Лабораторные Нигматуллин / Метод собственных координат Л3
.pdf
Лабораторная работа №3
Метод собственных координат
Вариант 5.
Задание:
y(x) A exp x A exp |
x , |
|||
1 |
1 |
2 |
2 |
|
A |
, |
F. parameters. |
|
2 |
1,2 |
1,2 |
1 |
|
0
.
Построить график соответствующей функции при заданном векторе А, задав его компоненты в соответствующих интервалах.
1этап. Для заданной функции y(x) составить BLR (ОЛС)
Зададим значения параметров и построим исходную функцию:
A1 |
15 , |
|
A2 |
7 , |
|
1 |
0.05 |
, |
2 |
0.005 . |
|
Определим критические точки:
y(x) A1 exp 1x A2 exp 2 x , |
|
|||||
y (x) x A exp x |
x A exp |
x |
||||
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|
x 1 A1 exp 1x 2 A2 exp 2 x 0 , |
||||||
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 exp 2 x |
|
||
1 A1 exp 1x 2 |
|
|||||
0
,
1
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
, |
|
|||||||||
|
A |
|
|
A exp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 2 x ln |
|
|
|
|
A |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
y |
A e |
x |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Определим параметры 1, |
2 |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b0 y 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
b1 y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
y C1 e |
k x |
C2 |
e |
k |
x |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
k x |
|
|
|
|
|
|
|
k x |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
k x |
0 |
, |
|
||||||||||||||||
|
|
1 |
|
b1 e |
|
1 |
b0 |
|
1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
b1k1 |
b0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
k1 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4b0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
D b1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
b |
2 |
|
4b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
k1,2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
, |
|
|
|||||
|
y |
|
y0 b1 y y0 b0 J y |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
y y |
C x |
x |
|
|
b J |
y |
b y |
x x |
|
|
b J |
||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
||||
y y C x Cx b J |
y |
b y |
0 |
x b y x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
0 |
|
||||||
|
y C x b J |
|
|
|
b y x b J |
|
2 |
0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
y |
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
y |
|
|
|
||||||
|
y С b y |
|
x b J |
|
|
|
b J |
2 |
|
0 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
y |
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
y |
|
b |
|
|
0 |
,
.
0 |
, |
|
|
||
J |
2 |
|
|
|
|
|
y |
|
0
,
|
|
|
|
3 |
|
|
Y Ck X k , |
||
|
|
|
|
k 1 |
где |
|
|
|
|
Y y, |
|
|
||
X1 x, |
|
C1 C b1 y0 , |
||
X 2 J y , |
C2 b1, |
|||
X |
3 |
J 2 |
, |
C b . |
|
y |
|
3 0 |
|
2
После вычислений в MathCAD получаем:
|
1 0.05 |
, |
|
|
2 |
0.005 |
|
|
|
|
|
.
Находим параметры A методом МНК:
Y A1 X1 A2 X 2 |
, |
где |
|
Y y ... , |
|
X1 exp 1x ... , |
|
X2 exp 2 x ... . |
|
После вычислений в MathCAD получаем: |
|
A1 15 , |
|
A2 7.002 . |
|
Построим на одном графике две функции: исходную и подогнанную:
Относительная ошибка:
2этап. "Зашумить" исходную функцию y(x, A) согласно формуле
3
ninj y x j 2 Pr x j Rg( y), |
||
0 Pr x |
j |
1, 0.01 0.1, Rg( y) max( y) min( y). |
|
|
|
и использовать её в качестве "экспериментальной"/измеренной функции.
Подпрограмма для зашумления функции:
(2)
Графики функции при разных значениях шума:
4
Значения подгоночных параметров для разных уровней шума:
Зависимости ( ) и подгоночных параметров от уровня шума |
: |
5
6