Лекции Волновая оптика

В таком микроскопе свет разделяется на две части: одна проходит через исследуемый объект, другая – через окружающую среду (рис.2.2).

Рис.2.2 В связи с различием показателя преломления

исследуемого объекта и окружающей среды, световые лучи приобретают разность хода. Перед окуляром они соединяются и интерферируют между собой. В результате, при освещении монохроматическим светом

образуется световой контраст между исследуемым объектом и окружающей средой; при освещении белым светом – объект становится окрашенным.

Измерительные и контрольные приборы, основанные на интерференции света, называются интерферометрами. Они применяются в области точных измерений для определения, например, длины волны излучения, плотности, показателя преломления изучаемой среды, а также используются для контроля однородности вещества, качества обработки поверхности как металлических, так и оптических изделий (например, линз). Интерферометры позволяют легко и быстро обнаружить изменение состава газа и появление в нем примесей, что используется в санитарной практике для контроля чистоты воздуха в производственных помещениях.

2.2 Дифракция света.

2.2.1Явление дифракции света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракционный спектр.

Воднородной среде свет распространяется прямолинейно. Если среда содержит неоднородности (малые препятствия, отверстия, щели, вкрапления и т.п.), то прямолинейность распространения света нарушается. Явление отклонения света от законов прямолинейного распространения называют дифракцией света. Возможность наблюдения дифракции зависит от соотношения длины волны λ и размеров преграды или отверстия d: отчетливая дифракционная картина получается при d ≈ λ.

Дифракцию света можно объяснить его волновой природой, используя принцип Гюйгенса-Френеля: все точки волновой поверхности являются источниками элементарных вторичных волн, которые когерентны и интерферируя, гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения волны. Волновая поверхность (фронт волны) – это поверхность, вcе точки которой имеют одновременно одинаковую фазу колебаний. Положение волны в любой момент времени определяется ее фронтом. Направление распространения волны указывается лучом. В однородной среде луч и фронт

18

волны взаимно перпендикулярны. На рис.2.3 показан фронт плоской волны S1 в момент времени t1 на щели в преграде П и фронт волны S2 в последующий момент времени t2; в этом случае у краев отверстия волновая поверхность загибается т.е. лучи дифрагируют).

Для изучения дифракции света, а также получения дифракционного спектра используют дифракционную решетку.

Рис.2.3

Дифракционная решетка представляет собой стеклянную или кварцевую пластину, на которую с помощью специальных машин нанесен ряд параллельных царапин – штрихов. Эти штрихи закрашиваются черной краской, поэтому

свет может пройти лишь через неповрежденные участки – щели. Расстояние между центрами соседних щелей называется периодом, или постоянной решетки, и обозначается d.

Пусть на решетку ДР падает монохроматический параллельный пучок света перпендикулярно её поверхности (рис.2.4). Тогда во всех щелях образуются вторичные когерентные волны, и происходит дифракция. В фокальной плоскости линзы

Л, расположенной позади решетки, при этом будет происходить интерференция как лучей, прошедших через каждую отдельную щель, так и лучей, прошедших через все щели решетки и отклонившихся на одинаковый угол φ. Лучи, не изменившие своего направления (φ = 0), собираются линзой в точке А0 и

образуют самую яркую полосу, называемую центральным или нулевым

Рис. 2.4

максимумом. Выберем некоторое направление вторичных волн, образующее угол φ с

первоначальным направлением распространения света. Лучи, идущие от соответствующих точек двух соседних щелей, имеют разность хода:

19

где d – период дифракционной решетки; φ - угол дифракции.

Если разность хода равна целому числу длин волн, то при интерференции на экране возникнут так называемые главные максимумы. Эти максимумы являются результатом интерференции лучей, отклоняющихся во всех щелях от первоначального направления на одинаковый угол φ. Выражение:

определяет условие образования главных максимумов и называется основной формулой дифракционной решетки. В этой формуле k = 0, ±1, ±2, ±3…- порядок главных максимумов.

формуле (2.6) указывает порядок спектра.

