Крипта 13

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА» (СПбГУТ)

Факультет Инфокоммуникационных сетей и систем

Кафедра Защищенных систем связи

Дисциплина Криптографические методы защиты информации

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №13

(код и наименование направления/специальности)

Студент группы

________

(Ф.И.О.) (подпись)

Д.т.н., проф. каф. ЗСС:

Яковлев В.А. ________

(Ф.И.О.) (подпись)

Задание 1. Моделирование системы шфрования Эль-Гамаля

1. Дано: p=11, a,x,k – в таблице 1.

№	a	x	k
13	7	9	9

Если получится, что r или s равно нулю, необходимо выбрать k на единицу меньше или больше заданного. Если m=0, то положить m=10

2. Ключ х – закрытый (секретный)

y = a^x mod p -> y = 7⁹ mod 11 = (7² * 7² *7² *7² *7) mod 11 = (7 * 1 * 1 * 1) mod 11 = 7

y = 7 – открытый ключ

3. Зашифровать сообщение m=(№*11+4)mod7, расшифровать криптограмму, где № Ваш номер по журналу.

m = (13 * 11 + 4) mod 7 = 147 mod 7 = 0 -> m = 10

y^-1 = y^p-2 mod p = 7⁹ mod 11 = (7 * 1 * 1 * 1) mod 11 = 7

Шифрование сообщения

C₁ = a^k mod p = 7⁹ mod 11 = 7

C₂ = (m * y^-1*k) mod p = (10 * 7⁹) mod 11 = 3

Расшифрованное сообщение

C^x₁ mod p = 7⁹ mod 11 = 7

(C₂ * C^x₁) mod 11 = (3 * 7) mod 11 = 10

m = (C₂ * C^x₁) mod 11 = 10 -> зашифрованное сообщение успешно расшифровано

Задание 2. Моделирование системы шифрования РША

1. Дано: p,q, e,m – в таблице 2, согласно Вашему номеру.

   №	p,q	e	m
   13	3, 11	13	4

2. Генерация ключей

N = p * q = 3 * 11 = 33

(N) = (p-1)*(q-1) = 2 * 10 = 20

Проверим что e и (N) – взаимно простые:

13 = 1 * 13

20 = 1 * 2 * 2 * 5

НОД ( ) = НОД(13, 20) = 1

Ищем d как обратный элемент к e:

d * e = 1 mod

Для решения используем расширенный алгоритм Евклида

a * x + b * y = 1 -> 13 * x + 20 * y = 1

20 = 13 * 1 + 7

13 = 7 * 1 + 6

7 = 6 * 1 + 1

6 = 1 * 6 + 0

1 = 7 – 6 = 7 – (13 - 7) = 2 * 7 – 13 = 2 * (20 - 13) – 13 = 2 * 20 – 3 * 13

x = -3 = 17 = d – закрытый ключ

Проверка: (13 * 17) mod 20 = 221 mod 20 = 1

3. Шифрование сообщения m

m = 4

E = m^e mod N = 4¹³ mod 33 = (4² * 4² *4² *4² *4² *4² * 4) mod 33 = 31

Дешифрование криптограммы

m = E^d mod N = 31¹⁷ mod 33 = (31⁴ * 31⁴ * 31⁴ * 31⁴ * 31) mod 33 =

= (16⁴ * 31) mod 33 = 4

Заданное сообщение m и полученное в результате дешифрования криптограммы полностью совпадают и равны 4

Задание 3. Моделирование системы ЭЦП Эль-Гамаля

1. Дано: p=11, a,x,k – в таблице 1.

№	a	x	k
13	7	9	9

Если получится, что r или s равно нулю, необходимо выбрать k на единицу меньше или больше заданного. Если m=0, то положить m=10

2. Подпись сообщения (m=(№*13+4)mod7)

х – закрытый (секретный) ключ

m = (13*13+4) mod 7 = 5

I – часть подписи

y = a^x mod p -> 7⁹ mod 11 = 8

r = a^k mod p = 7⁹ mod 11 = 8

II – часть подписи

k * k^-1 = 1 mod (p-1)

k = 9 p-1 = 10

Шаг1: 10 = 9 * 1 + 1 Шаг2: 9 = 1 * 9 + 0

НОД(9;10) = 1

1 = 10*1 – 1* 9 => k^-1 = -1 или k^-1  mod 10 = -1 mod 10 = 9

Проверка: (9 * 9 ) mod 10 = 81 mod 10 = 1

s = k^-1 * (m - xr) mod (p-1) = 9 * (5 – 9*8) mod 10 = 9 * (-67) mod 10 = -603 mod 10 = 7

Подпись (r = 8, s = 7)

Проверка подписи (y^r * r^s) mod p = a^m mod p

(y^r * r^s) mod p = 8⁸ * 8⁷ mod 11 = 8¹⁵ mod 11 = (8⁶ * 8⁶ * 8³) mod 11 =

= (3 * 3 * 6) mod 11 = 54 mod 11 = 10

a^m mod 11 = 7⁵ mod 11 = 10

Подпись равны и равны 10

Задание 4. Моделирование системы ЭЦП РША

1.Дано: p,q, e,m – в таблице 2, согласно Вашему номеру.

№	p,q	e	m
13	3, 11	13	4

2. генерация ключей

N = p * q = 3 * 11 = 33

= (p -1 )* (q - 1) = 2 * 10 = 20

Проверим что и – взаимно простые:

13 = 1 * 13

20 = 1 * 2 * 2 * 5

НОД ( ) = НОД(13, 20) = 1

Ищем как обратный элемент к :

– закрытый ключ

2. Подпись сообщения

Подписываем сообщение m ключом d:

s = m^d mod N = 4¹⁷ mod 33 = (4⁶ * 4⁶ * 4⁵ ) mod 33 = (4 * 4 * 1) mod 33 = 16

Проверка

m = s^e mod N = 16¹³ mod 33 = (16³ * 16³ * 16³ * 16³ * 16) mod 33 =

= (4⁴ * 16) mod 33 = 4

Заданное сообщение m и полученное в результате проверки полностью совпадают и равны 4

Вывод: В ходе выполнения лабораторной успешно закрепили навыки анализа алгоритмов криптосистем с открытыми ключами. На практике были освоены системы шифрования Эль-Гамаля и РША, а также системы ЭЦП Эль-Гамаля и РША.

Санкт – Петербург

2025