Методические указания и индивидуальные задания для самостоятельной работы по дисциплине Комплексное обеспечение информационной безопасности инфокоммун
.pdfПриложение 1
Индивидуальные задания
(Вариант задания выбрать в зависимости от вашего № в журнале, если ваш номер >25, то выбрать вариант задания № -25.)
1. Задания по теории чисел
Задание 1.1
Выписать все простые числа до 45, затем найти все простые множители числа N
№ варианта |
число N |
|
|
1. |
105 |
|
|
2. |
510 |
|
|
3. |
126 |
|
|
4. |
165 |
|
|
5. |
91 |
|
|
6. |
143 |
|
|
7. |
51 |
|
|
8. |
153 |
|
|
9. |
90 |
|
|
10. |
273 |
|
|
11. |
132 |
|
|
12. |
425 |
|
|
13. |
102 |
|
|
14. |
204 |
|
|
15. |
240 |
|
|
16. |
210 |
|
|
17. |
308 |
|
|
18. |
165 |
|
|
19. |
525 |
|
|
20. |
174 |
|
|
21. |
161 |
|
|
22. |
345 |
|
|
23. |
287 |
|
|
24. |
414 |
|
|
25. |
259 |
|
|
21
Задание 1.2
Проверить являются ли числа A и B взаимно простыми (при решении можно воспользоваться алгоритмом Евклида).
№ варианта |
Число А |
Число B |
|
|
|
1. |
105 |
34 |
|
|
|
2. |
510 |
77 |
|
|
|
3. |
126 |
77 |
|
|
|
4. |
165 |
34 |
|
|
|
5. |
91 |
221 |
|
|
|
6. |
143 |
22 |
|
|
|
7. |
51 |
5 |
|
|
|
8. |
153 |
149 |
|
|
|
9. |
90 |
131 |
|
|
|
10. |
273 |
57 |
|
|
|
11. |
132 |
34 |
|
|
|
12. |
425 |
143 |
|
|
|
13. |
102 |
21 |
|
|
|
14. |
204 |
105 |
|
|
|
15. |
240 |
143 |
|
|
|
16. |
210 |
65 |
|
|
|
17. |
308 |
57 |
|
|
|
18. |
165 |
26 |
|
|
|
19. |
525 |
38 |
|
|
|
20. |
174 |
145 |
|
|
|
21. |
161 |
57 |
|
|
|
22. |
345 |
101 |
|
|
|
23. |
287 |
21 |
|
|
|
24. |
414 |
57 |
|
|
|
25. |
259 |
38 |
|
|
|
22
Задание 1.3 |
|
|
|
Найти значение числа A по модулю N |
(A MOD N) |
||
№ варианта |
Число А |
|
Модуль N |
|
|
|
|
1. |
109 |
|
7 |
|
|
|
|
2. |
511 |
|
17 |
|
|
|
|
3. |
128 |
|
7 |
|
|
|
|
4. |
262 |
|
7 |
|
|
|
|
5. |
429 |
|
23 |
|
|
|
|
6. |
125 |
|
3 |
|
|
|
|
7. |
285 |
|
7 |
|
|
|
|
8. |
167 |
|
7 |
|
|
|
|
9. |
200 |
|
7 |
|
|
|
|
10. |
150 |
|
7 |
|
|
|
|
11. |
325 |
|
11 |
|
|
|
|
12. |
199 |
|
11 |
|
|
|
|
13. |
244 |
|
13 |
|
|
|
|
14. |
200 |
|
13 |
|
|
|
|
15. |
301 |
|
17 |
|
|
|
|
16. |
308 |
|
19 |
|
|
|
|
17. |
117 |
|
23 |
|
|
|
|
18. |
231 |
|
17 |
|
|
|
|
19. |
774 |
|
11 |
|
|
|
|
20. |
268 |
|
13 |
|
|
|
|
21. |
145 |
|
5 |
|
|
|
|
22. |
851 |
|
17 |
|
|
|
|
23. |
114 |
|
5 |
|
|
|
|
24. |
98 |
|
3 |
|
|
|
|
25. |
259 |
|
17 |
|
|
|
|
23
Задание 1.4
Найти обратные значения для числа A по модулю N (т.е. найти A-1 ).
