Лабораторные Нигматуллин / NOCFASS ЛР1

Лабораторная работа №1

ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ на основе МЕТОДА NOCFASS

Выполнил:

Группа: №

Задание 1: Обработать исходный сигнал методом NOCFASS в среде Mathcad 15.

Вариант 5.

Импорт текстового файла с исходными данными в рабочую область Mathcad и присвоение значений файла матрице с последующим извлечением векторов-столбцов из этой матрицы:

Fig.1 – Including source file.

Использование этих векторов необходимо для построения графика исходного сигнала:

Fig.2 –Source signal.

Определение количества точек, длительности сигнала, периода дискретизации, минимальной и максимальной частот в сигнале, а также шага частот с использованием формул ниже:

Fig.3 – Set of useful formulae.

Шаг 4: Получение амплитудного спектра с помощью преобразования Фурье и его построение:

Fig.4 – Amplitude spectrum of the signal.

Спектр ниже был обработан с использованием следующей подпрограммы:

Fig. 5 – Sub-program of Fourier transform.

Шаг 5: Используем амплитудный спектр сигнала; необходимо отобрать амплитуды, которые больше, чем µ × mean(Fr₂), где µ даёт возможность изменять граничное значение амплитуд. Для этого следует использовать следующие формулы:

Полученный спектр при µ = 0.15 представлен на рисунке 6:

Fig. 6 – Useful part of spectrum.

Выбор частот с амплитудой, большей 0, с использованием следующей подпрограммы:

После этого мы получаем результат нашей выборки на рисунке ниже:

Fig. 8 – Dominating frequencies in source signal spectrum.

7 step: Для разложения сигнала в ряд Фурье необходимо найти точные значения амплитуд полученных частот и, используя следующую формулу, восстановить исходный сигнал:

На рисунке ниже представлены подпрограммы для нахождения амплитуд по формуле выше:

Fig. 9 – Sub-programs for finding needed amplitudes.

8 step: Построение амплитуд синусной и косинусной составляющих, а также характеристик АЧХ и ФЧХ:

Fig. 10 – Cosine and sine part amplitudes respectively.

Fig. 11 – AFR and PFR characteristics respectively.

9 step: Наконец, мы получаем сравнение результирующего и исходного сигналов, представленное на рисунке 12 (где Y — исходный сигнал, S — результирующий):

Fig. 12 – Source signal and NOCFASS processed signal.

Вывод по заданию 1:

Используя алгоритм NOCFASS, мы аппроксимировали исходный сигнал с коэффициентом корреляции, равным 0.998. При этом было использовано 38 гармонических составляющих вместо 150. Ошибка аппроксимации может быть уменьшена за счёт снижения значения µ, однако при этом возрастёт количество используемых гармоник.

6