Практики / Практические_занятия_по_ТИДЗ_Темы_3_4

N

/

f

2

F

2

F

2 B

n

(3.1)

d_min

э

э

э

э

э

э

o

dim

Задача 3.1.

Дискретизируется прямоугольный импульс

1,

0 t T

с известными

s(t)

t 0, t T

0,

амплитудным спектром и нормированной корреляционной функцией

| |

Ps

( f ) T | sinc( fT ) |

1

,

| | T

T 0,1 секунд.

, Rs ( )

T

,

0,

| | T

Найти минимальную частоту дискретизации

fd_min 1 / и количество отсчётов

N дискретного

сигнала s[i] s(i ),

i 0,1,..., N 1

при которых потери информации на этапе его восстановления

будут незначительными. (Указание: при вычислении эффективной ширины спектра Fэ

и длительности

э использовать пороги 0, 05 ,

0 и формулы (2.1), (2.2))

Задача 3.2. Дискретизируется частотно ограниченный сигнал

s(t) 2F sinc(2 F (t to )),

F 100 Гц,

to э

, t ( , )

с корреляционной функцией и спектральной плотностью энергии

B( ) 2F sinc(2 F ),

1,

|

f | F

G( f )

f | F

0,

|

Найти минимальную частоту дискретизации

fd_min 1 / и количество отсчётов

N

дискретного

сигнала s[i] s(i ),

i 0,1,..., N 1

при которых потери информации на этапе его восстановления

будут незначительными. (Указание: при вычислении эффективной ширины спектра Fэ

и длительности

э использовать пороги 0 и

0,05 )

3.2. Квантование дискретно-непрерывных сигналов

Квантование это

процесс

преобразования

отсчётов

дискретно-непрерывного

сигнала (ДНС)

{bk }: bk b(k ), k 0,..., N 1

из

диапазона Шb

(bmax bmin )

на

интервале

наблюдения

JN {0,..., N 1} до разрешённых уровней, образующих шкалу квантования следующего вида

bmin

b( 0) b(1) b( 2) ... b(i )

b( i 1) ... b( M 1) bmax

(3.2)

hi bk

hi 1,

i

0, M 1

(3.3))

h b(i )

b(i )

Q

/ 2,

h

Q

/ 2

i

i 1

b(i) ,

i

k {0,..., N 1}

b

0, M 1,

(3.4)

Qk

k

h b(0)

h

h b(1) h

h

b(M 2)

h

h

b(M 1)

h

M

o

k

1

1 k

2

M 2

k

M 1

M 1

k

откуда следует - общее число порогов квантования равно M 1, т.е. на 1 больше числа уровней M .

Величину разности

Q

hi 1 hi

(bmax bmin ) / (M 1),

i

0, M 1

(3.5)

k bk bQk [ Q / 2, Q / 2]

(3.6)

D M[ 2 ] 2

(3.7)

/ 12,

D

Q

/ (2

3)

k

Q

На практике обычно выбирают

b b(0)

0,

b b( M 1)

0,

| b

| | b

| b

b .

min

max

max

min

max

min

В результате на интервале наблюдения

JN {0,..., N 1}

цифровой

сигнал (3.4)

состоит из N

знак этого состояния p(i)

1 { 1, при b(i) 0;

1, при b(i) 0} , а именно.

b

b(i)

q(i)

Q

,

q(i) p(i) j

(L 1),

, 1, 0,1,

, L 1 ,

Q,k

k

k

k

k

(3.8)

jk

| ik (L 1) | {0,

, L 1}, ik

{0,

, M 1},

M

2L 1

Согласно (3.8) значения i

и q(i ) однозначно связаны между собой и представляют нумерации уровней

k

k

квантования, смещенные друг относительно друга на (L 1) .

q(i ) : L

L

2

1

0

1

2

L

L

k

0

1

L L

L

L (L 1)

(M 2)

(M 1)

ik :

Задача 3.3. Дискретно-непрерывный сигнал {bk }: bk

b(tk ), k 0,..., N 1, принимающий

значения из диапазона [bmin ,bmax ],

поступает на вход квантователя для преобразования в цифровой

сигнал

b b(i) q(i) ,

q(i) {0,

, L 1} .

1) Вычислить величину

шага квантования

Q

,

при

Qk

k

k

Q

k

которой дисперсия D M[ 2

] шумов квантования

k

b

b

будет равна 10 3 . 2) Сколько уровней

k

k

Qk

квантования M при этом нужно будет взять, если bmin

5,

bmax 5

Задача 3.4. Дискретный сигнал {bk } может принимать значения из диапазона [ 4, 4] , задано

общее

число

уровней

квантования

M 255 .

Чему

будет

равен

шаг

квантования

Q

и

среднеквадратическая ошибка квантования.

Задача 3.5. Дискретный сигнал {bk } поступает на квантователь и квантуется с шагом Q 0, 05

, может квантуется, число неотрицательных состояний квантователя L 128 . Вычислить возможный

диапазон квантования [ b, b] и дисперсию шумов квантования на его выходе.

Задача 3.6. На вход квантователя с числом уровней квантования

M 511

и входным

диапазоном

Шb

[ 3; 3] поступают

четыре

отсчёта b1

2.81, b2 1.91, b3 0.73, b4

0.51

ДНС.

Вычислить соответствующие квантованные

значения

b

b(i) , k 1, 2,3 и ошибки

квантования

Qk

k

k

bk bQk [ Q / 2, Q / 2] для данных отсчётов.

Тема 4. Кодирование цифровых сигналов

Отображение K : b

q(i)

описывает процедуру десятичного кодирования цифрового сигнала

Q,k

k

{b

} в целочисленный код

{q(i ) } в десятичной системе счисления со знаком, т.е.

Q ,k

k

{q(i ) } : q(i ) p(i )

(q

q

)

k

,

q

{0,1,..., 9} - десятич. разряды

(3.9)

k

k

i ,n 1

i ,0

i , l

jk

Отображение

Q : q(i) w

i,k

описывает

процедуру

двоичного кодирования

десятичного

k

цифрового сигнала {qk(i ) } , в двоичный код {wi,k } ,состоящий из нулей и единиц, т. е.

{wi,k }: wi,k (wi,n , wi,n 1,

, wi,0 )k , wi, l {0;1}

(3.10)

получения первых

n разрядов

wi,n 1 , , wi,0

в

(3.10) является рекуррентным и

описывается

выражением

n1

l

l

wi,l 1 j l l

wi,l 2

2 ,

l n 1, n 2, ..., 0

(3.11)

Нач.усл.: w

j / 2n1

,

j | i L 1|,

n log

2

(L 1)

i,n1

Старший разряд w

в (3.10), определяющий знак

p(i ) 1 цифрового сигнала

b

находится по

i,n

Q ,k

(i )

1 .

дополнительной формуле wi,n 1,

p

0

p(i) 1

qk(i) Q 1 (wi,k ) p(i) qk

p(i)

n 1

wi,l

2l ,

1,

wi,n

1

(3.12)

p(i)

wi,n

0

l 0

1

{vi,k }: vi,k (vi,n , vi,n 1

, vi,0 )k , vi, l {0,1,

, m 1},

(3.13)

применив к ним процедуру двоичного кодирования K(2) : bQ,k wi,k

(wi,n , wi,n 1,

, wi,0 )k , wi, l {0;1}.

Указание: Применить формулы (3.10-3.11)

Задача

4.3.

Известны десятичные цифровые

коды

q(i ) 313, q(i )

195,

q(i )

2

477

k

k 1

k

квантованных

отсчётов

bQ ,k .

Найти

их

двоичный

цифровой

эквивалент

wi,k (wi,n , wi,n 1 , , wi,0 )k , wi, l

{0;1} , применив алгоритм двоичного кодирования (3.11).

Задача

4.4.

Известен

двоичный

цифровой код

wi,k (wi,8 , wi,7 ,

, wi,0 )k

(0,1,1, 0, 0,1, 0,1)

Задача 4.5. Известен двоичный цифровой код wi,k (wi,8 , wi,7 ,

, wi,0 )k (1, 0,1,1, 0,1,1, 0)

распределён равномерно в интервале

-

Q / 2;ΔQ / 2 .

следующих вариантов: 1) fmax 10 ; M 8 ; 2)

fmax 2 ; M 32 ; 3)

fmax 7 ; M 32