крипта 3

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,

СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

Факультет: Кибербезопасности

Кафедра: Защищенных систем связи

Дисциплина: Методы и средства криптографической защиты информации

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3

Тема:

“Анализ системы шифрования и её графовой модели ”

Направление/специальность подготовки

(код и наименование направления/специальности)

Студент:

__________

(Ф.И.О., № группы) (подпись)

Преподаватель:

профессор кафедры ЗСС Яковлев В. А. ________

(Ф.И.О. преподавателя) (подпись)

Цель работы:

Научиться оценивать стойкость системы шифрования по графовой модели.

Задание:

1. Выбрать вариант задания (табл.), соответствующий Вашему номеру по журналу.

2. Расставить ключи, так чтобы обеспечить единственность шифрования-дешифрования.

3. Найти вероятности всех криптограмм P(E_i);

4. Найти апостериорные вероятности всех сообщений P(M_i/E_j);

5. Сравнить априорные и апостериорные вероятности. На основании теоремы о достаточных условиях существования совершенной системы сделать вывод о стойкости шифрования.

Таблица

№ Вариант	Априорные вероятности			Вероятности ключей				Граф системы шифрования
	Р(М1)	Р(М2)	Р(М3)		Р(К1)	Р(К2)	Р(К3)
13	0,7	0,3	-		1/3	1/3	1/3

Ход работы:

1. Вариант №13

Р(М₁) = 0,7

Р(М₂) = 0,3

Р(К₁) = 1/3

Р(К₂) = 1/3

Р(К₃) = 1/3

2. Расстановка ключей на графе

3. Нахождение вероятностей криптограмм P(E_i).

, где

P (E_j |M_i) рассчитывается по формуле:

P(E1 | M1) = 1/3

P(E2 | M1) = 2/3

P(E1 | M2) = 2/3

P(E2 | M2) = 1/3

Р(Е₁) = 0,7*1/3 + 0,3*2/3 = 7/30 + 6/30 = 13/30

Р(Е₂) = 0,7*2/3 + 0,3*1/3 = 14/30 + 3/30 = 17/30

4. Нахождение апостериорной вероятности P(M_i/E_j).

Р(М₁ | Е₁) = (Р(Е₁ | М₁) Р(М₁))/Р(Е₁) = (1/3*0,7)/13/30 = 7/30 * 30/13 = 7/13

Р(М₁ | Е₂) = (Р(Е₂ | М₁) Р(М₁))/Р(Е₂) = (2/3*0,7)/17/30 = 14/30 * 30/17 = 14/17

Р(М₂ | Е₁) = (Р(Е₁ | М₂) Р(М₂))/Р(Е₁) = (2/3*0,3)/13/30 = 6/30 * 30/13 = 6/13

Р(М₂ | Е₂) = (Р(Е₂ | М₂) Р(М₂))/Р(Е₂) = (1/3*0,3)/17/30 = 3/30 * 30/17 = 3/17

5. Сравнить априорные P(Mi) и апостериорные вероятности P(M_i/E_j).

P(M1) ≠ P(M1 | E1) ≠ P(M1 | E2)

P(M2) ≠ P(M2 | E1) ≠ P(M2 | E2)

Вывод

Априорные и апостериорные вероятности не равны, следовательно система не является безусловно стойкой.

Идеальные БССШ обладают тем свойством, что если ключ не известен, то знание криптограммы Е не дает никаких преимуществ, и лучшим способом их дешифрования без знания ключа является простое угадывание сообщения. Так как представленная система не является безусловно стойкой, путём анализа вероятностей можно найти закономерность, которую можно использоваться для взлома, следовательно стойкость системы недостаточная для использования в случаях, когда необходим максимальный уровень защиты.

Необходимое условие существования БССШ: число возможных ключей должно быть не меньше числа сообщений.

В данной системе 2 сообщения и 3 ключа, т.е. условие выполнено.

Достаточное условие существования БССШ: каждое сообщение должно соединяться с каждой криптограммой одинаковым равновероятным числом рёбер.

В данной системе каждое сообщение соединяется с каждой криптограммой разным числом рёбер, т.е. условие не выполнено.

Санкт-Петербург

2025