Таким образом, с помощью дифракционной решетки можно разложить сложный свет в спектр, называемый дифракционным. В отличие от призматического дифракционный спектр равномерный, с четким разделением спектральных линий; он не зависит от материала, из которого изготовлена дифракционная решетка. Поэтому дифракционная решетка широко применяется в спектральных аппаратах для получения и изучения спектров (спектроскопах и спектрографах). Её качество, как спектрального прибора, определяется угловой дисперсией и разрешающей способностью.

2.2.2 Угловая дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки.

Угловая дисперсия D определяет ширину спектра. Она численно равна угловому расстоянию dφ между двумя линиями спектра, длины волн которых различаются на единицу (dλ):

Если продифференцировать основную формулу дифракционной решетки, то выражение для угловой дисперсии запишется:

20

При малых углах дифракции (cos φ ≈ 1) угловая дисперсия не зависит от длины волны λ и

равна:

Угловая дисперсия тем выше, чем больше порядок спектра и чем меньше постоянная дифракционной решетки.

Линии в спектре дифракционной решетки имеют конечную ширину и могут накладываться друг на друга. Две спектральные линии, длины волн которых λ1 ≈ λ2, можно увидеть в спектре раздельно тогда, когда максимум одной линии приходится на минимум другой. Способность дифракционной решетки давать раздельное видение двух спектральных линий, близких по длине волны, называется разрешающей способностью. Разрешающую способность обозначают R и характеризуют безразмерной величиной:

способность тем больше, чем больше порядок спектра и число щелей (рис.2.6).

Рис.2.6 Спектральные приборы, использующие дифракционную решетку в качестве

монохроматора, имеют бóльшую разрешающую способность, чем призматические (решетки для видимой и УФ-областей имеют 500-2500 штр/мм).

2.2.3 Дифракция электромагнитных волн на пространственных структурах. Основы

рентгеноструктурного анализа.

Дифракцию электромагнитных волн можно наблюдать и на пространственной периодической структуре. Такой пространственной структурой обладает любой кристалл, крупные молекулы и т.п. Расстояние между атомами кристаллической решетки порядка 10-10

м. Так как дифракция становится заметной только для тех волн, длины которых сравнимы с величиной отверстия, то заметную дифракцию на атомах в кристаллической решетке будут

21

испытывать электромагнитные волны, длина которых λ = 10-10 м. Такой длиной волны обладают рентгеновские лучи (R-лучи).

Дифракция рентгеновских лучей была открыта в 1912 году М. Лауэ. Его опыт заключается в том, что узкий пучок R-лучей, выделенный свинцовыми диафрагмами, пропускался сквозь монокристалл. На фотопластинке получалась дифракционная картина (лауэграмма), где порядок в расположении дифракционных максимумов определяется

отраженные от одного и того же слоя атомов, не имеют разности хода. Лучи, отраженные от слоёв, лежащих на различной глубине (например, лучи 1' и 2') приобретают разность хода:

Где d – расстояние между кристаллографическими плоскостями, θ – угол скольжения. Эти

Дифракция R-лучей на кристаллах используется для решения двух задач:

1)по дифракционной картине, полученной от кристалла, можно определить его структуру, если длина волны R-лучей известна (рентгеноструктурный анализ);

2)по результатам дифракции на кристалле с известной структурой определяют длину волны R-лучей (рентгеновская спектроскопия).

Особенно большое практическое значение для химии и биологии имеет рентгеноструктурный анализ. Он позволяет определить достаточно точно структуру кристалла: например, межатомные расстояния определяются с точностью до 10-3 – 10-4 нм, а валентные углы - с точностью до 1o. Этот метод успешно используется также для исследования жидкостей, волокнистых соединений, жидких кристаллов и т.д.

22

В настоящее время широко применяют рентгеноструктурный анализ биологических молекул и систем. Так, Ф. Крик и Дж. Уотсон, основываясь на анализе рентгенограмм, установили структуру молекулы ДНК. Подобным образом исследовано и установлено строение гемоглобина, рибонуклеазы, лизоцима, химотрипсина. С помощью рентгеноструктурного анализа удалось понять, как функционируют молекулы ряда ферментов, выяснить структурные особенности некоторых наследственных заболеваний, структуру вирусов.

