Курсовая по ПМ (1)

Число 𝑁_𝐻𝐺 циклов, соответсвующее перелому кривой усталости, определяют по средней твердости поверхности зубьев:

𝑁_𝐻𝐺 = 30 ∗ 𝐻𝐵^2,4

где 𝐻𝐵^2,4 – среднее значение твердости рабочей поверхности зуба шестерни и колеса в единицах HB.

𝑁_𝐻𝐺 = 30 ∙ 484^2,4 = 83320165

Ресурс 𝑁𝑘 передачи в числах циклов перемены напряжений при частоте вращения n, мин–1 , и времени работы Lh ч:5

𝑁𝑘 = 60 ∙ 𝑛 ∙ 𝑛₃ ∙ 𝐿_ℎ

где 𝑛3 – число вхождений в зацепление зуба рассчитываемого колеса за один его оборот (численно равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым)

В общем случае суммарное время Lh (ч) работы передачи вычисляют по формуле:

𝐿ℎ = 𝐿 ∗ 365𝐾_год ∙ 24𝐾_сут,

где L – число лет работы;

𝐾год – коэффициент годового использования передачи (𝐾год ≤ 1);

𝐾сут – коэффициент суточного использования передачи (𝐾сут ≤ 1).

𝐿ℎ = 5 ∙ 365 ∙ 0,8 ∙ 24 ∙ 0,6 = 21024 ч

Отсюда найдем ресурс шестерни и колеса по формуле:

𝑁𝑘 = 60 ∙ 700 ∙ 1 ∙ 21024 = 883008000

В соответствии с кривой усталости напряжения 𝜎Н не могут иметь значений меньших 𝜎Н 𝑙𝑖𝑚. Поэтому при 𝑁𝑘 >𝑁𝐻𝐺 принимают 𝑁𝑘 =𝑁𝐻𝐺.

Для длительно работающих быстроходных передач 𝑁𝑘 ≥𝑁𝐻𝐺 и, следовательно

𝑍𝑁=1.

Коэффициент 𝑍𝑅, учитывающий влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев, принимают для зубчатого колеса пары с более грубой поверхностью в зависимости от параметра Ra шероховатости (ZR= 1...0,9). Большие значения соответствуют шлифованным и полированным поверхностям (Ra = 0,63... 1,25 мкм).

Лист

13

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Отсюда ZR= 1.

Отсюда 𝑍_𝑣 = 0,925 ∙ 𝑣^0,05 = 0,925 ∙ 5^0,05 = 0,89

Определяем допустимые контактные напряжения по формуле:

1050 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 0,89

^[𝜎^]_𝐻1,2 = _1,1 = 849,54 МПа

Допускаемых напряжений изгиба зубьев шестерни и колеса [𝜎_𝐹1,2] определяются по общей зависимости:

𝜎_{𝐹 𝑙𝑖𝑚} ∙ 𝑌_𝑁 ∙ 𝑌_𝑅 ∙ 𝑌_𝐴

[𝜎_𝐹1,2] = _𝑆

𝐹

где 𝜎_{𝐹 𝑙𝑖𝑚} – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, установлен для нулевого цикла напряжений и определяется в зависимости от способа термической обработки;

𝑌_𝑁 – коэффициент долговечности;

𝑌_𝑅 – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса;

𝑌_𝐴 – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки;

𝑆_𝐹-коэффициент запаса прочности Предел выносливости 𝜎𝐹 𝑙𝑖𝑚 вычисляют по эмпирическим формулам.

Минимальные значения коэффициента запаса прочности:

𝑆_𝐹 = 1,7

Коэффициент долговечности 𝑌_𝑁 учитывает влияние ресурса:

^{𝑞 𝑁}𝐹𝐺

𝑌_𝑁 = √ _𝑁

𝑘

⁶ 4 ∙ 10⁶

𝑌_𝑁 = ^√ => 1 88300800

Где 𝑞 = 6 – для улучшенных зубчатых колес;

𝑁_𝐹𝐺 = 4 ∙ 10⁶

Для длительно работающих быстроходных передач 𝑁𝑘 ≥ 𝑁𝐹𝐺 следовательно,

𝑌𝑁=1.

