем на 2: 0,125

2

0,250

2

0,5002

1,000

Итак, новое число запишется следующим образом:

19,125(10) = 10011,001(2).

Аналогично переводятся десятичные числа в восьмеричные и шестнадцатеричные.

Для обратного перевода двоичных (восьмеричных и шестнадца-

теричных) чисел в десятичные необходимо представить их по формуле (1) и рассчитать соответствующую сумму.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную необходимо разбить исходное двоичное число на триады или тетрады, а затем заменить каждую триаду или тетраду соответствующей восьмеричной или шестнадцате-

34

ричной цифрой. Для целой части числа триады (тетрады) формируются от запятой справа налево, для дробной – слева направо. Недостающие двоичные цифры заменяются 0.

Например, двоичное число 11101111,1 в восьмеричной системе счисления будет представлено так: 011 101 111,100(2) = 357,4(8). То же самое двоичное число 11101111,1 в шестнадцатеричной системе счисления будет представлено так:1110 1111,1000(2) = EF,8(16).

Для обратного перевода восьмеричных или шестнадцатеричных чисел в двоичные необходимо каждую восьмеричную или шестнадцатеричную цифру заменить соответствующей триадой или тетрадой из двоичных цифр. Например, восьмеричное число 315(8) в двоичной системе счисления будет представлено так:

315(2) = 011001101,110(2) = 11001101,11(2).

Шестнадцатеричное число 3ВЕ,4(16) в двоичной системе счисления будет представлено так:

3ВЕ,4(16) = 0011 1011 1110,0100(2) = 1110111110,01(2).

3.5. Представление информации в ЭВМ

Компьютер может обрабатывать числовую, текстовую, графическую, звуковую и видеоинформацию. Вся информация в ЭВМ представлена в виде двоичных кодов. Бит (bit – binary digit – двоичная цифра) – это наименьшая единица информации (0 или 1).

Биты нумеруются справа налево, начиная с нулевого разряда. С помощью набора битов можно представить любой символ (число, букву или знак). Однако отражать данные в такой форме не совсем удобно, поэтому биты группируются в пакеты по 8 бит – байты.

В 1956 г. при проектировании первого суперкомпьютера IBM 7030 Вернер Бухгольц ввел в обращение термин байт (byte) для пучка одновременно передаваемых в устройствах ввода-вывода битов (шести штук), позже в рамках того же проекта байт расширили до 8 бит.

По одной из версий, слово byte произошло от сокращения сочетания слов Binary digiT Eight («двоичное число восемь»), причем в получившемся «bite» букву «i» заменили на «у». Это было сделано во избежание путаницы с уже существовавшим термином bit. Другая гипотеза гласит, будто byte – аббревиатура из BinarY TErm («двоичный термин»).

Обычно информация представляется байтами. Составляя возможные комбинации из 8 бит (байт), можно получить 256 (28) различных кодов. Для кодирования символов в ЭВМ используют кодовые таблицы. На сегодняшний день стандартом де-факто является таблица

ASCII (American Standard Code for Information Interchange –

35

американский стандартный код для обмена информацией), в которой каждый символ закодирован десятичным числом (от 0 до 255):

−коды 0... 31 – для специальных (управляющих) клавиш;

−коды 32... 127 – для цифр, латинских букв и стандартных знаков;

−коды 128...255 – для букв национальных алфавитов и специальных

знаков.

Кодировка, согласно таблице ASCII, используется в операционных системах семейства Windows, и ее часто называют кодировкой СР-1251 (Code Page – кодовая страница). Также существуют кодировки СР-866 (для DOS) и КОИ-8 (для Unix). В настоящее время широко распространилась альтернативная кодовая таблица (в стандарте Unicode), позволяющая представить большее количество символов. В ней на каждый символ отводится 2 байта, поэтому можно закодировать 65 536 (216) различных символов.

Графическая информация (в отличие от текстовой) представляется на экране в виде растрового изображения, которое формируется из определенного количества строк, содержащих определенное количество точек (пикселей), имеющих свой цвет, заданный специальным кодом. В процессе кодирования изображения производится его

пространственная дискретизация – построение изображения из большого количества цветных точек.

Качество кодирования изображения определяется разрешением изображения и глубиной цвета. Разрешение изображения (количество пикселей в единице длины или в устройстве) может принимать различные значения, например 300 точек на дюйм для фотографий. Глубина цвета (количество битов, используемых для кодирования цвета пикселя) влияет на количество различных оттенков цветов. Наиболее распространены четыре глубины цвета.

−8 бит – 256 (28) цветов;

−16 бит (режим High color) – 65 536 (216) цветов;

−24 бит (режим True color) – 16 777 216 (224) цветов;

−32 бит– 4 294 967 296 (232) цветов.

Например, фотография (глубина цвета – 32 бит) размером 1 квад-

ратный дюйм в закодированном виде будет занимать 360 000 байт: 32 (бит) 1 (дюйм2) 3002 (dpi) – 2 880 000 (бит).

