Введение в информатику. Учебно-методическое пособие

e.Свободный объем оперативной памяти компьютера 640 Кбайт. Сколько страниц книги поместится в ней, если на странице 32 строки по 64 символа в строке.

f.Десятичный код (номер) буквы "е" в таблице ASCII кодировки символов равен 101. Какая последовательность десятичных кодов будет соответствовать слову “delete”?

g.Код буквы "о" в таблице ASCII кодировки символов равен 11110. Что зашифровано с помощью последовательности десятичных кодов: 115 105 98 115 117 116 105 115?

h.Какой объем видеопамяти необходим для хранения двух страниц изображения при условии, что разрешающая способность дисплея равна 640 х 350 пикселей, а количество используемых цветов - 32?

i.Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 32 бит, а разрешающая способность дисплея - 800 х 600 пикселей?

j.На экране дисплея необходимо отражать 224 различных цветов. Вычислить необходимый объем одной страницы видеопамяти при различных значениях разрешающей способности дисплея 1024 х 800.

k.Битовая глубина равна 32, видеопамять делится на три страницы, разрешающая способность дисплея - 1024 х 800. Вычислить объем видеопамяти.

l.Определить размер (в байтах) цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет 20 секунд при частоте дискретизации 22,05 кГц и разрешении 16 бит.

m.Определить объем памяти для хранения цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет две минуты при частоте дискретизации 44,1 кГц и разрешении 32 бит.

n.Объем свободной памяти на диске - 6,25 Мб, разрядность звуковой платы

–16 бит. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла с частотой дискретизации 22,05 кГц.

o.Объем свободной памяти на диске - 0,03 Гб, разрядность звуковой платы

–8 бит. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 44100 Гц?

11

Кодирование информации

Теоретические основы

Одним из направлений информатики является изучение методов преобразования информации. Так для уменьшения объема, требуемого для хранения, данных часто применяется кодирование. Кодирование – способ представления информации в удобном для хранения и передачи виде. При кодировании сообщения, каждому символу или группе символов исходного алфавита сообщения ставится в соответствие некоторый символ или группа из другого алфавита. Группа символов конечного алфавита называется кодовым словом. В целом, совокупность кодовых слов и правил преобразования исходного сообщения называется кодом. Существую коды позволяющие уменьшать объем сообщения. Сжатие в таких кодах достигается за счет уменьшения избыточности информации. Рассмотрим некоторые коды сжатия информации. Обычно, когда кодируется источник информации, собирается статистика, которая описывает определенные свойства, например закономерность появления символов в сообщении. Какие-то символы могут появляться чаще, чем другие. Данная закономерность задается при помощи распределения вероятностей. Каждому символу ставится в соответствие

Расчет вероятностей для сообщения “10101010101111011011” осуществляется

что сумма всех вероятностей всегда должна быть равна 1. В общем случае, если вероятность появления символа равна нулю, то это означает, что данный символ в сообщении не появится никогда, и вероятность равняется одному только тогда, когда заданный символ появляется всегда (а другие символы не появляются). Теперь рассмотрим построение одних из самых известных кодов.

Код Хаффмана

Пусть имеется некоторый источник, порождающий символы из алфавита = { , , , , , } c заданным распределением вероятностей = {0.4,0.2,0.15,0.1,0.1,0.05} . Построим код Хаффмана. Предварительно, нам потребуется кодовое дерево. Здесь в каждый новый узел дерева объединяются два дочерних узла, имеющих минимальную суммарную

(накопленную) вероятность. Пример дерева указан на рис. 1.

12

a1 0.4

0.35

a3 0.15

0.6

a4 0.1

0.25

a5 0.1

0.15

a6 0.05

Рис. 1. Построение дерева Хаффмана

Теперь будем двигаться в обратном порядке, и записывать путь, пройденный от вершины дерева до конечного узла. Переход на верхнюю ветвь обозначим как “0”, нижнюю – “1”. Получим следующий код, представленный в Таблице 4.

Табл. 4. Построение кода Хаффмана

Сжатие достигается за счет того, что часто встречающиеся символы исходного алфавита заменятся на более короткие кодовые слова. Редко встречающиеся символы, хоть и получают более длинные кодовые слова, но это увеличение нивелируется за счет других символов.

Предварительно, нам потребуется кодовое дерево. Построение дерева начинается с вершины. Символы исходного алфавита упорядочивают по убыванию вероятностей и разбивают их на две группы (соответствующие левому и правому поддереву) так, чтобы разница между суммой вероятностей этих групп была минимальна. Далее записывают путь, пройденный от вершины дерева до конечного узла. Переход на левую ветвь обозначим как “0”, нижнюю

– “1”. Получим следующий код, представленный в Таблице 5.

13

Табл. 5. Построение кода Шеннона-Фано

Заметим, что после того как мы закодировали сообщение, то его символы теперь встречаются с (почти) одинаковыми вероятностями. Это означает, что повторно данное сообщение мы сжать уже не сможем (в нем отсутствует избыточность). Мерой качества полученного кода может служить избыточность. Согласно теореме Шеннона минимально возможное значение

Считается что, чем меньше избыточность, тем лучше код.

Задания для лабораторной работы

a.Построить код Хаффмана и Шеннона-Фано для алфавита A={a1,a2,…a6}, P={0.3, 0.25,0.2, 0.15, 0.1}.

b.Построить код Хаффмана и Шеннона-Фано для алфавита A={a1,a2,…a6}, P={0.25, 0.3,0.15, 0.1, 0.05, 0.15}.

c.Закодировать следующее сообщение кодом Хаффмана и Шеннона-

Фано:“a1a2a1a2a1a3a2a2a1a3a3a2a4a2a1a5”.

d.Закодировать следующее сообщение кодом Хаффмана и Шеннона-

Фано:“a5 a4 a4 a2 a1 a4 a2 a2 a5 a3 a2 a4 a2 a3 a2 a1”.

e.Написать свое фамилию, имя и отчество закодировать данную последовательность кодом Хаффмана и Шеннона-Фано.

14

Алгоритмы

Теоретические основы

Алгоритм – упорядоченная последовательность действий, которая за конечное число шагов решает поставленную задачу. В нашем случае мы говорим о последовательности инструкций для процессора. Существует огромное число различных алгоритмов. Наиболее эффективным алгоритмом для решения конкретной задачи считается тот, который выполнится за меньшее время и для его работы потребуется меньше памяти. Время выполнения

цикл для j=1 до n-1 шаг 1 fl=0;

цикл для i=1 до n-j шаг 1

если a[i] > a[i+1] то обмен a[i],a[i+1]; fl=1;

следующее i

если f=0 то выход из цикла следующее j,

в виде текста на языке программирования (например, с++, Pascal, assembler) или в виде блок-схемы.

Блок-схема представляет собой набор, связанных друг с другом графических примитивов, и обозначающих какое-либо действие. Имеются следующие элементы блок-схем, указанные в Таблице 6.

15

При выполнении операции присваивания арифметическое выражение должно быть записано в линейной форме. Так знак дроби заменяется на “/”, умножение на “*”, возведение в степень - “^”, равенство заменяется оператором присваивания “:=”. Важно учитывать приоритеты операций их порядок

операции, например, остаток отделения “%”, взятие целой части от деления “/”, квадратный корень от x-“sqrt(x)”, синус -“sin(x)”, косинус -“cos(x)”и возведение в степеньxпо основанию экспоненты -“exp(x)”.

Теперь рассмотрим программу поиска максимума из двух чисел, рис. 2. Алгоритм начинает свою работу с элемента «Начало». Затем пользователю предоставляется возможность ввести данные клавиатуры. После ввода данных блок-схема разветвляется. Если число a оказывается больше числа b (то есть условие выполняется), то алгоритм переходит по ветке «да», где выводит значение числа а на экран. Если условие не выполняется (a меньше либо равно b), то выполнение алгоритма идет по ветке «нет» и выводится число b. В конечном итоге алгоритм завершает работу.

Начало

Ввод a,b

Конец

Рис. 2. Блок-схема алгоритма поиска максимума из двух чисел

Каждая ветвь блок-схемы должна иметь выход на конец алгоритма. Блоксхемы позволяют наглядно представлять алгоритмы, и, в дальнейшем, использовать их для написания программ.

Рассмотрим еще один пример, блок-схему алгоритма вычисления корней квадратного уравнения вида ( + + = 0), представленную на рис. 3. Здесь программа ожидает ввода данных (коэффициентов a, b, c уравнения) с клавиатуры. Затем вычисляется дискриминант уравнения D. Далее, если дискриминант больше либо равен нулю, то вычисляются и выводятся на экран корни уравнения x1, x2. Если условие не выполняется (т.е. дискриминант

16

меньше нуля), то выводится сообщение об отсутствии корней (принадлежащих множеству действительных чисел). Затем алгоритм завершает свою работу.

Начало

Ввод a, b, с

D:=b*b+4*a*c

нет да

D>=0

x1:=(-b+sqrt(D))/(2*a) x2:=(-b-sqrt(D))/(2*a)

Нет корней

Вывод x1,x2

Конец

Рис. 3. Блок-схема алгоритма вычисления корней квадратного уравнения

Теперь рассмотрим более сложные алгоритмические конструкции, такие как цикл, см. рис. 4. Циклы используются для реализации повторяющихся действий в программе. Например, необходимо вывести на экран ряд чисел от 1 до 10. Для этого мы вводим специальную переменную i для текущего числа. Выводим ее на экран и увеличиваем ее значение на единицу, повторяем эти действия, пока она не станет больше 10. Выражение i:=i+1 означает то, что новое значение i равняется старому значению плюс единица.

Обратите внимание, что в общем случае после построения блок-схемы с циклом ее следует проверить на случай, когда цикл не выполнится ни разу, выполнится один раз и выполнится много раз. Также следует помнить, что циклы могут быть причиной зависания программы. Следовательно, проверьте наличие и достижимость условия окончания цикла.

17

Рис. 4. Блок-схема алгоритма вывода на экран ряда чисел от 1 до 10

Задания для лабораторной работы

Построить блок-схемы для следующих алгоритмов:

( )

g.Вычислить выражение +5 для заданных x и y.

h.Вычислить корни квадратного уравнения по известным коэффициентам (необходимо учесть случай, когда дискриминант равен нулю).

j.Найти сумму цифр числа.

k.Вычислить факториал числа.

18

Основы языка С++

Теоретические основы

Программа на языке С++ представляется собой набор описаний переменных, в которых хранятся обрабатываемые значения и набор функций, которые описывают действия, в том числе и выполняемые над этими переменными. Начнем с описания переменных. Любая переменная описывается в программе по следующей схеме: «<Тип данных><имя>». Тип данных задает размер отводимой памяти для хранения переменной, допустимые диапазоны значений, что актуально для чисел (мы не можем хранить бесконечно большие числа), и набор допустимых операций осуществляемых над заданными переменными. Например, числовые данные допускают только арифметические операции, а строковые типы позволяют менять регистр букв и т.д. Ниже в Таблице 7 идут целочисленные типы данных:

Табл. 7. Целочисленные типы данных в С++

Имя переменной, или идентификатор, может состоять из латинских букв, цифр и символа подчеркивания. Начинаться имя должно с латинского символа или знака подчеркивания, но не с цифры. Прописные и строчные буквы в именах различаются. Имена переменных не должны совпадать с другими переменными или специальными словами языка. Таким образом, описание переменных выглядит так:

int a; long Ivan1;

unsigned int StopGame1;

Группу однотипных переменных можно описывать через запятую. int b,c,d,е;

Допускается инициализация переменных при объявлении. int x = 10;

int b=9, g=8, h;

В рассмотренных примерах значение переменной задано числовой константой. Для символьных типов имеются символьные константы, например:

19

char ch=’A’;

Также имеются особые символы, указанные в таблице 8.

Табл. 8. Специальные символы в С++

Для чисел с плавающей запятой используются вещественные типы данных, представленные в Таблице 9:

Табл. 9. Типы данных для вещественных чисел

Все константы по умолчанию принадлежат типу double. Для явного задания типа float требуется указывать в конце числа букву “f” или “F”.

float pi=3.14f; double d=3.14;

Допускается преобразование типов из одного типа в другой. float pi=(float) 3.14;

doubled=pi; //здесь преобразование выполняется автоматически. int i=9;

pi=pi+i;

Константы могут быть заданы в экспоненциальной форме. Для отделения мантиссы от порядка используется символ "e" или символ "E"), например,

число -8,85*10-12 записывается как –8.85E-12, а число 7,5*105 – как 7.5E15 . float f=-3e3f; //-3*103;

double d=4e3; //4*103;

При преобразовании вещественных типов в целочисленные могут возникать ошибки связанные с потерей точности. Преобразование не выполняется автоматически, поэтому его нужно указывать его в явном виде. При этом происходит отбрасывание дробной части. Простейшая программа на С++ выглядит так:

#include <iostream.h> using namespace std; int main(){

20