метопт-пми / 2 / Cам. работа №2

Задание на самостоятельную работу №2.

Тема: Математическое программирование.

Методические указания по выполнению работы №2.

1. Проработать лекционный материал раздела «Математическое программирование».

2. Решить следующие задачи.

Изобразить на плоскости множество точек (х_1, х₂), удовлетворяющих системе неравенств

x ₁ + x₂ ≤ 4,

4x₁ + 3x₂ ≤ 12,

-x₁ + x₂ ≥ 1,

x₁ + x₂ ≤ 6,

x_{1 ,}x₂ ≥ 0.

Какое из ограничений является избыточным?

3. Графически решить задачу.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

4. Определить следующий шаг при решении основной задачи линейного программирования симплекс методом (в какой точке находимся, ее характеристика, если надо - разрешающий элемент для следующего шага).

1)

	X1	X2	-b
Y1	-1	1	1
Y2	2	-1	-3
Y3	6	-1	2
Y4	3	1	1
	4	2	0

Находимся в точке (0, 0). Это не крайняя точка, так как есть -bi < 0. Выделим вторую строку и первый столбец (так как только значение в этом столбце этой строки положительное), разрешающий элемент – а11.

2)

	Y1	Y2	-b
X1	-1	1	1
X2	-2	-1	-3
Y3	6	-1	2
Y4	3	1	1
	4	2	0

Находимся в точке (1, -3). Это не крайняя точка?... (надо ли это упоминать). Допустимое множество пусто, так как все а2j < 0 при b2 < 0.

3)

	Y1	X2	-b
X1	-1	1	1
Y2	-2	-1	3
Y3	6	-1	2
Y4	3	1	1
	4	2	0

Находимся в точке (1, 3). Это крайняя точка, так как все bi > 0. Также оптимальная точка, так как все ci > 0.

4)

	Y1	Y2	-b
Y4	-1	1	1
X2	-2	-1	3
Y3	6	-1	-2
X1	3	1	1
	4	2	0

Н аходимся в точке (1, 3). Это не крайняя точка, так как есть -bi < 0. Выделим третью строку и первый столбец (так как только значение в этом столбце этой строки положительное), разрешающий элемент – а11.

5)

	Y1	Y2	-b
Y4	-1	1	1
X2	-2	-1	3
X1	6	-1	2
Y3	3	1	1
	-4	2	0

Находимся в точке (2, 3). Это крайняя точка. Но не оптимальная. Разрешающий элемент – a11.

6)

	Y1	Y2	-b
Y4	1	1	1
X2	2	-1	3
X1	6	-1	2
Y3	3	1	1
	-4	2	0

Находимся в точке (2, 3). Это крайняя точка, но не оптимальная точка. Так как для отрицательного ci все aij > 0, то оптимальной точки нет и целевая функция не ограничена на допустимом множестве.

7)

	X1	X2	-b
Y1	1	1	1
Y2	2	-1	3
Y3	6	-1	2
Y4	3	1	1
	-4	2	0

Находимся в точке (0, 0). Это крайняя точка, но не оптимальная точка. Так как для отрицательного ci все aij > 0, то оптимальной точки нет и целевая функция не ограничена на допустимом множестве.

8)

	Y1	Y2	-b
X1	-1	1	1
X2	-2	1	-3
Y3	6	-1	2
Y4	3	1	1
	4	2	0

Находимся в точке (1, -3). Это не крайняя точка. Выделим вторую строку и второй столбец, разрешающий элемент – а32.

	Y1	X2	-b
X1	-1	1	1
Y2	-2	-1	3
Y3	6	-1	2
Y4	3	1	1
	4	2	0

9)

Находимся в точке (1, 3). Это крайняя и оптимальная точка.

10)

	Y1	Y2	-b
Y4	-1	1	1
X2	-2	1	3
Y3	6	1	2
X1	3	1	1
	4	-2	0

Находимся в точке (1, 3). Это крайняя точка, но не оптимальная точка. Так как для ci < 0 все aij > 0, то оптимальной точки нет и целевая функция не ограничена на допустимом множестве.