Коэффициент 𝑌𝑅, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями, принимают 𝑌𝑅 = 1,1.

Лист

14

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Коэффициент 𝑌𝐴 учитывает влияние двустороннего приложения нагрузки. При одностороннем приложении нагрузки 𝑌𝐴 = 0,75.

Допускаемые напряжения изгиба по формуле:

_{[σ ] =} 650∙1∙0,75∙1,1 _{= 315,44 МПа}

F1,2 _1,7

2.2. Расчет цилиндрических зубчатых передач

Предварительное значение межосевого расстояния 𝑎^′ , мм:

𝑤

3 𝑇₁

^{𝑎′ = 𝐾(𝑢 + 1) ∙} √

𝑤 р _𝑢р

где знак «+» (в скобках) относят к внешнему зацеплению, знак «-» –к внутреннему;

Т1 – вращающий момент на шестерне (наибольший из длительно действующих), Н*м; u – передаточное число.

³ 25,10

𝑎^′ = 8 ∙ (6,3 + 1) ∙ ^√ = 92,58 мм

^𝑤 6,3

Окружную скорость v, м/с, вычисляют по формуле:

2𝜋 ∙ 𝑎^᾽ ∙ 𝑛

_{𝑣 =} 𝑤 1

6 ∙ 10⁴ ∙ (𝑢_р + 1)

2 ∙ 3,14 ∙ 92,58 ∙ 700

𝑣 = = 0,93 м/с,

6 ∗ 10⁴(6,3 + 1)

Назначаем 8-ю степень точности.

Уточняют предварительно найденное значение межосевого расстояния по формуле:

3 𝐾_Н𝑇₁

^{𝑎𝑤 = 𝐾𝑎 ∙ (𝑢р + 1) ∙} √ _{[ ]2}

𝜓_𝑏𝑎 ∙ 𝑢_р ∙ 𝜎 _𝐻

где 𝐾_𝑎 = 450 – для прямозубых передач;

^[𝜎^]_𝐻 – в МПа.

𝜓_𝑏𝑎 – коэффициент ширины принимают из ряда стандартных чисел: 0,1;0,15;0,2;0,25;0,315;0,4;0,5;0,63 в зависимости от положения колес относительно опор:

Лист

15

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

𝜓_𝑏𝑎 = 0,4

Коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность

𝐾_𝐻 = 𝐾_𝐻𝑣 ∙ 𝐾_𝐻𝛽 ∙ 𝐾_𝐻𝛼

Коэффициент 𝐾_𝐻𝑣 учитывает внутреннюю динамику нагружения, 𝐾_𝐻𝑣 = 1,03

Коэффициент 𝐾_𝐻𝛽 учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников.

Значение коэффициента 𝐾_𝐻𝛽 принимают по таблице в зависимости от коэффициента 𝜓 = ^𝑏2 , схемы передачи и твердости зубьев. Так как ширина колеса и

𝑏𝑑 _𝑑1

диаметр шестерни еще не определены, значение коэффициента 𝜓_𝑏𝑑 вычисляют ориентировочно:

𝜓_𝑏𝑑 = 0,5 ∙ 𝜓_𝑏𝑎 ∙ (𝑢_р + 1) = 0,5 ∙ 0,4 ∙ (6,3 + 1) = 1,46

Принимаем 𝐾𝐻𝛽 0 = 1,12

𝐾_𝐻𝛽 = 1 + (𝐾⁰ − 1)𝐾_𝐻𝑤

𝐻𝛽

где 𝐾_𝐻𝑤 – коэффициент, учитывающий приработку зубьев, принимаем

𝐾𝐻𝑤 = 0,71

𝐾_𝐻𝛽 = 1 + (1,12 − 1) ∙ 0,71 = 1,09

Коэффициент 𝐾_𝐻𝛼 определяют по формуле:

𝐾_𝐻𝛼 = 1 + ⁽𝐾⁰ − 1⁾𝐾_𝐻𝑤

𝐻𝛼

где 𝐾_𝐻𝑤 – коэффициент, значение которого находят по таблице для колеса с меньшей твердостью.

Начальное значение коэффициента 𝐾⁰ распределения нагрузки между зубьями в

𝐻𝛼

связи с погрешностями изготовления (погрешностями шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности (𝑛_ст = 5, 6, 7, 8, 9) по нормам плавности:

для прямозубых передач

𝐾⁰ = 1 + 0,06 ∙ ( 𝑛_ст − 5), при 1 ≤ 𝐾⁰ ≤ 1,25;

𝐻𝛼 𝐻𝛼

𝑛_ст = 8

𝐾⁰ = 1 + 0,06 ∙ (8 − 5) = 1,18

𝐻𝛼

Лист

16

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

𝐾_𝐻𝛼 = 1 + (1,18 − 1) ∙ 0,71 = 1,13

𝐾_𝐻 = 1,03 ∙ 1,13 ∙ 1,09 = 1,27

³ 25,10

𝑎_𝑤 = 8 ∙ ⁽6,3 + 1⁾ ∙ ^√ _6,3 = 92,58 мм

Вычисленное значение межосевого расстояния округляют до ближайшего числа, кратного пяти, или по ряду размеров Ra 40.

Делительный диаметр:

2 ∙ 𝑎_𝑤 ∙ 𝑢_р

^{𝑑2 =} (𝑢 + 1)

р

2 ∙ 85,33 ∙ 6,3

𝑑₂ = _{(6,3 + 1)} = 147,28 мм

Ширина:

𝑏2 = 𝜓_𝑏𝑎 ∙ 𝑎_𝑤

𝑏₂ = 0,4 ∙ 85,33 = 34,132 мм

Максимально допустимый модуль 𝑚𝑚𝑎𝑥, мм, определяют из условия неподрезания зубьев у основания

2 ∙ 𝑎_𝑤

^{𝑚𝑚𝑎𝑥 ≈} [17(𝑢 + 1)]

р

2 ∙ 85,33

^{𝑚𝑚𝑎𝑥 ≈ [}17 ∙ ⁽6,3 + 1^{)] = 13,02мм}

Минимальное значение модуля 𝑚𝑚𝑖𝑛, мм, определяют из условия прочности:

𝐾_𝑚 ∙ 𝐾_𝐹 ∙ 𝑇₁ ∙ (𝑢_р + 1)

^{𝑚𝑚𝑖𝑛 =} 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ ^[𝜎^]

𝑤 2 𝐹

где 𝐾_𝑚 = 3,4 ∙ 10³ для прямозубых передач; Принимаем ^[𝜎^]_𝐹 = 315,44

Коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба

𝐾_𝐹 = 𝐾_𝐹𝑣 ∙ 𝐾_𝐹𝛽 ∙ 𝐾_𝐹𝛼

Коэффициент 𝐾𝐹𝑣, учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Значения 𝐾_𝐹𝑣 принимают в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей.

Принимаем 𝐾_𝐹𝑣 = 1,03

Лист

17

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

𝐾_𝐹𝛽 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле:

𝐾_𝐹𝛽 = 0,18 + 0,82 ∙ 𝐾⁰

𝐻𝛽

𝐾_𝐹𝛽 = 0,18 + 0,82 ∙ 1,13 = 1,11

𝐾_𝐹𝛼 – коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями, определяют так же, как при расчетах на контактную прочность:

𝐾_𝐹 = 1,03 ∙ 1,11 ∙ 1,09 = 1,19

3,4 ∙ 10³ ∙ 1,19 ∙ 25,10 ∙ (6,3 + 1)

^{𝑚𝑚𝑖𝑛 =} 85,33 ∙ 34,132 ∙ 315,44 ^{= 1,07}

Принимаем m=1,5 мм

Минимальный угол наклона зубьев прямозубых колес 𝛽𝑚𝑖𝑛 = 0°. Суммарное число зубьев

2 ∙ 𝑎_𝑤 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛽_𝑚𝑖𝑛

𝑧_𝑠 = _𝑚

2 ∙ 84,33 ∙ 𝑐𝑜𝑠0°

𝑧𝑠 = = 113,77

1,5

Число зубьев шестерни

𝑧_𝑠

^{𝑧1 = (}𝑢 ± 1⁾ 113,77

𝑧₁ = _{(6,3 + 1)} = 15,58

Число зубьев колеса внешнего зацепления

𝑧₂ = 𝑧_𝑠 − 𝑧₁

𝑧₂ = 113,77 − 15,58 = 98,19 = 98

𝑧₂

𝑈_Ф = _𝑧

1

98,19

𝑈_Ф = _15,58 = 6,13

Лист

18

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Делительные диаметры d:

