Колебания
Физические процессы, характеризующиеся определенной повторяемостью…
Свободные колебания в механической системе
Т.е. колебания происходящие в системе, выведенной из положения равновесия и предоставленной самой себе.
Необходимое условие существования свободных колебаний в механической системе: наличие силы, направленной к положению равновесия.
Упругая, квазиупругая сила
ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАНИЙ
1.– период-минимальное время ,через которое значение колеблющейся величины повторяется.
2.ν – частота-число колебаний в единицу времени.
3.ω
- круговая (циклическая ) частота- число колебаний за 2π секунд.
4.A, -амплитуда- максимальное отклонение от положения равновесия
ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
|
|
|
|
|
Фаза колебаний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Амплитуда колебаний |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
|
|
|
Собственная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Собственная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
циклическая частота |
|
|
|
частота колебаний |
|
|
|
колебаний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=- ω sin (ωt+)=cos( ωt++)
=- cos (ωt+)= -
УРАВНЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
cos(ωt+) |
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ |
|
|
|
ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ |
ДИНАМИКА ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Если уравнение движения механической системы приводится к уравнению гармонических колебаний, то система – гармонический осциллятор, частота которого ω равна корню квадратному при x.
ПРИМЕРЫ
1.Горизонтальный пружинный маятник:
Сила трения равна нулю.
=m
=m =
=
2.Математический маятник:
+ |
|
|
¿ |
=m
=l=l
+=0
=
< 60 |
≈ |
=-mgα |
cos(ωt+) |
квазиупругая сила |
3.ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК
= - mgl sinφ
+ φ=0
=
cos(ωt+)
Представление гармонического колебания при помощи вращающегося вектора
…сопоставим вектор… |
A |
|
|
A |
|
0 |
x |
|
Вектор вращается против часовой стрелки с угловой скоростью ω , равной циклической частоте колебаний.
векторная диаграмма
Энергия механических гармонических колебаний
