l F
z 
S -площадь поперечного сечения
F z kz
F kz S;
напряжение |
|
E |
Закон Гука |
||||||||
|
z |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
относительная деформация |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||
Wп |
kz2 |
|
Fz |
|
S l |
|
E 2 |
Sl |
|||
2 |
2 |
|
2 |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
потенциальная энергия объема V Sl
w |
W |
|
|
E 2 |
- плотность |
|||
|
П |
|
|
|
|
упругой энергии |
||
Sl |
2 |
2 |
||||||
П |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Рассмотрим продольную, гармоническую плоскую волну, распространяющуюся в однородной, изотропной упругой среде в направлении оси z .
(t, z) acos( t kz)
|
|
2 |
|
|
относительная деформация |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
E |
|
|
2 |
дополнительный запас |
Wn |
2 |
|
|
V |
потенциальной энергии |
||
|
|
|
|
z |
|
||
|
E |
|
|
|
|
|
объема V при прохождении |
|
a2k2 sin2 t kz V |
волны. |
|||||
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
wn |
Ea2k2 |
sin2 t kz |
||||||||
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Wk |
m |
|
2 |
|
V |
|
2 |
|||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
t |
|
|
|
t |
||||
a2 2 sin2 |
t kz V |
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дополнительный запас потенциальной энергии единицы объема при прохождении волны.
Кинетическая энергия
упругой деформации
физически малого объёма
V
wk |
|
|
|
2 |
a2 2 sin t kz |
дополнительный |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
запас кинетической |
|||||||||
2 |
|
2 |
|
||||||||||||||
|
|
t |
|
|
|
|
энергии единицы |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
объема |
|
при |
|
|
||
|
|
1 |
; |
|
E |
; |
прохождении волны. |
||||||||||
2 |
k |
2 |
2 |
a |
2 |
||||||||||||
z |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
Ea |
|
|
|
||||||
Плотность энергии упругой волны
Распространение волны сопровождается переносом энергии в пространстве
w |
a2 2 |
средняя плотность энергии |
|
2 |
|
|
|
Поток энергии.
dW |
|
dt |
Дж/с |
|
dW энергия за dt через S
Плотность потока энергии
dW wdV w dtdS
j dW w dS dt
Вектор
Умова
j w
Интенсивность волны – усредненная по времени плотность потока энергии
I 
j
w
a2 2 sin2 ( t kz)
12 a2 2
I 12 a2 2
6. Зависимость амплитуды сферической волны от расстояния для точечного источника колебаний.
r n j
В однородной, изотропной среде
j
4 r2 12 ar2 2 4 r2 const 
ar2r2 const
По закону сохранения энергии
7. Стоячие волны.
Падающая |
|
1 |
acos( t kz) |
|
2 |
acos( t kz) Отраженная |
волна |
|
|
|
волна |
1 2 2a coskz cos t
(2acos 2 z)cos t
0 |
z |
|
(2acos 2 z)cos t
|
|
|
А=0 |
|
|
|
|
|
Амплитуда |
|
|
|
|
|
|
А=2а |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
колебаний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
cos |
z 0 |
|
|
|
2acos |
z |
|
|
|
|
|
|
|
cos z |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
УЗЛЫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПУЧНОСТИ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
z 2 , 2 |
,... (n |
2) |
|
z 0, , 2 ,... n |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Координаты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
zy (n |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
zn n |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
узлов и пучностей |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 0,1,2,...
СТОЯЧАЯ ВОЛНА
ЭНЕРГИЯ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ
2a cos kz cos t
2 a cos kz sin t;
t
2ka sin kz cos t.
z
|
E |
|
2 |
||
Wn |
|
|
|
V |
|
2 |
|||||
|
|
z |
|
||
Wk |
|
|
2 |
2 |
V |
|
|
|
|
t |
Стоячие волны в закрепленной на обоих концах натянутой струне
Стоячая волна в струне возникает в том случае, если длина струны равняется целому числу полуволн
l |
l n |
|
n |
2l |
|
|
2 |
|
n |
n 1,2,3,...
Собственные частоты (нормальные моды)
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
n |
|
|
|||
|
|
|
2l |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
8. Элементы акустики.
Продольные упр.волны…гидроакустика…ультразвуковая локация…
1.
2. Порог |
2 |
2 |
)min 10 |
12 |
Bm |
|
слышимости |
Imin (0,5 a |
|
|
2 |
||
|
|
|
|
м |
|
3.Порог болевого Imax (0,5 a2 2 )max 1 10 Bm м2
ощущения
4. |
Уровень |
L lg |
I |
L 10lg |
I |
I |
громкости |
|
Imin |
|
min |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
[L] – Бел (Б) |
[L] – децибел (дБ) |
|||
На ноте «ля» контроктавы (f1 = 220 Гц).
камертон |
пианино |
альт |
u 0
з
и
9. Эффект Доплера
з |
Положение фронта волны |
через секунд |
з N 0
з |
0 |
|
|
|
з и |
0 |
|||
|
|
( з и ) N
|
з |
0 |
|
з и |
|||
з |
|
