2.3. Формы представления информации

2.3.1. Язык как знаковая система

Для обмена информацией с другими людьми человек использует естественные языки, в основе которых лежит алфавит, то есть набор символов.

Последовательность символов алфавита в соответствии с правилами грамматики образует основные объекты языка – слова. Правила, согласно которым образуются предложения из слов данного языка, называются синтаксисом. Схематично данная последовательность выглядит следующим образом:

грамматика синтаксис

алфавит слова предложения

Наряду с естественными языками, были разработаны формальные языки (язык алгебры, языки программирования и т.д.). Основное отличие формальных языков от естественных состоит в наличии в них строгих правил грамматики и синтаксиса.

Пример.

Сообщение объемом информации 0,25 Кбайт содержит по 128 символов на каждой из 4 страниц. Определить мощность использованного алфавита (мощностью алфавита называется количество содержащихся в нем символов).

Решение.

Подсчитаем количество символов, которое встречается на 4 страницах:

128*4=512.

Вычислим информационный вес одного символа:

0,25*1024*8/512 = 4 бита.

Допустим, что все символы встречаются в тексте с одинаковой частотой. Тогда по формуле Шеннона

N = 2⁴ = 16.

То есть, мощность алфавита равна 16 символам.

2.3.2. Кодирование информации

Кодирование – это операция преобразования знаков или групп знаков одной знаковой системы в знаки или группы знаков другой знаковой системы.

Средством кодирования служит таблица соответствия знаковых систем, которая устанавливает взаимно однозначное соответствие между знаками или группами знаков двух различных знаковых систем.

2.3.3. Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.

В общем случае в двоичной форме запись числа А₂, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, выглядит так:

А₂ = а_n-1 ● 2^n-1 + а_n-2 ● 2^n-2 + … а₀ ● 2⁰ + а_-1 ● 2^-1 + … а_-m ● 2^-m. (2.3)

Коэффициенты а_i в этой записи являются цифрами (0 или 1) двоичного числа, которое в свернутой форме записывается:

А₂ = а_n-1 а_n-2… а₀ а_-1 а_-2… а_-m. (2.4)

Из приведенных формул видно, что умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющую целую часть от дробной на один разряд соответственно вправо или влево, например:

101,01₂ ● 2 = 1010,1₂;

101,01₂ : 2 = 10,101₂.

Пример.

Перевести в десятичную систему счисления двоичное число 110011₂.

Решение:

110011₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 32 + 16 + 2 + 1 = 51₁₀.

2.3.4. Двоичное кодирование информации в компьютере

В компьютере для представления информации используется двоичное кодирование, так как удалось создать надежно работающие технические устройства, которые могут со стопроцентной надежностью сохранять и распознавать не более двух различных состояний (цифр):

1) электромагнитные реле (принцип действия - замкнуто/разомкнуто), которые широко использовались в конструкциях первых ЭВМ;

2) участок поверхности магнитного носителя (принцип действия - намагничен/размагничен);

3) участок поверхности лазерного диска (принцип действия - отражает/не отражает);

4) триггер, который может устойчиво находиться в одном из двух состояний, широко используется в оперативной памяти компьютера.

Информация в компьютере представлена в двоичном коде, алфавит которого состоит из двух цифр (0 и 1).

Каждая цифра машинного двоичного кода несет количество информации, равное одному биту.

Лекция 3.