Лабораторные Нигматуллин / Лаплас и z-пребразования ЛР2
.pdf
s
2.s s b0 ,
s 3
Лабораторная работа №2
|
s |
2 |
b s b |
|
Знание Лаплас и z-пребразования |
|||||||||
3. |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задание по Лекциям |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Найти оригиналы от следующих Л-образов |
||||||||||||||
Вариант 5 |
s b |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
, |
|||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
№ 5, 12 |
|
|
|
s |
|
|
||||||||
|
|
s2 s |
0 |
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
s |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разложение на простейшие дроби:
Приводим к общему знаменателю
Подставляем s= -α1:
Подставляем s= -α2:
Сравниваем коэффициенты при s2:
Используем табличные пары:
Полчаем:
|
s |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
s b |
|
|
|
|
|||
12. |
|
|
|
0 |
|
|
|
, |
s |
2 |
|
|
|
2 |
|||
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
s2 |
|
Преобразуем числитель |
||
13. |
2 |
, |
|
|
|
для использования теоремы смещения:
14. |
1 |
|
|
0 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Применим теорему2 |
смещения |
|||||||||
s |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
s s |
|
|
Лапласа получаем: |
|||||||
Из таблиц преобразования2 |
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Умножаем на e-γt
Задание 2. Найти функции Н(z) и y(n)
|
|
|
N |
|
N |
M |
H (z) |
b k z k |
|
y(n) bn x n k an y n k , |
M |
|
||
|
|
|
k 0 |
|
k 0 |
k 1 |
|
1 a k z k |
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
Представить также коэффициенты a(k) и b(k).
№5
Нормировка на старший коэффициент:
Коэффициенты b(k):
Где 
Коэффициенты знаменателя a(k):
Получаем:
№12
,
где 
Раскрываем числитель:
Где
Раскрываем знаменатель
Где
Нормируем на старший коэффициент:
Коэффициенты b(k):
Коэффициенты a(k):
Получаем: