ЛР1

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций РФ

ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И

ИНФОРМАТИКИ»

Кафедра «МКиИТ»

Практическая работа № 1

По дисциплине «Интеллектуальные системы»

По теме «Изучение способов представления и исследования сетей Петри»

Вариант 5

Выполнил:

Студент группы БФИ 2203

Мячина Л. А.

Проверил:

Кулагин В.П.

Москва, 2025 г.

Цель работы

Изучение матричных способов представления сетей Петри (СП) и методов исследования СП-моделей на основе матричных уравнений и дерева достижимых разметок (ДДР).

Постановка задачи

1. Выбрать структуру СП в соответствии с номером варианта;

2. Описать заданную СП-модель с помощью матриц F,H, m0;

3. Провести исследование СП-модели на основе матричных методов. Сделать заключение о живости и безопасности сети;

4. Провести исследование СП-модели путем построения дерева достижимых разметок (ДДР) вручную и с использованием программного комплекса. Сравнить полученные результаты;

5. На основе проведенных исследований оценить корректность СП-модели и предложить варианты устранения недостатков в случае их обнаружения. Допустимо добавлять новые элементы и ограниченно видоизменять топологию сети. Полученная модель должна отвечать требованиям живости и безопасности;

6. Провести исследование полученной сети с помощью матричных методов и ДДР;

7. Сравнить изученные способы анализа СП и сформулировать методику их совместного использования для исследования СП-моделей вычислительных систем.

Ход работы

Описание заданной модели с помощью матрицы F, Н, µ0

Рисунок 1 - Сеть Петри 5 вариант

Описание обозначений:

Т1…Т7 – конечное непустое множество элементов, называемых переходами;

Р1…Р7 – конечное непустое множество элементов, называемых позициями;

Для нахождения функции инцидентности следует использовать формулу: F:РхT и H:TхP. Результат представлен на рисунке 2:

Рисунок 2 - Описание СП-модели с помощью матриц F, H, m0

Исследование СП-модели на основе матричных методов

С помощью матричных методов можно показать, что если СП живая и ограниченная, то она должна быть последовательной и инвариантной. Данные свойства недостаточны для утверждения живости и ограниченности СП. Однако их полезно проверить исходя из матриц инцидентности, так как если одно из этих свойств не подтвержда­ется, то можно заключить, что описываемая система содержит не­которые недоработки.

Введем в рассмотрение матрицу С, которая поучается следующим образом: C=Ht-F, где Ht - транспонированная матрица H.

Рисунок 3 - Расчёт матрицы С

Рассмотрим матричное уравнение: y*C=0, где у – вектор, размерность которого равна n. Согласно этому уравнению, получаем:

Рисунок 4 - Система уравнений

При решении данной системы получаем:

Рисунок 5 - Решение системы

Рассмотрим матричное уравнение: C*x=0, где х – вектор, размерность которого равна m. Согласно этому уравнению, получаем:

Рисунок 6 - Система уравнений

При решении данной системы получаем:

Рисунок 7 - Решение системы уравнений

Вывод на основании векторов Y и X: Сеть не является живой, так как существуют переходы, которые не могут быть активированы бесконечно часто из-за конфликтов или ограничений.

Исследование СП-модели путем построения дерева достижимых разметок

Рисунок 8 - Дерево достижимости, построенное вручную

Рисунок 9 - Дерево достижимости, построенное программой

Вариант устранения недостатков в схеме

Рисунок 10 - Сеть Петри исправленная

В сеть Петри было внесено изменение:

- Удален переход из T5 в Р2;

Исследование измененной СП-модели с помощью матричных методов и ДДР

Для нахождения функции инцидентности следует использовать формулу: F:РхT и H:TхP. Результат представлен на рисунке 11:

Рисунок 11 - Описание СП-модели с помощью матриц F, H, m0

Матрица С:

Рисунок 12 - Расчёт матрицы С

Рассмотрим матричное уравнение: y*C=0, где у – вектор, размерность которого равна n. Согласно этому уравнению, получаем:

Рисунок 13 - Рисунок 4 - Система уравнений

Решение: Y =

Рассмотрим матричное уравнение: C*x=0, где х – вектор, размерность которого равна m. Согласно этому уравнению, получаем:

Рисунок 14 - Система уравнений

Решение: X =

Вывод на основании векторов Y и X: мы имеем положительную полную p-цепь и t-цепь.

Деревья достижимых разметок построенное вручную и с помощью программы для исправленной СП-модели представлены на рисунках ниже:

Рисунок 15 - Дерево достижимости для исправленной СП-модели, построенное вручную

Рисунок 16 - Дерево достижимости для исправленной СП-модели, построенное программой

Вывод: при исследование было использовано два способа анализа. Первый способ (ДДР) заключается в проверке дерева на наличие тупиков и переходов в бесконечность. Если каких-либо отклонений в сети Петри не замечено, необходимо проверить при помощи матричного метода. Второй способ позволяет проверить, какая именно p и t цепь у нас, что позволяет сделать вывод, хорошо ли работает сеть Петри.