6 катодное ИВН / ДЗ 6

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И.Ульянова (Ленина)

Кафедра Микрорадиоэлектроники и технологии радиоаппаратуры (МИТ)

ДЗ № 6

По дисциплине «ФОМНЭ»

Вариант № 4

Выполнил студент гр. 0000
Преподаватель Доцент кафедры МИТ

Санкт-Петербург

2025

1. Определите два инертных газа. Самый эффективный и самый не эффективный для передачи энергии упругим ударом для материала мишени по Вашему варианту. Постройте график (совмещенный) зависимости максимальной энергии Е_макс, которая может быть передана выбранными ионами атому мишени, от энергии ионов Е₀. Диапазон энергий 1эВ – 10кэВ. Вычисления оформите в виде таблицы (до графика), шкалы графика логарифмические. Сделайте вывод по полученным графикам об эффективность передачи энергии от иона к атому мишени упругим ударом.

2. Рассчитайте значение угла падения ионов a_max, при котором наблюдается максимальный коэффициент распыления материала К_рmax, для той же пары ионов и мишени. Энергии ионов 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000 и 2000 эВ. Вычисления оформите в виде таблицы, постройте график (шкалы графика логарифмические). Сделайте выводы.

Мишень: Ti

Задание 1

Теоретические сведения:

За эффективность передачи энергии отвечает коэффициент передачи энергии:

F= 4M₀ · M_m / (M₀ + M_m)²

• M_0​ — масса иона,

• M_m​ — масса атома мишени

Он показывает, какая доля кинетической энергии иона реально может передаться атому мишени при упругом столкновении. Связан с формулой максимальной энергии соотношением Е_max = E₀ *F. Чем он выше, тем газ более эффективен для передачи энергии упругим ударом для материала мишени.

В промышленной и научной практике для катодного распыления титана и других металлов реально используют только четыре инертных газа — Ne, Ar, Kr, Xe, из которых Ar — основной стандарт, а Kr и Xe — для специализированных режимов.

Ne (неон) - лёгкий инертный газ, используется для тонких слоёв, мягкого распыления, иногда как добавка для регулировки плазмы.

Ar (аргон)- главный рабочий газ — используется в 90–95% случаев. Оптимален по массе, доступности, цене и стабильности плазмы.

Kr (криптон) - более тяжёлый, применяют, если нужно изменить микроструктуру плёнки.

Xe (ксенон) - самый тяжёлый стабильный инертный газ. Очень дорог, поэтому используется только в исследовательских/высокоточных процессах.

Для полноты спектра масс в расчёт также включены редкие /или теоретические газы, не применяемые на практике:

Гелий (He) – в чистом виде как рабочий газ для распыления почти не применяется из-за низкой эффективности. He используют только как добавку или в специальных установках (HIM, масс-спектрометрия, экспериментальные режимы).

Radon (Rn) — самый тяжёлый благородный газ, но радиоактивный и непредсказуемый, поэтому фактически в распылении не используется, зато иногда фигурирует в чисто теоретических моделях как «тяжёлый инертный газ».

Oganesson (Og) —синтетический сверхтяжёлый элемент, получен в считаных атомах и потому практического применения не имеет.

Расчёты:

 M_m​(Ti) = 47.867u

Газ	He	Ne	Ar	Kr	Xe	Rn	Og
М0 (u)	4,0026	20,1797	39,948	83,798	131,293	222	294
F	0,2848	0,8344	0,9919	0,9255	0,7832	0,5836	0,4816

Промежуточный вывод: практика подтверждается теорией: расчёт показал, что самый эффективный – аргон (используется в 95% случаев), самый неэффективный – гелий (не используется).

При росте массы иона после точки равенства масс энергия снова перестаёт эффективно передаваться, потому что лёгкий атом не поглощает заметную часть импульса. Этим объясняется относительно низкий F у самых тяжелых элементов (Rd и Og).

Используя полученные выше коэффициенты F, определим зависимость максимальной энергии Е_макс, которая может быть передана выбранными ионами атому мишени от энергии ионов Е₀.

