крипта_14

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,

СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

Факультет Кибербезопасности

Кафедра Защищенных систем связи

Дисциплина Криптографические протоколы

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №14

Изучение криптосистемы Мак-Элис

(тема отчета)

Направление/специальность подготовки

(код и наименование направления/специальности)

Выполнил студент 3 курса:

(Ф.И.О., № группы) (подпись)

Преподаватель:

д.т.н., проф. Яковлев В.А.

(Ф.И.О., № группы) (подпись)

Цель лабораторной работы

Изучить преобразования, выполняемые при шифровании и дешифровании сообщений в криптосистеме Мак-Элис, а также простейшие попытки ее взлома.

Если не получается открыть матрицу в “McEliese”:

Надо сгенерированный файл с матрицей закинуть на диск С и туда же закинуть ехе файл программы. В остальном надо поебаться с установкой доп библиотек

Выполнение лабораторной работы

1. Параметры криптосистемы Мак-Элис:

Длина кода Гоппы n = 32,

длина информационного сообщения k = 22 бита,

число искусственно вводимых ошибок t_A = 2.

Сгенерируем для выбранных параметров порождающую матрицу с применением кода Гоппы:

2. Параметры кода Гоппы:

Длина n = 2⁵ = 32 бита,

размерность k ≥ 2⁵–2∙5 = 22 бита,

минимальное расстояние d ≥ 2∙2+1 = 5.

3. Процесс генерации ключей и шифрования:

Загрузим в программу “McEliece” раннее сгенерированную порождающую матрицу G и убедимся в правильности параметров системы:

Сгенерируем несингулярную матрицу S:

Сгенерируем перестановочную матрицу P:

Рассчитаем произведение матриц G и P:

Получили матрицу G*P:

Рассчитаем произведение матриц S, G и P:

Получили матрицу S*G*P:

Таким образом, закрытым ключом является набор {несингулярная матрица S, порождающая матрица G, перестановочная матрица P}.

Открытым ключом является {Произведение матриц S*G*P, параметр t_A = 2}.

Зададим двоичное сообщение и сгенерируем случайный вектор ошибок Z, найдем криптограмму:

ГNГNX, где Г- номер группы в двоичном виде (5 бит), N - номер по журналу (5 бит). Х- случайные биты

Г = 32

N = 05

Тогда для текущего варианта сообщение

1. М = 10000001011000000101 + 00 = 1000000101100000010100

2. М = 10000001011000000101 + 01 = 1000000101100000010101

3. М = 10000001011000000101 + 10 = 1000000101100000010110

Шифрование 1-го сообщения:

Сообщение m₁: 10000001011000000010100

Вектор Z₁: 01110100010110010111011000111001

Криптограмма c₁: 011101000101100101110110000001001

Шифрование 2-го сообщения

Сообщение m₂: 10000001011000000010101

Вектор Z₂: 000000000000000000001000010000000

Криптограмма c₂: 11001100110111010001000010011101

Шифрование 3-го сообщения:

Сообщение m₃: 1000000101100000010110

Вектор Z₃: 00000000010000100000000000000000

Криптограмма c₃: 011101011011001010111111101010

4. Процесс дешифрования:

Вычислим обратную P матрицу P^-1 и вектор c₁’=c₁*P^-1:

Используя алгоритм декодирования для кода Гоппы с порождающей матрицей G, исправим не более t_A = 2 ошибок в c’, в результате чего получим некоторый двоичной вектор m’ длины k. (В программе исправление ошибок реализовано за счет вычитания двоичного вектора ошибок Z):

Далее, для восстановления сообщения найдем обратную S матрицу S^-1 и умножим двоичных вектор m’ на эту матрицу. m = m’*S^-1

Восстановленное сообщение m₁: 1000000101100000010100

Те же действия повторим для расшифрования сообщения m₂ и m₃:

Восстановленное сообщение m₂: 1000000101100000010101

Восстановленное сообщение m₃: 1000000101100000010110

5. Атака на криптосистему:

Номера столбцов:

31, 23, 21, 13, 17, 8, 22, 9, 16, 4, 7, 19, 2, 10, 5, 12, 20, 14, 6, 18, 11, 29

Нулевой вектор Z (ограниченный столбцами): 00000000000000000000000

Восстановленное сообщение m₁: 1000000101100000010100

Номера столбцов:

Вот список номеров с изображения, записанный через запятую:

11, 26, 2, 9, 19, 10, 5, 4, 21, 15, 7, 23, 22, 29, 12, 32, 1, 25, 16, 20, 13, 14

Нулевой вектор Z (ограниченный столбцами): 00000000000000000000000

Восстановленное сообщение m₂: 1000000101100000010101

Номера столбцов:

Вот список номеров с изображения, записанный через запятую:

4, 26, 7, 8, 6, 25, 18, 23, 32, 14, 2, 20, 21, 22, 24, 9, 17, 12, 3, 30, 31, 19

Нулевой вектор Z (ограниченный столбцами): 00000000000000000000000

Восстановленное сообщение m₃: 1000000101100000010110

Алгоритм атаки:

Система случайно выбирает k столбцов матрицы S*G*P (открытого ключа), проверяя при этом необходимые условия для взлома. Если матрица, составленная из выбранных k столбцов, окажется несингулярной и вектор Z, ограниченный этими столбцами, окажется нулевым, то сообщение будет восстановлено. Во всех трех случаях атака выполнилась успешно.

В программе для простоты полагается, что злоумышленнику известны биты, в которых появляется ошибка. В реальности же, взломщику не известен вектор ошибок Z, так как он абсолютно случайный, поэтому процесс подбора столбцов происходит до тех пор, пока не появится сообщение с известным характером избыточности.

6. Расчеты вероятности успеха атаки на КС Мак-Элис при выборе различных значений k и t.

Вероятность того, что вектор Z окажется нулевым равна:

• 

• 

• 

• 

• 

• 

Итоговая таблица:

Размерность (k)	t=1	t=2	t=3	t=4	t=5	t=6
k=22	0.312500	0.090726	0.024194	0.005840	0.001251	0.000232
k=17	0.468750	0.211694	0.091734	0.037959	0.014912	0.005523
k=12	0.625000	0.383065	0.229839	0.134733	0.076990	0.042772
k=4	0.875000	0.762097	0.660484	0.569383	0.487819	0.414995
k=2	0.937500	0.877016	0.818548	0.762097	0.707661	0.655242

График зависимостей

Из таблицы и графика видно, что при увеличении вводимых ошибок или увеличения длины информационного сообщения, вероятность успеха атаки снижается

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы были изучены преобразования, выполняемые при шифровании и дешифровании сообщений в криптосистеме Мак-Элис, а также простейшие попытки ее взлома.

Санкт-Петербург

2026