крипта_2

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,

СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

Факультет Кибербезопасности

Кафедра Защищенных систем связи

Дисциплина Криптографические протоколы

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №2

Моделирование криптосистемы Диффи-Хеллмана на основе эллиптических кривых

(тема отчета)

Направление/специальность подготовки

(код и наименование направления/специальности)

Выполнил студент 3 курса:

___________

(Ф.И.О., № группы) (подпись)

Преподаватель:

д.т.н., проф. Яковлев В.А.

(Ф.И.О., № группы) (подпись)

Цель работы: Приобретение навыков анализа криптосистем на эллиптических кривых на примере криптосистемы Диффи-Хеллмана

Теория

1. Задана схема распределения ключей согласно алгоритму Диффи-Хеллмана в числовом поле. (рис.1)

x_A

X_B

K_B

y_B

y_A

K_A

Рис.1 Распределение ключей по алгоритму Диффи-Хеллмана

А генерирует большое случайное число , , - простое число. Число сохраняется в секрете. Вычисляет число , где - примитивный элемент поля , которое передает корреспонденту В.

В генерирует , аналогичным образом вычисляет число , которое передает корреспонденту А.

Числа y_A Y_B называются числами Диффи-Хеллмана.

А, приняв от В , вычисляет

= =

В, приняв , вычисляет

= = .

.

Ключ может быть использован в симметричной системе шифрования.

Ход работы

1. 1) Задана эллиптическая кривая E₆₇(2, 11), что задаст уравнение кривой:

у² = x³ + 2*x + 11 по модулю p = 67 (см. рис. 1)

Рисунок 1 – График кривой

2) Базовая точка P(41,65), проверим её принадлежность заданной кривой:

65² = 41³ + 2*41 + 11 mod 67

4225 = 69014 mod 67

4 = 4 mod 67

3) случайные числа Х_А=N+10, X_B=N+20. (N- номер по журналу)

Для варианта 5:

X_A = 15

X_B = 25

4) Проверить качество точек K_A = K_B

Открытые ключи:

y_A = a^Xa mod p = X_A * P = 15 * (41, 65) = (12, 50) (см. рис. 2)

y_B = a^Xb mod p = X_B * P = 25 * (41, 65) = (34, 56) (см. рис. 3)

Общий ключ:

K_A = (y_B)^Xa mod p = X_A * y_B mod 67 = 15 * (34, 56) = (36, 43) (см. рис. 4)

K_B = (y_A)^Xb mod p = X_B * y_a mod 67 = 25 * (12, 50) = (36, 43) (см. рис. 5)

K_A = K_B = (36, 43)

5) В качестве ключа взять абсциссу, полученной точки: K = 36

Р исунок 2 – открытый ключ y_A Рисунок 3 – открытый ключ y_B

Рисунок 4 – общий ключ K_A Рисунок 5 – общий ключ К_В

= (36, 43)

= (36, 43)

= (34, 56)

= (12, 50)

= 25

= 15

Рисунок 6 – схема распределения ключей

2. Аналогично п.2 обменяться значениями Диффи-Хеллана с одногрупником. Сформировать общий ключ. Найти хеш ключа и сверить хеш по открытому каналу

Обмениваюсь значениями с (вариант - 15)

Мой закрытый ключ: X_A = 15

Мой открытый ключ: y_A = (12, 50)

Закрытый ключ одногруппника: X_B = N + 20 = 15 + 20 = 35

Открытый ключ одногруппника: y_B = 35 * P = (14, 61)

Вычисление общего ключа:

K = X_A * y_B = 15 * (14, 61) = (50, 42) = 50 (см. рис. 6)

Рисунок 6 – вычисление общего К с одногруппником

K = X_B * y_A = 35 * (12, 50) = (50, 42) = 50 (см. рис. 7)

Рисунок 7 – вычисление общего К с одногруппником

В качестве вычисления хэша будет использован алгоритм SHA-2

Мой хэш: f6c43c243da7289c9ecdbf36cabf9c14d55afe6ef8904d9e6ec56945

Хэш одногруппника: ade9a4ab082f2af7d68a51e18478e9914852692b326bc550fcca9ad9

Вывод: После выполненной лабораторной работы, приобрела навыки анализа криптосистем на эллиптических кривых на примере криптосистемы Диффи-Хеллмана

Санкт – Петербург

2026