2. Количество информации. Формы представления информации

2.1. Количество информации

Процесс систематического научного познания окружающего мира приводит к накоплению информации в форме знаний. Таким образом, с точки зрения процесса познания информация может рассматриваться как знания.

Информация, которую получает человек, можно считать мерой уменьшения неопределенности знаний. Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности наших знаний, то можно говорить, что такое сообщение содержит информацию.

Например, вы сдаете экзамен по информатике. Сдав свою работу, вы ждете оценки и находитесь в состоянии неопределенности. Наконец, экзаменатор сообщает результаты экзамена, вы узнаете свою оценку, то есть получаете сообщение, которое приносит полную определенность. Происходит переход от полного незнания к знанию, а значит, сообщение экзаменатора содержит информацию.

Подход к информации, как мере уменьшения неопределенности знаний позволяет количественно измерять информацию, что очень важно для информатики.

Еще один пример. Пусть у нас имеется монета, которую мы бросаем на ровную поверхность. С равной вероятностью произойдет одно из двух возможных событий – монета окажется в одном из двух положений: «орел» или «решка».

Перед подбрасыванием существует неопределенность наших знаний, так как возможны два события, и как упадет монета предсказать невозможно. После подбрасывания наступает полная определенность, так как мы получаем зрительное сообщение, что монет приняла какое-то одно из двух положений, например «орел». Это сообщение приводит к уменьшению неопределенности наших знаний в два раза, так как до броска мы имели два вероятных событий, а после броска только одно, то есть в два раза меньше.

Вообще, чем больше количество возможных событий, тем больше начальная неопределенность и соответственно тем большее количество информации будет содержать сообщение о результатах опыта.

2.2. Единицы измерения количества информации

За единицу количества информации принимается такое количество информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределенность в два раза. Такая единица называется «бит». Произошло от английского словосочетания binary digit (двоичная цифра).

Бит – количество информации, необходимой для различения двух равновероятных сообщений, наименьшая «порция» памяти, необходимая для хранения одного из двух знаков «0» и «1», используемых для внутримашинного представления данных и команд.

В примере с монетой количество информации, которое мы получаем, равно 1 биту.

Бит – это минимальная единица измерения количества информации. Следующей по величине единицей является байт.

1 байт = 8 бит.

В информатике система образования кратных единиц измерения количества информации отличается от систем, принятых в большинстве наук. Международная система единиц СИ в качестве множителей кратных единиц использует коэффициент 10ⁿ, где n = 3,6,9 и так далее, что соответствует десятичным приставкам Кило (10³), Мега (10⁶), Гига (10⁹) и так далее.

В компьютере используются числа не в десятичной, а в двоичной системе исчисления, поэтому в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2ⁿ. Кратные байту единицы измерения количества информации выводятся следующим образом:

1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 2¹⁰ байт;

1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 2²⁰ байт;

1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 2³⁰ байт;

1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 2⁴⁰ байт;

1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 2⁵⁰ байт.

Существует формула, которая связывает между собой количество возможных равновероятных (как в случае подбрасывания монеты) событий N и количество информации I:

I = log₂N. (2.1)

По этой формуле легко определить количество информации, если известно количество возможных событий. Наоборот, для определения количества равновероятных событий, если известно количество информации, необходимо решить уравнение:

N = 2^I. (2.2)

Пример.

1. Пусть изображение на экране содержит 128х64 точек и каждая точка может иметь один из 256 оттенков. Определить минимальный объем памяти, необходимый для хранения этого изображения.

Решение. Всего точек на экране 128*64 = 8192. Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки. Тогда количество цветов, отображаемых на экране монитора, может быть вычислено по формуле (2.1):

I = log₂ 256 = 8 бит.

Необходимый объем памяти равен

8 бит * 8192 = 65536 бит = 8192 байт = 8 Кбайт.

2. В игре «крестики-нолики» на поле 8х8 перед ходом существует 64 возможных события. Определить количество информации, полученное вторым игроком после первого хода первого игрока.

Решение. Уравнение (2.2) принимает вид:

64 = 2^I.

Так как 64 = 2⁶, то получаем 2⁶ = 2^I.

Таким образом, I = 6 бит, то есть количество информации, полученное вторым игроком после первого хода первого игрока, составляет 6 бит.