№ варианта |
Число А |
Модуль N |
|
|
|
1. |
5 |
7 |
|
|
|
2. |
10 |
11 |
|
|
|
3. |
6 |
13 |
|
|
|
4. |
5 |
34 |
|
|
|
5. |
91 |
11 |
|
|
|
6. |
7 |
13 |
|
|
|
7. |
17 |
11 |
|
|
|
8. |
5 |
149 |
|
|
|
9. |
90 |
7 |
|
|
|
10. |
273 |
11 |
|
|
|
11. |
132 |
7 |
|
|
|
12. |
25 |
11 |
|
|
|
13. |
102 |
5 |
|
|
|
14. |
204 |
13 |
|
|
|
15. |
24 |
7 |
|
|
|
16. |
21 |
13 |
|
|
|
17. |
30 |
7 |
|
|
|
18. |
165 |
7 |
|
|
|
19. |
525 |
11 |
|
|
|
20. |
174 |
7 |
|
|
|
21. |
162 |
5 |
|
|
|
22. |
45 |
7 |
|
|
|
23. |
287 |
3 |
|
|
|
24. |
41 |
7 |
|
|
|
25. |
59 |
3 |
|
|
|
24
Задание 1.5
Для простого числа P найти хотя бы одно значение G (G меньше P), являющееся образующей по модулю P. Приведите доказательство того, что G является образующей для P.
№ варианта |
Простое число P |
|
|
1. |
97 |
|
|
2. |
89 |
|
|
3. |
83 |
|
|
4. |
79 |
|
|
5. |
73 |
|
|
6. |
71 |
|
|
7. |
67 |
|
|
8. |
61 |
|
|
9. |
59 |
|
|
10. |
53 |
|
|
11. |
47 |
|
|
12. |
43 |
|
|
13. |
41 |
|
|
14. |
7 |
|
|
15. |
101 |
|
|
16. |
113 |
|
|
17. |
149 |
|
|
18. |
131 |
|
|
19. |
109 |
|
|
20. |
37 |
|
|
21. |
11 |
|
|
22. |
17 |
|
|
23. |
19 |
|
|
24. |
13 |
|
|
25. |
23 |
|
|
25
Задание 1.6
Возьмите случайное число p длиной 8 бит, старший и младший бит заполните единицами, остальные биты заполните произвольно. (Затем число перевести в десятичный вид). Используя известные вам критерии проверки числа на простоту, оцените, будет ли Ваше число простым. Приведите результаты проверок. Еcли проверка один раз прошла успешно, то выполните ее еще несколько раз с другими параметрами. Оцените вероятность того, что число все равно не простое. Если первая же проверка показала, что число p не является простым, тогда найдите ближайшее к немупростое число.
2.Задания по алгоритмам с открытыми ключами
Задание 2.1
Опишите процесс шифрования исходного текста М, используя алгоритм RSA, для следующих значений параметров P, q и d(или e для вариантов с №№13-25) . Определите значение недостающего параметра e(или d длявариантов с №№13-25). Каким будет зашифрованный текст C? Проверьте, что при расшифровке исходный текст M будет восстановлен. Приведите расчет проверки.
№ |
Исходные данные |
варианта |
|
1. |
P=3; q=11; d=7 M=3 |
|
|
2. |
P=3; q=11; d=7 M=5 |
|
|
3. |
P=3; q=11; d=13 M=7 |
|
|
4. |
P=3; q=11; d=13 M=9 |
|
|
5. |
P=3; q=11; d=7 M=9 |
|
|
6. |
P=7; q=13; d=29 M=18 |
|
|
7. |
P=7; q=13; d=11 M=3 |
|
|
8. |
P=7; q=13; d=7 M=6 |
|
|
9. |
P=5; q=13; d=5 M=9 |
|
|
10. |
P=5; q=13; d=11 M=3 |
|
|
11. |
P=5; q=17; d=5 M=9 |
|
|
12. |
P=5; q=17; d=3 M=7 |
|
|
13. |
P=5; q=11; e= 3; M=3 |
|
|
14. |
P=5; q=11; e= 3; M=4 |
|
|
15. |
P=5; q=11; ; e= 3 M=7 |
|
|
16. |
P=5; q=11; ; e= 7 M=8 |
|
|
17. |
P=5; q=11; ; e= 7 M=9 |
|
|
18. |
P=7; q=11; e=7; M=3 |
|
|
19. |
P=7; q=11; e=71; M=3 |
|
|
20. |
P=7; q=11; e=71; M=2 |
|
|
21. |
P=7; q=11; e=7; M=26 |
|
|
22. |
P=11; q=13; e=13; M=3 |
|
|
26
23. |
P=11; q=13;e=13; M=7 |
|
|
24. |
P=11; q=13; e=11; M=7 |
|
|
25. |
P=11; q=13;e=11 M=9 |
|
|
Задание 2.2
В криптосистеме, использующей RSA, вы перехватили зашифрованный
текст C и открытый ключ (e,n). Определите, каким был исходный текст и личный ключ.
