метопт-пми / 1 / Методические указания к л.р.1.v1

Методические указания к выполнению

лабораторной работы N 1

Методы безусловной минимизации функций

Цели работы:

1. Решение задачи безусловной минимизации функций с помощью стандартной программы.

2. Исследование и объяснение полученных результатов.

Постановка задачи.

Минимизировать функцию F(x₁,x₂,a) = (x₂ - x₁²)² + a(x₁ - 1)²

с точностью до 10^-5 ( abs ( F(x_1k,x_2k,a) - F(x₁^*,x₂^*,a) ) < 10^-5 ) предложенным в задании методом. Оценить скорость и порядок сходимости метода. Провести сравнительный анализ эффективности метода в зависимости от предложенного параметра (начальной точки или величины шага или параметра а>0).

Краткие общие сведения

- порядок сходимости метода, где _k=||x_k-x^*||

(x_k)-(x^*)<constq^k – геометрическая скорость сходимости, где q<1

(x_k)-(x^*)<constq^2k – квадратичная скорость сходимости, где q<1

Для проведения лабораторной работы составлена программа, обеспечивающая решение задачи безусловной минимизации при задании с терминала исходных значений.

Порядок проведения лабораторной работы.

1. Запустить на РС-ЭВМ готовую программу.

2. Ввести нужные параметры и решить задачу минимизации с заданной точностью.

3. Выполнить п.2 для всех требуемых вариантов запуска программы.

4. По последним 10-15 шагам программы рассчитать оценку скорости и порядка сходимости для одного выбранного варианта.

5. Сравнить полученные результаты оценивания с теоретическими.

6. Оценить эффективность метода в зависимости от изменяемого в задании параметра по количеству шагов, необходимых для достижения заданной точности.

Требования к отчету.

1. Формальная постановка задачи

• Цель работы

• Задание, номер варианта

• Описание метода минимизации и его известных теоретических характеристик.

2. Протокол работы программы для всех заданных значений входных параметров задания для последних 10-15 шагов, обеспечивающих минимизацию с требуемой точностью.

3. Оценка скорости и порядка сходимости метода.

4. Результаты работы по п.2-3 оформить в соответствии с таблицей 1.

Таблица 1. Оценка скорости и порядка сходимости метода …… для следующих значений входных параметров ……

				Оценка скорости сходимости	Оценка порядка сходимости
Номер шага	X1	X2	F(x1, x2)	Для методов, которые в теории сходятся с линейной скоростью - F (xk+1) - F (x*) F (xk) - F (x*) Для методов, которые в теории сходятся с квадратичной скоростью - F (xk+1) - F (x*) (F (xk) - F (x*))2	lnǁxk+1- x*ǁ lnǁxk - x*ǁ
n
n+1
…
…
…
n+15*

(*) – число шагов может отличаться

5. Сравнение полученных оценок с теоретическими.

6. Сводная таблица 2 результатов работы программы для оценки эффективности метода.

Таблица 2. Оценка эффективности метода …. в зависимости от …..

Варианты (например, начальные точки, длина шага, параметр “а”)	Количество шагов метода для достижения заданной точности

7. Объяснение полученных результатов.

8. Выводы.