Иначе кодируется звуковая информация. Любая звуковая волна имеет непрерывно меняющуюся частоту и амплитуду. При увеличении амплитуды сигнала усиливается громкость звука, а при увеличении его частоты повышается тональность. Для обработки в ЭВМ звуковая (аналоговая) информация кодируется в виде последовательности цифровых импульсов в процессе дискретизации звука.

36

Дискретизация – это преобразование непрерывных звуков (или изображений) в набор дискретных значений в закодированной форме.

Качество кодирования звука определяется глубиной кодирования, частотой дискретизации и количеством звуковых каналов. Современные звуковые системы обеспечивают 16-битную глубину кодирования звука, при этом количество различных уровней сигнала составляет 65 536 (216). Частота дискретизации (количество измерений уровня сигнала в единицу времени) может лежать в диапазоне от 8 до 48 кГц. Частота 8 кГц соответствует качеству радиотрансляции, а частота 44,1 кГц – качеству звукового компакт-диска. Количество звуковых каналов может лежать в диапазоне от 1 (монозвук) или 2 (стереозвук) до 6 (кинотеатральный звук).

Например, стереозвук с аудио-CD продолжительностью в 1 секунду в закодированном виде будет занимать 176 400 байт:

2 (стерео) 16 (бит) 44100 (Гц) – 1 411 200 (бит).

Для представления числовой информации используется двоичная система счисления.

ВЭВМ применяют две формы представления чисел:

−в естественной форме (с фиксированной запятой) все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным положением запятой, отделяющей целую часть от дробной, например, 12345,6789. Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда применима при вычислениях;

−в вещественной форме (с плавающей запятой) каждое число изображается в виде двух групп цифр: мантиссы (абсолютная величина которой должна быть меньше 1) и порядка (целое число). Например, числу 2000000 в естественной форме соответствует число 0,2Е7 в вещественной форме, где 0,2 – мантисса числа, а 7 – порядок числа (степень, в которую надо возвести основание системы счисления (в нашем примере – 10) для получения исходного числа 0,2 107 = 2 000 000). Эта форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных ЭВМ.

Вобщем виде число в форме с плавающей запятой представляется следующим образом:

где Р – основание системы счисления, М – мантисса (|М|<1), r – порядок числа.

Например: + 0,3510-2 (0,0035) или -0,246 104(-2460).

В персональном компьютере могут обрабатываться поля постоянной и переменной длины.

37

табличный, когда строится таблица истинности, содержащая все возможные сочетания значений аргументов и соответствующие им значения функций.

Поскольку цифровые вычислительные машины оперируют только информацией, представленной в виде набора двоичных цифр «0» и «1», то действия, выполняемые над ней, отличаются от общепринятых. Основы алгебры логики, разработанные в XIX в. английским математиком Джорджем Булем (выпустил книгу «Исследование законов мышления»), базируются на использовании только двух переменных: а и b. Алгебра логики (булева алгебра) основана на трех операциях:

1)конъюнкция (логическое умножение) – операция И, определяемая четырьмя правилами: 0&0 = 0; 0&1 = 0; 1&0 = 0, 1&1 = 1;

2)дизъюнкция (логическое сложение) – операция ИЛИ, определяемая четырьмя правилами: 0˅0 = 0; 0 ˅ l = l; l ˅ 0 = l; l ˅ l = l;

3)инверсия (логическое отрицание) – операция НЕ, когда значение переменной изменяется на обратное (противоположное), то есть

определяемая двумя правилами:

Для преобразования переменных используются одиннадцать законов алгебры логики:

1.Операции с константами: X˅0 = X, X˅1 = 1, Х&0 = 0, Х&1 = Х.

2.Закон тождества – всякое высказывание тождественно само себе:

X = X.

3.Закон двойного отрицания – если дважды отрицать некоторое выс-

4.Законы идемпотенции – дизъюнкция или конъюнкция высказывания с самим собой дает исходное высказывание: X˅X = X, Х&Х = Х.

5.Закон непротиворечия – высказывание не может быть одновременно истинным и ложным, поэтому конъюнкция высказывания и его

отрицания всегда ложна: X& = 0.

6.Закон исключенного третьего – высказывание может быть либо истинным, либо ложным, а третьего не дано, поэтому дизъюнкция

высказывания и его отрицания всегда истинна: X ˅ = 1.

7.Закон коммутативности – можно менять местами логические переменные: X ˅ Y = Y˅ X, X &Y = Y &Х.

8.Закон ассоциативности – можно пренебрегать скобками и произвольно их расставлять: X(Y˅Z) = (X˅Y)˅Z, (X&Y)&Z = X&(Y&Z).

9.Закон дистрибутивности – можно выносить за скобки как новые множители, так и общие слагаемые.

Дистрибутивность умножения относительно сложения: X&Z˅Y&Z = (X˅Y)&Z.

39