шестерни

𝑧₁ ∙ 𝑚

^{𝑑1 =} 𝑐𝑜𝑠𝛽

15,58 ∙ 1,5

𝑑₁ = ₁ = 23,37мм

колеса внешнего зацепления

𝑑₂ = 2 ∙ 𝑎_𝑤 − 𝑑₁

𝑑₂ = 2 ∙ 85,33 − 23,37 = 147,29 мм

Диаметры 𝑑𝑎 и 𝑑𝑓 окружностей вершин и впадин зубьев колес внешнего зацепления:

𝑑_𝑎1 = 𝑑₁ + 2 ∙ ⁽1 + 𝑥₁ − 𝑦⁾ ∙ 𝑚

𝑑_𝑎1 = 23,37 + 2 ∙ ⁽1 + 0,08 − 1,4⁾ ∙ 1,5 = 22,41 мм

𝑑_𝑓1 = 𝑑₁ − 2 ∙ ⁽1,25 − 𝑥₁⁾ ∙ 𝑚

𝑑_𝑓1 = 23,37 − 2 ∙ ⁽1,25 − 0,08⁾ ∙ 1,5 = 26,88 мм

𝑑_𝑎2 = 𝑑₂ + 2 ∙ ⁽1 + 𝑥₂ − 𝑦⁾ ∙ 𝑚

𝑑_𝑎2 = 147б29 + 2 ∙ ⁽1 + ⁽−0,08⁾ − 1,4⁾ ∙ 1,5 = 145,85 мм

𝑑_𝑓2 = 𝑑₂ − 2 ∙ ⁽1,25 − 𝑥₂ ⁾ ∙ 𝑚

𝑑_𝑓2 = 147,29 − 2 ∙ (1,25 − (−0,08) ∙ 1,5 = 143,3 мм

где 𝑥₁ и 𝑥₂ – коэффициенты смещения у шестерни и колеса; 𝑦 = −(𝑎𝑤 − 𝑎)/𝑚 – коэффициент воспринимаемого смещения; а – делительное межосевое расстояние 𝑎 = 0.5𝑚(𝑧2 ± 1).

𝑎_𝑤 − 𝑎

𝑦 = − = 1,4

𝑚

𝑎 = 0.5 ∙ 𝑚 ∙ (𝑧₂ + 1) = 87,44 мм

Расчетное значение контактного напряжения

3

𝑍_𝜎 ^{𝐾𝐻 ∙ 𝑇1 ∙ (𝑈р + 1)}

^{𝜎𝐻 =} 𝑎 ^{∙ √} 𝑏 ∙ 𝑈

𝑤 2 р

где 𝑍𝜎=9600 для прямозубых и 𝑍𝜎 = 8400 для косозубых передач, МПа1/2 .

9600 1,27 ∙ 25,10 ∙ ⁽6,3 + 1⁾³

^{𝜎𝐻 =} 85,33 ^{∙ √} 34,132 ∙ 6,3 ^{= 854,34 МПа}

Лист

19

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Окружная

2 ∙ 10³ ∙ 𝑇₁

𝐹_𝑡 = _𝑑

1

2 ∙ 10³ ∙ 25,10

𝐹_𝑡 = _34,132 = 1470,76 Н

Радиальная

_{𝐹 =} 𝐹_𝑡∙𝑡𝑔𝛼 _,

^𝑟 𝑐𝑜𝑠𝛽

(для стандартного угла 𝑎 = 20° 𝑡𝑔𝑎 = 0,364);

1470,76 ∙ 0,364

𝐹_𝑟 = ₁ = 535,36 Н

Осевая

𝐹_𝑎 = 𝐹_𝑡 ∙ 𝑡𝑔𝛽

𝐹𝑎 = 1470,76 ∙ 𝑡𝑔(0) = 0Н

Расчетное напряжение изгиба:

