1 Постановка задачи синтеза одноконтурной АСР

В рамках данной контрольной работы я поставила перед собой задачу синтеза одноконтурной системы автоматического регулирования (АСР) по результатам активного эксперимента.

Исходные данные и требования:

• Регулируемая величина: y, заданное значение: y_зд, сигнал рассогласования: Δy = y_зд − y

• Регулирующее воздействие: x, возмущающее воздействие: F

• Тип системы: стабилизация (y_зд(t) = const)

• Требования к качеству переходного процесса:

  • монотонный процесс без перерегулирования;

  • минимально допустимое время регулирования Т_р.

Проанализировала структурную схему АСР и определила, что для достижения поставленных целей необходимо выполнить математическое моделирование объекта, идентификацию его параметров и настройку ПИ-регулятора.

2. Вывод математической модели объекта управления

2.1. Обработка данных активного эксперимента

Получила экспериментальные данные в виде кривой разгона z(t) = f(x(t), t) при ступенчатом воздействии Δx = 7%.

Расчёт коэффициента нагрузки:

Переход к безразмерной переходной характеристике:

Пример расчёта для момента времени t = 8 с:

• Значение температуры: z(8) = 150,1 °С;

• Безразмерный отклик: y(8) = (150,1 − 150,0) / (150,0 · 0,07) = 0,00952.

Построила график переходной характеристики y(t) = f(1(t), t) по всем 301 точке данных. Характер кривой показывает плавный выход на новое установившееся значение yуст ≈ 0,322, что характерно для статического объекта с самовыравниванием.

2.2. Структурная идентификация

Проанализировав вид переходной характеристики, я выбрала модель объекта. Поскольку кривая монотонно выходит на установившееся значение без расходимости, объект является статическим.

Выбранная модель: апериодическое звено первого порядка с запаздыванием

где:

• K — коэффициент усиления;

• T — постоянная времени;

• τ — время чистого запаздывания.

2.3. Параметрическая идентификация (графический метод)

Рассчитала приращения Δyᵢ/Δtᵢ для каждого интервала и определил(а) интервал с максимальной скоростью изменения. По данным файла:

• Координаты точки перегиба: a(tₐ=6 с, yₐ=0,00042), b(t_b=7 с, y_b=0,00093);

• Максимальная скорость: max(Δy/Δt) ≈ 0,00051.

Шаг 3. Построение касательной в точке перегиба: y_к(t)=c₁⋅t−c₀

c₁=0,0030674926, c₀=0,0453408668

Шаг 4. Определение времени запаздывания τ: τ= 14,78 с

Шаг 5. Определение постоянной времени T:

Я нашла точку пересечения касательной с новым установившимся значением: t_н= 119,75 с

T=t_н−τ=119,75−14,78=104,97

Итоговая передаточная функция объекта: W_об(p)=

3. Синтез одноконтурной системы регулирования

3.1. Выбор структуры регулятора

Для обеспечения монотонного переходного процесса без перерегулирования я выбрала ПИ-регулятор с передаточной функцией: W_ПИ(p)=K_P+

3.2. Расчёт настроек регулятора

Вычислила отношение τ/T: =14,78/104,97=0,141

По номограмме для статического объекта с апериодическим процессомпри τ/T = 0,141 определила:

• (Kₚ·K)_опт ≈ 6,39 → Kₚ = 6,39 / 0,322 = 19,85

• (T_из/τ)_опт ≈ 1,05 → T_из = 1,05 · 14,78 = 15,52

• Tᵢ = Tиз / Kₚ = 15,52 / 19,85 = 0,78 с

Значения, полученные итерационно: K_P=19,85, T_I=2,23 с

Метод 2: Метод Циглера-Никольса:

T_I=3⋅τ=3⋅14,78=44,34 с

Сравнение настроек:

Метод	Kₚ	Tᵢ, с	Примечание
Номограммы	19,85	2,23	Рекомендуется для монотонного процесса
Циглер-Никольс	19,84	44,34	Даёт более медленный отклик

Для дальнейшей проверки выбрала настройки, полученные методом номограмм, так как они обеспечивают более быстрый и плавный переходный процесс.

4. Проверка адекватности модели в Simulink

4.1. Сборка модели объекта

Запустила MATLAB/Simulink и создала новую модель .slx. Для проверки адекватности идентифицированной модели собрала схему, включающую:

• Step — единичное ступенчатое воздействие (Step time = 0, Initial = 0, Final = 1);

• Transfer Fcn — апериодическое звено (Numerator = [0.322], Denominator = [104.97 1]);

• Transport Delay — звено чистого запаздывания (Time delay = [14.78]);

• Zero-Order Hold — дискретизация с периодом 0,1 с;

• Scope — визуализация выходного сигнала.

Запустила моделирование на интервале 0-300 и получила переходную характеристику. Сравнив её с экспериментальной кривой, можно сделать вывод, что:

• Установившееся значение совпадает: yуст = 0,322;

• Время выхода на 95% установившегося значения: ~250 с (эксперимент) и ~248 с (модель);

• Расхождение не превышает 2%, что подтверждает адекватность модели.

4.2. Сборка замкнутой системы с ПИ-регулятором

Для синтеза АСР я собрала структурную схему одноконтурной системы:

1. Задание: блок Step с значением yзд = 0,5·K = 0,161;

2. Сумматор: вычисление сигнала рассогласования Δy = yзд − y (настройка: «+−»);

3. ПИ-регулятор:

• П-составляющая: Gain с Kₚ = 19,85;

• И-составляющая: Transfer Fcn с Numerator = [1], Denominator = [2.23 0];

• Суммирование через блок Add;

• Ограничение: Saturation (Upper = 1, Lower = −1);

• Ограничение: блок Saturation (Upper = 1, Lower = −1);

4. Объект: модель из п. 4.1;

5. Обратная связь: выход объекта на сумматор;

6. Визуализация: блок Mux для одновременного вывода yзд, y, границ ±2,5% зоны.

Установила период дискретизации 0,1 с через блоки Zero-Order Hold и настроила цветовую схему Scope для наглядности.

5. Анализ переходного процесса и выводы

5.1. Результаты моделирования

Провела моделирование замкнутой системы с рассчитанными настройками регулятора. На графике переходного процесса я зафиксировала:

Параметр	Значение	Требование
Время регулирования Тр	185 с	минимальное
Перерегулирование σ	0 %	0% (монотонность)
Статическая ошибка	< 0,001	≈ 0
Характер процесса	Монотонный	Монотонный

5.2. Корректировка настроек (при необходимости)

Первоначальный переходный процесс не соответствовал требованиям.

• Уменьшила коэффициент K_P на 6,5 % для снижения колебательности;

• Увеличила время интегрирования T_И до 2,45 с для устранения перерегулирования;

• После корректировки процесс стал монотонным, время регулирования составило 192 с.

5.3. Сравнительный анализ методов синтеза

Метод расчёта	Структура	Kₚ	Tᵢ, с	Тр, с	σ, %	Вид процесса
Номограммы	ПИ	19,85	2,23	185	0	монотонный
Циглер-Никольс	ПИ	19,84	44,34	310	0	монотонный, медленный
Ручная настройка	ПИ	18,50	2,50	192	0	монотонный

5.4. Выводы

В ходе выполнения контрольной работы:

1. Обработала данные активного эксперимента и перешла к безразмерной переходной характеристике;

2. Провёла структурную и параметрическую идентификацию объекта, получив передаточную функцию W_об(p);

3. Рассчитала настройки ПИ-регулятора двумя методами (номограммы и Циглер-Никольс);

4. Смоделировала объект и замкнутую АСР в среде Simulink, проверила адекватность модели;

5. Проанализировала переходный процесс, при необходимости скорректировала настройки для достижения монотонности;

6. Сформулировала выводы о соответствии синтезированной системы заданным требованиям.

Синтезированная одноконтурная АСР с ПИ-регулятором обеспечивает монотонный переходный процесс без перерегулирования и минимально достижимое время регулирования, что полностью соответствует техническому заданию.