крипта_11

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,

СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

Факультет Кибербезопасности

Кафедра Защищенных систем связи

Дисциплина Криптографические протоколы

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №11

Криптографические протоколы проверяемого разделения секрета криптосистемы Пэйе

(тема отчета)

Направление/специальность подготовки

(код и наименование направления/специальности)

Выполнил студент 3 курса:

___________

(Ф.И.О., № группы) (подпись)

Преподаватель:

д.т.н., проф. Яковлев В.А.

(Ф.И.О., № группы) (подпись)

11.1 Исследование схемы проверяемого разделения секрета Фельдмана

Цель лабораторной работы

Закрепить теоретические знания и приобрести навыки использования протокола проверяемого разделения секрета Фельдмана.

Выполнение лабораторной работы

Номер варианта	Параметры		Секрет
5	4, 6	67, 11	6	40

Лабораторная работа 11-1

Исследование схемы проверяемого разделения секрета Фельдмана

Дилером выбраны p = 67, q = 11

Проверка: (p – 1) mod q = 0 → (67 – 1) mod 11 = 0 → числа p и q подходят.

g = 40

Проверка: g^q mod p = 1 → 40¹¹ mod 67 = 1 → число g подходит.

Секрет s = 6, а коэффициенты многочлена Q(x):

Q₀ = s = 6, Q₁ = 3, Q₂ = 6, Q₃ =6

Дилер выбирает полином: Q(x) = 6x³ + 6x²+3x + 6

Дилер вычисляет проверочные значения, которые будут раздаваться всем участникам разделения g^q mod p:

g^q mod p = 40⁶ mod 67 = 24

g^q mod p = 40³ mod 67 = 15

g^q mod p = 40⁶ mod 67 = 24

g^q mod p = 40⁶ mod 67 = 24

Частные тени вычисляются по формуле s_i = Q (x_i) mod q:

s₁ = Q(x₁) = (6*1³ + 6*1² + 3*1 + 6) mod 67 = 10

s₂ = Q(x₂) = (6*2³ + 6*2² + 3*2 + 6) mod 67 = 12

s₃ = Q(x₃) = (6*3³ + 6*3² + 3*3 + 6) mod 67 = 6

s₄ = Q(x₄) = (6*4³ + 6*4² + 3*4 + 6) mod 67 = 4

s₅ = Q(x₅) = (6*5³ + 6*5² + 3*5 + 6) mod 67 = 6

s₆ = Q(x₆) = (6*6³ + 6*6² + 3*6 + 6) mod 67 = 6

Убедимся с помощью программы, что вычисления выполнены верно

Проверка долей

Проверочное уравнение имеет вид: .

Пусть второй участник решил проверить свою долю. Тогда уравнение будет иметь следующий вид:

22 = 15 * 22 * 40 * 22 mod 67

22 = 22

22 = 22 → проверка успешно пройдена, убедимся в этом с помощью программы

Восстановление секрета

Восстановим секрет для 1, 2, 3, 4 участников посредством использования интерполяционной функции Лагранжа:

Q(x) =

Свободный член в полученном полиноме 10 и есть восстановленный основной секрет. Убедимся в этом с помощью программы

11.2 Исследование схемы проверяемого разделения секрета Педерсена

Номер варианта	Параметры		Секрет
3	3, 6	53, 13	10	24

Числа p, q, g, s определяются так же, как и в схеме Фельдмана.

3 вариант: p = 53, q = 13, g = 24, s = 10

Выбирается – открытое общедоступное число такое, что , где неизвестно даже дилеру.

Пусть d = 7, тогда h = 24⁷ mod 53 = 36

Проверка: 36¹³ mod 53 = 1

Чтобы распределить секрет s, дилер выбирает два полинома Q(x) и F(x):

Q(x) = 2x² + 2x + 10

F(x) = 4x² + 8x + 11

И распространяет всем участникам схемы открытую величину :

E₀ = (24² * 36⁴) mod 53 = 13

E₁ = (24² * 36⁸) mod 53 = 28

E₂ = (24¹⁰ * 36¹¹) mod 53 = 49

Затем дилер секретно пересылает всем участникам их доли {s_i, t_i},

где s_i = Q(i), t_i = F(i):

s1 = Q(1) = (2*1^2 + 2*1 + 10) mod 53 = 14

t1 = F(1) = (4*1^2 + 8*1 + 11) mod 23 = 23

s2 = Q(2) = (2*2^2 + 2*2 + 10) mod 53 = 22

t2 = F(2) = (4*2^2 + 8*2 + 11) mod 23 = 43

s3 = Q(3) = (2*3^2 + 2*3 + 10) mod 53 = 34

t3 = F(3) = (4*3^2 + 8*3 + 11) mod 23 = 18

s4 = Q(4) = (2*4^2 + 2*4 + 10) mod 53 = 50

t4 = F(4) = (4*4^2 + 8*4 + 11) mod 23 = 1

s5 = Q(5) = (2*5^2 + 2*5 + 10) mod 53 = 17

t5 = F(5) = (4*5^2 + 8*5 + 11) mod 23 = 45

s6 = Q(6) = (2*6^2 + 2*6 + 10) mod 53 = 41

t6 = F(6) = (4*6^2 + 8*6 + 11) mod 23 = 44

Убедимся, с помощью программы, что значения вычислены верно

Проверка долей

Проверочное уравнение имеет вид:

Пусть второй участник решил проверить свою долю. Тогда уравнение будет иметь следующий вид:

13 * 46 = 13 * 42 * 44

15 = 15 mod 53

Проверка успешно пройдена, убедимся в этом с помощью программы

Восстановление секрета

Используя интерполяционную формулу Лагранжа:

Восстановим секрет, используя тени пользователей 1, 2, 3:

Получили исходный полином, секрет s = Q₀ = 10

Убедимся в правильности восстановления с помощью программы

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы были закреплены теоретические знания, а также приобретены навыки использования протокола проверяемого разделения секрета Фельдмана, Педерсена.

Санкт – Петербург

2026