E0/Emax(кэВ)	He	Ne	Ar	Kr	Xe	Rn	Og
1	0,285	0,834	0,992	0,926	0,783	0,584	0,482
2	0,570	1,669	1,984	1,851	1,566	1,167	0,963
3	0,855	2,503	2,976	2,777	2,350	1,751	1,445
4	1,139	3,338	3,967	3,702	3,133	2,335	1,927
5	1,424	4,172	4,959	4,628	3,916	2,918	2,408
6	1,709	5,007	5,951	5,553	4,699	3,502	2,890
7	1,994	5,841	6,943	6,479	5,482	4,086	3,372
8	2,279	6,676	7,935	7,404	6,265	4,669	3,853
9	2,564	7,510	8,927	8,330	7,049	5,253	4,335
10	2,848	8,344	9,919	9,255	7,832	5,836	4,816

Вывод об эффективности передачи энергии от иона к атому мишени упругим ударом представлен в виде таблицы:

Массовое соотношение	F	Физический смысл
M0 = Mm	1.0	Максимум — идеальное «лобовое» столкновение одинаковых масс: ион может передать всю энергию мишени.
M0 << Mm	→ 0	Лёгкий ион ударяет тяжёлый атом — почти вся энергия возвращается иону (слабое распыление).
M0 >> Mm	→ 0	Тяжёлый ион ударяет лёгкий атом — ион почти не замедляется, мишень получает малую долю энергии.
M0 ≈ 0.5 Mm	≈ 0.89	Оптимальное соотношение масс — эффективная передача энергии (~90%).

Задание 2

Значение угла падения ионов a_max, при котором наблюдается максимальный коэффициент распыления материала Кр_max, определяется по формуле:

где α=0,085*a₀* ​[Z₀^2/3​+Z_m^2/3​]^−1/2

a₀=0.529⋅10⁻¹⁰ м.

E_R=13.5 эВ

Z_m​=22 (Ti)

N=ρN_A / A​​= (4.506г/см³ / 47.867 г/моль) *​6,022*10²³ 1/моль = 5.67⋅10²⁸м⁻³

Чтобы упростить промежуточные вычисления, удобно ввести общий множитель (одинаков для данного Z0​ и материала):

D(Z₀)=Z₀^2/3+Z_m^2/3,

5π α²N^2/3 Z₀Z_m E_R) / E₀D

a_max(E0, Z0) = π/2 -

• a₀=0.529⋅10⁻¹⁰ м.

• E_R​=13.5 эВ

• Z_m​=22, Z_m^2/3=7.847

• N=5.67⋅10²⁸ ⇒N^2/3≈1.49⋅10¹⁹ м⁻²

• C=5π N^2/3 E_R≈5π⋅(1.49⋅10¹⁹)⋅13.5≈3.16⋅10²¹

Тогда

He (Z₀=2)

Z₀^2/3 = 2^2/3 =1,587 D=1,587+7,847 =9,434

Числитель S: (1,79*10^-2) Z₀Z_m = (1,79 * 10^-2) * 2 * 22=0,7876

E₀ (эВ)	S		α max (°)
10	8.85e-4	0.0298	88.3°
20	4.43e-4	0.0211	88.8°
50	1.77e-4	0.0133	89.3°
100	8.85e-5	0.00941	89.5°
200	4.43e-5	0.00665	89.65°
500	1.77e-5	0.00421	89.76°
1000	8.85e-6	0.00298	89.83°
2000	4.43e-6	0.00211	89.88°

Ar (Z₀=18)

Z₀^2/3 = 18^2/3 = 6,865 D= 6,865+7,847 =14,712

α=4.4965e−12/ ​=4.4965e−12/3.834=1.173e−12 м

Числитель S: (1.79e−2) Z₀Z_m = (1.179e-2) * 18 *22=7.084

E₀	S		α max (°)
10	3.273e-3	0.05723	86.72°
20	1.636e-3	0.04045	87.68°
50	6.546e-4	0.02559	88.53°
100	3.273e-4	0.01809	88.96°
200	1.636e-4	0.01279	89.27°
500	6.546e-5	0.00809	89.54°
1000	3.273e-5	0.00572	89.67°
2000	1.636e-5	0.00404	89.77°

E₀ (эВ)/ a max, град	10	20	50	100	200	500	1000	2000
He	88,3	88,8	89,3	89,5	89,65	89,76	89,83	89,88
Ar	86,72	87,68	88,53	88,96	89,27	89,54	89,67	89,77

Выводы: с увеличением энергии E₀ угол α max стремится к 90°, а при увеличении атомного номера иона Z₀ угол уменьшается на 1–2°.

Это согласуется с физическим смыслом модели Лихарда: максимум распыления смещается к более скользящим углам при росте энергии и к чуть меньшим — при росте массы иона.

Разница между He/Ar в угле максимумa невелика (порядка 1–2° при 10–100 эВ); различия реального коэффициента распыления больше определяются энергией и экранировкой.

Для реальных целей управлять энергией и угловым распределением ионов, чем «выбирать газ» ради небольшого сдвига α_max​.