№ варианта |
Исходные данные |
1. |
C=10; e=5 n=35 |
|
|
2. |
C=9; e=11 n=77 |
3. |
C=7; e=7 n=33 |
4. |
C=13; e=7 n=55 |
|
|
5. |
C=17; e=5 n=26 |
6. |
C=5; e=7 n=77 |
7. |
C=7; e=13 n=143 |
|
|
8. |
C=17; e=11 n=143 |
9. |
C=3; e=13 n=119 |
10. |
C=5; e=7 n=119 |
|
|
11. |
C=4; e=11 n=119 |
12. |
C=3; e=5 n=119 |
13. |
C=12; e=5 n=57 |
|
|
14. |
C=9; e=7 n=57 |
15. |
C=11; e=5 n=51 |
16. |
C=19; e=13 n=51 |
|
|
17. |
C=38; e=11 n=51 |
18. |
C=8; e=7 n=51 |
19. |
C=7; e=5 n=65 |
|
|
20. |
C=3; e=11 n=65 |
21. |
C=6; e=7 n=91 |
22. |
C=3; e=11 n=91 |
23. |
C=13; e=7 n=95 |
|
|
24. |
C=4; e=25 n=95 |
25. |
C=2; e=7 n=85 |
|
|
27
Задание 2.3 Опишите процесс создания и проверки электронной подписи по схеме Эль-Гамаля для
следующих значений параметров: p, g, k и исходного текста M.. Определите значение открытого ключа и значения электронной подписи (a,b). Приведите результаты проверки электронной подписи.
№ варианта |
Исходные данные |
|
|
|
|
1. |
P=13; g=2; x=11 M=9 пусть k=5 т.к. НОД(5,12)=1 |
|
|
|
|
2. |
P=13; g=2; x=11 M=7 пусть k=5 т.к. НОД(5,12)=1 |
|
|
|
|
3. |
P=11; g=2; x=3 |
M=4 пусть k=7 т.к. НОД(7,10)=1 |
|
|
|
4. |
P=11; g=2; x=5 |
M=6 пусть k=3 т.к. НОД(3,10)=1 |
|
|
|
5. |
P=17; g=2; x=5 |
M=6 пусть k=3 т.к. НОД(3,16)=1 |
|
|
|
6. |
P=17; g=3; x=5 |
M=6 пусть k=3 т.к. НОД(3,16)=1 |
|
|
|
7. |
P=17; g=3; x=11 M=3 пусть k=5 т.к. НОД(5,16)=1 |
|
|
|
|
8. |
P=17; g=3; x=11 M=7 пусть k=9 т.к. НОД(9,16)=1 |
|
|
|
|
9. |
P=17; g=3; x=11 M=7 пусть k=3 т.к. НОД(3,16)=1 |
|
|
|
|
10. |
P=13; g=2; x=11 M=10 пусть k=7 т.к. НОД(7,12)=1 |
|
|
|
|
11. |
P=13; g=2; x=5 |
M=4 пусть k=11 т.к. НОД(11,12)=1 |
|
|
|
12. |
P=13; g=2; x=4 |
M=12 пусть k=7 т.к. НОД(7,12)=1 |
|
|
|
13. |
P=17; g=3; x=5 |
M=5 пусть k=7 т.к. НОД(7,16)=1 |
|
|
|
14. |
P=17; g=3; x=11, M=9, пусть k=7 т.к. НОД(7,16)=1 |
|
|
|
|
15. |
P=7; g=3; x=3, M=4, пусть k=5 т.к. НОД(5,6)=1 |
|
|
|
|
16. |
P=13; g=6; x=11, M=10, пусть k=7 т.к. НОД(7,12)=1 |
|
|
|
|
17. |
P=13; g=6; x=5, M=4, пусть k=11 т.к. НОД(11,12)=1 |
|
|
|
|
18. |
P=13; g=6; x=4, M=12, пусть k=7 т.к. НОД(7,12)=1 |
|
|
|
|
19. |
P=13; g=6; x=11, M=9, пусть k=5 т.к. НОД(5,12)=1 |
|
|
|
|
20. |
P=11; g=6; x=3, M=4, пусть k=7 т.к. НОД(7,10)=1 |
|
|
|
|
21. |
P=11; g=6; x=5, M=9, пусть k=3 т.к. НОД(3,10)=1 |
|
|
|
|
22. |
P=11; g=6; x=7, M=3, пусть k=3 т.к. НОД(3,10)=1 |
|
|
|
|
23. |
P=17; g=5; x=5, M=10, пусть k=3 т.к. НОД(3,16)=1 |
|
|
|
|
24. |
P=17; g=5; x=11, M=8, пусть k=5 т.к. НОД(5,16)=1 |
|
|
|
|
25. |
P=13; g=7; x=4, M=12, пусть k=11 т.к. НОД(11,12)=1 |
|
|
|
|
28
Задание 2.4
Опишите процесс создания и проверки электронной подписи по алгоритму DSA для следующих значений параметров: p, q, g и известном хэше исходного текста H(m).Ваш секретный ключ x тоже задан. Определите значения открытого ключа и значения электронной подписи (r,s). Приведите результаты проверки электронной подписи, а также значения промежуточных результатов: k-1, s-1, w, u1, u2, v.
№ варианта |
Исходные данные |
|
|
|
|
1. |
P=43; q=7, g=11; x=6, H(m)=15, пусть |
k=5 |
|
|
|
2. |
P=43; q=7, g=11; x=5, H(m)=11, пусть |
k=3 |
|
|
|
3. |
P=43; q=7, g=11; x=2, H(m)=10, пусть |
k=6 |
|
|
|
4. |
P=43; q=7, g=11; x=4, H(m)=18, пусть |
k=6 |
|
|
|
5. |
P=41; q=5, g=18; x=4, H(m)=19, пусть |
k=2 |
|
|
|
6. |
P=41; q=5, g=18; x=3, H(m)=15, пусть |
k=4 |
|
|
|
7. |
P=23; q=11, g=4; x=3, H(m)=13, пусть |
k=9 |
|
|
|
8. |
P=23; q=11, g=4; x=7, H(m)=15, пусть |
k=4 |
|
|
|
9. |
P=23; q=11, g=4; x=10, H(m)=11, пусть k=3 |
|
|
|
|
10. |
P=23; q=11, g=4; x=2, H(m)=17, пусть |
k=6 |
|
|
|
11. |
P=23; q=11, g=9; x=3, H(m)=19, пусть |
k=8 |
|
|
|
12. |
P=23; q=11, g=9; x=5, H(m)=14, пусть |
k=3 |
|
|
|
13. |
P=31; q=5, g=8; x=3, H(m)=10. пусть |
k=4 |
|
|
|
14. |
P=31; q=5, g=8; x=2, H(m)=14, пусть |
k=3 |
|
|
|
15. |
P=31; q=5, g=8; x=3, H(m)=23, пусть |
k=2 |
|
|
|
16. |
P=31; q=5, g=2; x=3, H(m)=12, пусть |
k=2 |
|
|
|
17. |
P=53; q=13, g=16; x=3, H(m)=13, пусть k=2 |
|
|
|
|
18. |
P=53; q=13, g=16; x=8, H(m)=20, пусть k=5 |
|
|
|
|
19. |
P=53; q=13, g=16; x=7, H(m)=15, пусть k=4 |
|
|
|
|
20. |
P=53; q=13, g=16; x=5, H(m)=21, пусть k=12 |
|
|
|
|
21. |
P=53; q=13, g=16; x=11, H(m)=17, пусть k=9 |
|
|
|
|
22. |
P=53; q=13, g=28; x= 7, H(m)=18, пусть k=11 |
|
|
|
|
23. |
P=53; q=13, g=28; x= 10, H(m)=29, пусть k=6 |
|
|
|
|
24. |
P=53; q=13, g=28; x= 9, H(m)=25, пусть k=3 |
|
|
|
|
25. |
P=53; q=13, g=28; x= 12, H(m)=11, пусть k=7 |
|
|
|
|
Задание 2.5
Для найденной в Задании1.5 образующей G для простого числа Р рассчитать общий ключ по схеме Диффи –Хеллмана, взяв случайные числа Ха и Хб в диапазоне от 3 до 10. Написать также значения обоих открытых ключей.
29
3.Задания по симметричной системе шифрования
генераторы псевдослучайных чисел
Задание 3.1 Для одного из полиномов построить схему побитового шифрования потока данных на
основе регистра сдвига с обратной связью, определить период генерации псевдослучайных чисел.
№ варианта |
Неприводимый полином |
|
|
1. |
1+x2+x5 |
|
|
2. |
1+x3+x5 |
|
|
3. |
1+x +x6 |
|
|
4. |
1+x+x7 |
|
|
5. |
1+x3+x7 |
6. |
1+x+x3+x4+x5 |
|
|
7. |
1+x2+x3+x4+x8 |
|
|
8. |
1+x+x2+x4+x5 |
|
|
9. |
1+x+x2+x3+x5 |
|
|
10. |
1+x4+x9 |
|
|
11. |
1+x3+x10 |
|
|
12. |
1+x2+x3+x4+x5 |
13. |
1+x2+x12 |
|
|
14. |
1+x+x2+x3+x4 |
|
|
15. |
1+x+x4+x6+x12 |
|
|
16. |
1+x+x3+x4+x13 |
|
|
17. |
1+x+x4 |
|
|
18. |
1+x+x3+x5+x14 |
|
|
19. |
1+x3+x17 |
20. |
1+x2+x3+x5+x16 |
21. |
1+x+x6 |
|
|
22. |
1+x5+x17 |
|
|
23. |
1+x6+x17 |
|
|
24. |
1+x+x4 |
|
|
25. |
1+x+x15 |
|
|
30