в зубьях колеса

𝐾_𝐹 ∙ 𝐹_𝑡

𝜎_𝐹2 = _{𝑏 ∙ 𝑚} ∙ 𝑌_𝐹𝑆2 ∙ 𝑌_𝛽 ∙ 𝑌_𝗌

2

в зубьях шестерни

^𝜎𝐹2 ^{∙ 𝑌}𝐹𝑆1

𝜎_𝐹1 = _𝑌

𝐹𝑆2

Значение коэффициента 𝑌𝛽, учитывающего угол наклона зуба в косозубой передаче, вычисляют по формуле (𝛽 в градусах):

𝑌𝜀 -коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев. Для прямозубых передач: 𝑌𝛽 = 1; 𝑌𝜀 = 1

1,19 ∙ 1470,76

𝜎_𝐹2 = _{34,132 ∙ 1,5} ∙ 3,59 ∙ 1 ∙ 1 = 122,72 МПа

122,72 ∙ 4,30

𝜎_𝐹1 = _3,59 = 146,99 МПа

^𝜎Н𝑚𝑎𝑥 ^{= 𝜎}Н ^{∙ √𝐾}пер

Лист

20

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Проверку выполняют для зубьев шестерни и колеса в отдельности:

^𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚 ^{∙ 𝑌}𝑁𝑚𝑎𝑥 ^{∙ 𝑘}𝑠𝑡

^[𝜎]𝐹𝑚𝑎𝑥 ⁼ _𝑆

𝑠𝑡

где 𝜎𝐹 𝑙𝑖𝑚- предел выносливости при изгибе (см. табл.2.3); 𝑌𝑁𝑚𝑎𝑥 – максимально возможное значение коэффициента долговечности; 𝑘𝑠𝑡- коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки( в случае перегрузок 𝑘𝑠𝑡 = 1,2 … 1,3- большие значения для объемной термообработки; при многократном (~103 ) действии

нагрузок 𝑘𝑠𝑡 = 1) , 𝑆𝑠𝑡 – коэффициент запаса прочности Принимаем 𝑌_{𝑁𝑚𝑎𝑥} = 2,5 , 𝑘_𝑠𝑡 = 1,3 , 𝑆_𝑠𝑡 = 2

𝜎_{Н𝑚𝑎𝑥} = 854,36 ∙ √1,5 = 1 046,37 МПа

650 ∙ 2,5 ∙ 1,3

^[𝜎^]_{𝐹𝑚𝑎𝑥} = ₂ = 1056,25 Мпа

𝜎_{𝐹𝑚𝑎𝑥} = 315,44 ∙ 1,5 = 473,16 МП

Рис. 2 – Эскиз закрытой передачи

Таблица 2

^𝑑𝑓1

𝑑₁

^𝑑𝑎1

^𝑑𝑎2

𝑑₂

^𝑑𝑓2

𝑎_𝑤

26,88

23,37

22,41

145,85

147,29

143,3

92,58

Лист

21

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

3. Расчет диаметров валов

Предварительные значения диаметров (мм) различных участков стальных валов редуктора определяют по формулам:

для быстроходного (входного) вала:

^{𝑑 ≥ 7,5 ∙ 3}√^{𝑇 ≥ 7,5 ∙} 3^{√25 = 21,93 мм}

1

𝑑 = 25 мм

𝑑_п ≥ 𝑑 + 2 ∙ 𝑡_цил ≥ 25 + 2 ∙ 3,5 = 32 мм

𝑑п = 35 мм

𝑑_БП ≥ 𝑑_п + 3 ∙ 𝑟 ≥ 35 + 3 ∙ 2 = 41 мм

𝑑_БП = 45 мм

Рис.3 – Эскиз быстроходного вала

для тихоходного вала:

^{𝑑 ≥ 5,5 ∙ 3}√^{𝑇 ≥ 5,5 ∙ 3√146,99 = 29,03 мм}

2

𝑑 = 32 мм

𝑑_П ≥ 𝑑 + 2 ∙ 𝑡 = 32 + 2 ∙ 3,5 = 39 мм

𝑑_П = 40мм

𝑑_БП ≥ 𝑑_П + 3 ∙ 𝑟 = 40 + 3 ∙ 2,5 = 47,5 мм

𝑑_БП = 50 мм

Лист

22

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата