4_Образец оформления задания С-4 (2)
.pdfМОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Техническая механика и компьютерное моделирование»
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА __С-4__
Вариант № __31__
Студент ____Иванов И.И._________
Группа _____123-456____________
Преподаватель ___Сидоров С.С.___
МОСКВА 20___
2
Равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил
Условие задания
Определить реакции в шаровом шарнире A, подшипнике B и натяжение нити (всего шесть неизвестных). Схема конструкции приведены на исходном рисунке, а необходимые данные - в таблице (α - угол между нитью и плоскостью xy). Нить прикреплена в точке D пластинки и точке E, лежащей в плоскости ZBY
Таблица
№№ |
a, |
b, |
c, |
P , |
P , |
q, |
M , |
α , |
o |
β , |
o |
γ , |
o |
п/п |
m |
м |
м |
1 |
2 |
Н/м |
Н×м |
|
|
|
|||
Н |
Н |
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
1 |
0,8 |
- |
10 |
20 |
20 |
50 |
60 |
30 |
45 |
|||
Исходный рисунок
3
Решение
Выбираем правую систему координат с началом в точке B. Освобождаемся от связей и заменяем их действие реакциями.
Расчетная схема
В точке A реакции шарового шарнира раскладываем на три составляющих X A , YA , Z A . В точке B реакцию цилиндрического шарнира раскладываем на две составляющие в плоскости xBz ( X B , Z B ). В точке D
нити Т направлена вдоль ED к точке крепления. Рассмотрим равновесие сил, приложенных к пластинке. Система сил, приложенная к пластинке, произвольная. Среди них имеется шесть неизвестных (XA, YA, ZA, XB, ZB и T). Для определения неизвестных составим шесть уравнений равновесия:
∑ Fkx = 0,
k
∑ Fky = 0,
k
∑ Fkz = 0,
k
∑ mx (Fx )= 0,
k
∑ my (Fk )= 0,
k
∑mz (Fk )= 0.
k
4
При решении задач воспользуемся двойным проектированием силы T . Cначала найдем модуль проекции этой силы на плоскость xBy и модуль проекции на ось z.
R |
|
R |
= Tz = T ×sinα. |
Txy |
= Txy = T ×cosα , |
Tz |
Так как проекция силы на плоскость есть величина векторная, то можно найти модули ее проекций на оси координат x и y
R |
= Tx |
= Txy ×sin β = T ×cosα ×sin β , |
Tx |
||
R |
= Ty |
= Txy ×cos β = T ×cosα ×cos β. |
Ty |
Таким образом момент силы T относительно всех осей Bx, By, Bz имеют вид:
mx (T )= Tz × a = T ×sinα × a,
my (T )= -Ty ×b = -T ×sinα ×b,
mz (T )= Tx × a -Ty ×b = T ×cosα ×sin β × a -T ×cosα ×cos β ×b .
Составим уравнение равновесия:
|
F |
|
= 0; |
X |
B |
+ X |
A |
- P × cosγ - T × cosα × sin β = 0, |
(1) |
|||||
∑ kx |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ Fky |
= 0; |
YA - T × cosα × cos β = 0, |
(2) |
|||||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
= 0; |
Z |
A |
+ Z |
B |
+ P × sin γ - P + T × sinα = 0, |
(3) |
|||||
∑ kz |
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑mx (Fk )= 0; |
- P2 × |
a |
+ Z A × a + T × sinα × a = 0, |
(4) |
||||||||||
|
||||||||||||||
k |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
m |
|
(F )= 0; |
- P × sinγ × b + P × |
b |
- T × sinα × b = 0, |
(5) |
|||||||
y |
|
|||||||||||||
|
k |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑mz (Fk )= 0; |
M - X A × a - T × cosα × cos β × b + T × cosα × sin β × a = 0. |
(6) |
||||||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решая систему уравнений (1) - (6), определим:
из (5)
из (6)
из (4)
из (2)
из (3)
из (1)
5
T = |
1 |
|
|
× |
P2 |
- P ×sin γ = 35(H ), |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
sinα |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
X A |
= |
|
M |
- |
b |
×T × cosα × cos β + T × cosα ×sin β = 46,7(H ), |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
a |
|
a |
|
|
|
|
|
||||
Z A |
= |
P2 |
-T ×sinα = -20,1(H ), |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
YA = T × cosα × cos β =15,0(H ), |
|
|
|||||||||||||||
Z |
B |
= P - P ×sin γ - Z |
A |
-T ×sinα = 3(H ), |
|||||||||||||
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
X |
B |
= P × cosγ + T × cosα ×sin β - X |
A |
= -48,45(H ), |
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||