Допвопросы_УМФ_6сем_экзСухарева

—— Билет 20.

1. Откуда берется функция Грина, зачем она нужна, ее физический смысл

2. Нарисовать рисунок функций Бесселя 0,1,2 порядков

3. Объяснить, почему 0 порядок не выходит из 0. Почему 1 и 2 порядки имеют разный наклон (через производные)

—— Решение задачи Неймана для уравнения Пуассона методом функции Грина, интеграл Ломмеля, квадрат нормы функции Бесселя (это не 2-ой интеграл Ломмеля. Нужно догадаться, что поставлена первая краевая задача для уравнения Бесселя), найти объемный потенциал шара равномерно заряженного.

Мазур еще у другого человека спрашивал рекурентные формулы то ли для полиномов Лежандра, то ли для присоеденных функций Лежандра (хотя Сухарев это все не просит знать и воспроизводить на экзамене)

—— 1. Как принцип максимума применить к оценке результатов в математическом моделирование (вроде, не оговаривалось в лекциях)

2. Нарисовать функции Бесселя 0, 1, 2 порядков

3. Привести пример некорректной задачи для уравнения Лапласа в ограниченной области

—— Билет 2

Решение задачи Неймана для уравнения Пуассона методом теории потенциалов

Присоединённые функции Лежандра и их свойства

ДопВопросы Сухарев М.Б.:

1. Геометрия метода теории потенциалов (φ_{PM} и сопутствующие вещи)

2. Нарисовать J_{2}(x)

3. Дать формулу интегрального представления гармонической функции (вывод не требовался)

—— Билет 15. Нарисовать 5 полином Лежандра

—— Билеты

1. Задача Дирихле методом потенциалов

2. Уравнение гипергеометрического типа

Допы:

1. Привести примеры уравнений гипергеометрического типа и объснить какое где применяется

2. Зачем мы используем метод потенциалов

3. Написать что такое W+ и W_ и какой когда применяется

4. Написать функцию Грина для полукруга

—— Билеты

1.Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона (12 в списке )

2.Уравнение Лапласа в сферических координатах ( 32 в списке )

Вопросики:

1.Поставить и решить задачу по нахождению потенциала шара радиуса “a” с постоянной плотностью зарядов РО для r<a и r>a

2. Выписать уравнение для сферической гармоники и объяснить подробно что значит суммирование m от -n до n

—— Шильников