2.3 Поляризация света.

2.3.1 Естественный и поляризованный свет.

Световая электромагнитная волна, как и любая электромагнитная волна представляет непрерывные колебания векторов напряженности электрического и магнитного полей. Как показывает опыт, действие на глаз обусловлено только колебаниями вектора электрической напряженности Е, называемого, поэтому световым. В связи с этим, в дальнейшем будет учитываться только световой вектор Е.

Свет от Солнца, лампочки и других источников является естественным или неполяризованным. Неполяризованный (естественный) свет – это свет, в котором колебания вектора электрической напряженности Е происходят в различных плоскостях с одинаковой амплитудой (рис.2.8,а). Свет, в котором колебания вектора электрической напряженности Е происходят строго в определенной плоскости, называется плоскополяризованным (или просто поляризованным) (рис.2.8,б). Источником поляризованного света является лазер. Глаз человека не отличает поляризованный свет от естественного. Если колебания вектора электрической напряженности Е происходят в различных плоскостях с неодинаковой амплитудой, то такой свет называется частично поляризованным (рис.2.8,в).

23

На оптических схемах приняты следующие обозначения (рис.2.9):

а) - естественный луч;

б) , в) - плоскополяризованные лучи;

г) , д) - частично поляризованные лучи.

Рис.2.9

2.3.2. Способы получения поляризованного света.

1.Поляризация света при отражении и преломлении. Условие Брюстера.

При падении естественного света на границу раздела двух диэлектриков отраженный и преломленный лучи частично поляризуются. Если угол падения i

удовлетворяет условию Брюстера:

где n21- относительный показатель преломления двух сред,

то отраженный луч полностью поляризуется, а преломленный луч поляризуется частично (рис.2.10). Эффект поляризации отраженного света используется, например, для обнаружения с воздуха или из космоса пленок нефти на поверхности моря.

Рис.2.10

2. Поляризация света при двойном лучепреломлении. Поляризаторы.

Большое практическое значение имеет получение поляризованного света, основанное на явлении двойного лучепреломления. Явление двойного лучепреломления возможно в кристаллах, обладающих свойством оптической анизотропии (зависимость оптических свойств среды от направления). Большинство прозрачных кристаллов (исландский шпат, турмалин, кварц и др.) оптически анизотропные. При падении естественного луча света на такой кристалл происходит его расщепление на два луча (рис. 2.11):

24

зачерненной нижней гранью. На выходе из призмы Николя остается один поляризованный необыкновенный луч е.

Примером другого поляризационного устройства являются поляроиды (пленочные поляризаторы). В поляроидах используется не только явление двойного лучепреломления, но и явление дихроизма. Дихроизм – это свойство кристаллов по-разному поглощать обыкновенный и необыкновенный лучи. Дихроизмом обладают, например, кристаллы турмалина, герапатита. Эти кристаллы значительно сильнее поглощают обыкновенный луч, чем необыкновенный. Поляроиды представляют собой целлулоидную пленку, которая содержит множество мелких, одинаково ориентированных кристалликов герапатита (или турмалина). При падении естественного луча света на поляроид, он также разделяется на два луча – обыкновенный и необыкновенный; обыкновенный в результате дихроизма поглощается, а необыкновенный выходит из поляроида поляризованным.

2.3.3 Физические основы поляриметрии. Закон Малюса. Оптическая активность

веществ.

Призму Николя можно использовать не только для получения поляризованного света,

но и для его анализа. В этом случае ее называют анализатор.

Для системы поляризатор – анализатор выполняется закон Малюса:

Способность некоторых веществ поворачивать плоскость поляризации плоскополя-

ризованного луча при прохождении света через это вещество называется оптической активностью. Для твердых тел угол поворота плоскости поляризации φ пропорционален

где β – коэффициент пропорциональности, зависящий от рода вещества, длины волны падающего света и температуры, измеряется в угловых градусах на мм.

Зависимость угла поворота φ от длины волны называется дисперсией вращения плоскости поляризации (вращательной дисперсией).

26