Лекция 16 новая

Индуктивность соленоида

Ранее мы показали, что индукция магнитного поля внутри соленоида и тороида приближенно равна

магнитная проницаемость, S - площадь поперечного сечения, V lS - объем соленоида. Магнитный поток через один виток равен

Энергия магнитного поля

Рассмотрим следующую электрическую схему. Если ключ К перевести из положения 1 в 2, то в цепи начнет возрастать ток I . Тогда согласно правилу Кирхгофа запишем уравнение

Умножим левую и правую части уравнения на Idt , получаем

Здесь Idt - работа сторонних сил за время dt , RI 2dt потери энергии на электрическом сопротивлении, s Idt дополнительная работа,

связанная с токами самоиндукции. Учитывая (7.22), запишем (7.38) в виде

Последнее слагаемое есть работа, которую надо совершить против ЭДС самоиндукции в процессе нарастания тока от 0 до I и которая идет на создание магнитного поля в соленоиде, обладающей энергией WB . Представим эту работу в виде

Учитывая As WB , запишем энергию электрического тока

Что можно интерпретировать как энергию магнитного поля в объеме V .

Магнитное поле внутри соленоида практически однородно, поэтому можно ввести плотность энергии магнитного поля wB WB / V , тогда

Это выражение справедливо для произвольного магнитного поля.

Взаимная индукция

Ток I1 контуре Г1, создает через контур Г2 магнитный поток равный

При изменении тока I1 во втором контуре индуцируется ЭДС, равная

Наоборот, если во втором контуре течет ток I2 , то в первом контуре возникает сцепленный с контуром 2 магнитный поток равный

При изменении тока I2 во первом контуре индуцируется ЭДС, равная

Контуры Г1 и Г2 называются связанными. Явление возникновения ЭДС в одном контуре при изменении тока в другом называется взаимной индукцией.

На явлении взаимной индуктивности основаны действия трансформаторов – устройства для преобразования токов и напряжений.

Устройство трансформатора

Впростейшем виде однофазный трансформатор состоит всего из трех основных частей: ферромагнитного сердечника (магнитопровода), а также первичной и вторичной обмоток.

Впринципе обмоток у трансформатора может быть и больше двух, но минимум их две.

Подключенная к сети первичная обмотка создает в магнитопроводе переменное электромагнитное поле и формирует магнитный поток, который начинает циркулировать между обмотками, индуцируя в них электродвижущую силу (ЭДС). Ее величина зависит от числа витков в обмотках. К примеру, для понижения напряжения необходимо, чтобы в первичной обмотке витков было больше, чем во вторичной. Именно по такому принципу работают понижающие и повышающие трансформаторы.

Вначале электроэнергия, произведенная электростанцией, подается на повышающую трансформаторную подстанцию (к примеру, с 12 до 500 кВ). Это необходимо для того, чтобы компенсировать неизбежные потери электроэнергии при передаче на большие расстояния.

Следующий этап – понижающая трансформаторная подстанция, откуда электроэнергия

контуром магнитный поток (4.5.10) является линейной комбинацией токов и его можно представить в виде суммы

где теперь Llk – коэффициенты индуктивностей для контуров, а не для отдельных проводников, образующих эти контуры, причем каждое слагаемое Llk Il имеет смысл части магнитного потока через k-й контур, созданной полем тока l-го контура. Тогда энергию системы контуров с линейными токами (4.5.9) можно записать в виде

Индуктивность провода любой конфигурации (ветви контура) можно рассчитать с помощью соотношения

где B и H - магнитное поле, созданное током I во всем пространстве. Интеграл берется по всей области пространства, занятой полем, внутри и вне проводника с током.