Атомная физика. Учебно-методическое пособие

Наиболее простые закономерности наблюдаются в спектре самого легкого элемента — водорода. Известны следующие серии спектральных

Рис. 1. Серии спектральных линий излучения атома водорода

21

Все указанные серии могут быть описаны следующей формулой

где c — скорость света,

R — постоянная Ридберга, R = 1,097 ∙ 107м–1,

n — номер уровня, куда переходит электрон (номер серии),

k — номер уровня, с которого переходит электрон: k = n+1, n+2, …

Формула, позволяющая найти частоты υ или длины волн λ для водородоподобных ионов, имеет вид с , где Z —

заряд ядра.

В начале двадцатого века появились первые модели строения атома, но они в совокупности с классической механикой и электродинамикой не могли объяснить ни устойчивость атома, ни характер атомного спектра [1]. Принципиальным развитием планетарной модели атома было предложение в 1913 г. датским ученым Нильсом Бором своей теории электронных орбит [3]. Он постулировал дискретность электронных орбит в атоме и квантовый характер электронных переходов.

Согласно первому постулату Бора для электронов в атоме реализуются только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям [1]. На этих орбитах электрон находится в так называемых стационарных состояниях, в которых он не излучает, несмотря на ускоренное движение. Стационарными могут быть только те орбиты, на которых момент импульса электрона принимает дискретные значения:

,

где h — постоянная Планка h = 6,626176 10–34 Дж с,

22

m — масса электрона,

v — скорость электрона на стационарной орбите, r — радиус орбиты,

n — главное квантовое (целое) число (номер орбиты).

По второму постулату излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии лишь при скачкообразном переходе из одного стационарного состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергии начального Еk и конечного En состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона:

,

где ν — частота света;

k — уровень, на который переходит электрон;

n — уровень, с которого переходит электрон [1].

Теория Бора является полуклассической и хорошо описывает энергетические электронные состояния и соответствующие переходы между ними, определяющие линейчатые спектры, только для атома водорода. Для определения электронных состояний более сложных атомов необходимо решать более строгую квантовомеханическую задачу с использованием волновых функций и дополнительных квантовых чисел (орбитального, магнитного и спинового). Важно подчеркнуть, что и при таком рассмотрении энергетические уровни электронов в атоме дискретны и для различных атомов их положение различно, что обеспечивает характерные для каждого атома линейчатые спектры (таблица 1). Это дает возможность однозначно определить, какому атому принадлежит данный спектр.

23

24

Описание экспериментальной установки

Вданной работе используется универсальный монохроматор УМ-2,

спомощью которого наблюдают линейчатые спектры излучения газов

ввидимой области. Этот монохроматор относится к спектральным приборам, где в качестве диспергирующего элемента используется стеклянная призма, что позволяет выделить небольшие участки спектра

ввидимой и ближней инфракрасной областях в диапазоне длин волн от

380 до 1000 нм (1 нм = 10–9 м) [5].

Если на входную щель направить электромагнитное излучение сложного состава, то на выходе получается пространственное разделение различных его компонентов. В монохроматоре на выходе обычно ставят еще одну щель, которая выделяет из спектра

только лучи определенной длины волны [5]. В конструкции используемого

вданной работе монохроматора выходная щель заменена зрительной трубой, поэтому здесь на выходе можно наблюдать спектр (или отдельные его части).

Всостав монохроматора УМ-2 входят следующие основные части

(рис. 2).

1 — входная щель; 2 — микрометрический винт, который позволяет открывать щель на

нужную ширину; 3 — коллиматорный объектив, создающий параллельный пучок;

4 — микрометрический винт, позволяющий смещать объектив относительно щели при фокусировке линий различных цветов;

5 — сложная стеклянная призма, состоящая из трех склеенных призм;

25

6 — поворотный столик, который может вращаться вокруг вертикальной оси;

7 — отсчетный барабан, на который нанесена винтовая дорожка с градусными делениями;

8 — указатель поворота барабана, скользящий вдоль дорожки.

При вращении барабана призма поворачивается, и в центре поля зрительной трубы, состоящей из объектива (9) и окуляра (10), появляются различные участки спектра. Объектив дает изображение входной щели (1) в своей фокальной плоскости, где расположен указатель в виде визира с острием (11). По острию визира фиксируется положение соответствующей линии и регистрируется отсчет делений барабана. Изображение рассматривают через окуляр (10). Монохроматор и источник излучения крепятся на стальном рельсе (12).

Практические задания

Задание 1. Отградуировать монохроматор по длинам волн.

Включить монохроматор.

Расположить выходное отверстие ртутной лампы напротив объектива монохроматора.

Включить ртутную лампу и наблюдать в окуляр линейчатый спектр. Разрешение желтого дуплета является критерием хорошей настройки монохроматора.

Вращая барабан монохроматора, совместить линии спектра с острием визира и произвести считывание показания в делениях барабана, соответствующего данному положению.

Провести измерения положения всех видимых линий спектра ртути. Сначала вращают барабан, переходя от линий в длинноволновой области спектра, а затем повторяют измерения, двигаясь в обратном

26

направлении. Результаты измерений занести в таблицу 2 для соответствующих линий.

По завершению измерений выключить ртутную лампу.

Используя средние значения отсчета барабана, построить график градуировки монохроматора. По горизонтальной оси отложить деления барабана, а по вертикальной — длины волн наблюдаемых спектральных линий ртути.

Та б л и ц а 2

Задание 2. Пронаблюдать спектр излучения атома водорода.

Заменить ртутную лампу перед входной щелью монохроматора на газоразрядную трубку ТСУ, наполненную водородом, подключив ее к источнику питания СПЕКТР-1.

Провести измерение положения наиболее ярких линий водорода и занести в таблицу 3 соответствующие значения делений барабана.

27

Т а б л и ц а 3

1

2

3

Пользуясь градуировочным графиком, определить длины волн наблюдаемых линий водорода.

По экспериментальным данным определить серию наблюдаемых спектральных линий (главное квантовое число n).

Сравнить экспериментальные данные с теоретическими и объяснить возможные причины расхождений.

Задание 3. Определение постоянной Ридберга.

Из найденных экспериментально значений длины волны для каждой линии вычислить постоянную Ридберга, используя формулу (1).

Провести обработку всех полученных данных и найти среднее значение постоянной Ридберга и ее погрешность.

Используя данные таблицы 3, построить следующую графическую

Полученные путем расчетов и графически значения постоянной Ридберга сравнить с табличным значением.

28

Задание 4. Начертить на миллиметровой бумаге в достаточно большом масштабе диаграмму энергетических уровней атома водорода и переходов, соответствующих линиям определенной серии.

Задание 5. Пронаблюдать спектр излучения атомов ксенона, аргона, гелия.

Заменить водородную трубку перед входной щелью монохроматора на газоразрядную трубку ТСУ, наполненную гелием, аргоном или ксеноном, подключив ее к источнику питания СПЕКТР-1.

Занести в таблицу 4 значения делений барабана для наиболее ярких линий газов так же, как это проводилось в задании 2.

Та б л и ц а 4

Сравнить экспериментальные данные с табличными и объяснить возможные причины расхождений.

Контрольные вопросы

1.В чем состоит суть постулатов Бора.

2.Каково значение постоянной Планка?

3.Чему равна полная энергия электрона в атоме?

4.В чем отличие квантовой модели атома от планетарной?

5.Как можно вычислить энергию ионизации атома водорода?

29

6.При каких случаях происходит излучение атомом кванта света?

7.Каким образом формируется спектральная серия?

8.Какие и в каких областях наблюдаются спектральные серии атома водорода.

9.По какой формуле определяются длины волн линий, наблюдающихся в спектре атома водорода?

10.Какие атомные системы называются водородоподобными?

Упражнения для самостоятельной работы

1.Определите длину волны λ спектральной линии излучения атома водорода при переходе электрона с пятой боровской орбиты на третью. К какой серии относится эта линия и в какой области спектра она расположена?

2.Какова длина волны света, излучаемого возбужденным атомом водорода при переходе электрона на вторую орбиту, если радиус орбиты уменьшился в 4 раза.

3.Какова длина волны λ фотона, поглощенного атомом водорода, если энергия электрона изменилась на 1,9 эВ.

4.Фотон с длиной волны λ = 121 нм испускается в результате перехода электрона в атоме водорода из возбужденного состояния в основное. Каково при этом изменение момента импульса электрона?

5.Какой радиус имеет третья орбита водорода в соответствии с теорией строения атома Бора?

6.На сколько изменилась энергия электрона в атоме водорода при

излучении им кванта света с длиной волны λ = 1,87 мкм.

7. Какова энергия кванта света, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с четвертого энергетического уровня на второй.

30