Добавил:
chloviekowie
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:твимс-пми / теор-вер-основные определения
.docxСлучайные величины и векторы
1. Аксиомы вероятности.
2. Формула полной вероятности.
3. Формулы Байеса.
4. Свойства вероятности.
5. В каком случае события A1, . . . , An называются независимыми в совокупности.
6. Что такое испытания Бернулли и Формула Бернулли.
7. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
8. Теорема Пуассона и как ее применять.
9. Локальная теорема Муавра-Лапласа.
10. Закон больших чисел в форме Бернулли.
Случайные величины и векторы
11. Что называется случайной величиной.
12. Что называется функцией распределения случайной величины.
13. Какие случайные величины называются дискретными.
14. Какие случайные величины называются абсолютно непрерывными.
15. Четыре свойства функции распределения.
16. Что называется функцией распределения случайного вектора.
17. Какие случайные вектора называются дискретными.
18. Что называется плотностью распределения случайной величины.
19. Формулы, связывающие плотность распределения и функцию распределения.
20. Какие случайные величины называются независимыми.
21. Критерий независимости в терминах функций распределения.
22. Критерий независимости в терминах плотностей.
23. Что называется условной плотностью распределения случайного вектора ξ при условии η.
24. Что называется условным мат.ожиданием ξ при условии η, если (ξ, η) абс. непр. случайный вектор.
25. Мат. ожидание и его свойства.
26. Дисперсия и ее свойства.
27. Что такое ковариация и коэффициент корреляции.
28. Что называется условным мат.ожиданием ξ при условии η, если (ξ, η) – дискретный случайный вектор.
29. Свойства условных мат. ожиданий.
Последовательности случайных величин и предельные теоремы
30. Неравенство Йенсена для мат. ожиданий.
31. Вычисление распределения суммы независимых случайных величин. Формула свертки.
32. Неравенства Маркова и Чебышева и где они применяются.
33. Неравенство Гельдера для мат. ожиданий.
34. Неравенство Минковского для мат. ожиданий.
35. Неравенство Коши-Буняковского для мат. ожиданий.
36. Что означает ξn → ξ по вероятности.
37. Что означает ξn → ξ с вероятностью 1.
38. Что означает ξn → ξ в среднеквадратическом.
39. Какая связь между различными видами сходимости случайных величин.
40. Определение слабой сходимости (сходимости по распределению).
41. Теорема Маркова о законе больших чисел.
42. Что называется законом больших чисел и его запись с использованием известных видов сходимости
последовательностей случайных величин.
43. Центральная предельная теорема Леви.
44. Теорема Чебышева о законе больших чисел.
45. Марковское свойство, что называется цепью Маркова и уравнения Маркова.
46. Условие эргодичности неприводимой цепи Маркова и вычисление финальных вероятностей.
47. Что называется периодом неприводимой цепи Маркова.
48. Критерий возвратности для цепей Маркова.
Математическая статистика.
49. Определение вариационного ряда, порядковых статистик, рангов.
50. Что называется выборочным распределением и его функция распределения.
51. Что представляют собой выборочное математическое ожидание и выборочная дисперсия.
52. Теорема Гливенко-Кантелли.
53. Теорема Колмогорова и ее связь с преобразованием Смирнова.
54. Лемма Фишера и где она применяется.
55. Асимптотическая нормальность оценок максимального правдоподобия в регулярном случае и где она применяется.
56. Что называется функцией правдоподобия и оценкой максимального правдоподобия.
57. Что называется (двухсторонним) доверительным интервалом и его уровнем доверия.
58. Постановка задачи проверки статистических гипотез, верное и ошибочные решения (таблица).
59. Что называется статистическим критерием, его мощность и его уровень значимости.
60. Фундаментальная лемма Неймана–Пирсона.
Аксиомы вероятности.
Формула полной вероятности.
Формулы Байеса.
Свойства вероятности.
В каком случае события A1, . . . , An называются независимыми в совокупности.
Что такое испытания Бернулли и Формула Бернулли.
Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
Теорема Пуассона и как ее применять.
Локальная теорема Муавра-Лапласа.
Закон больших чисел в форме Бернулли.
Что называется случайной величиной.
Что называется функцией распределения случайной величины.
Какие случайные величины называются дискретными.
Какие случайные величины называются абс непрерывными.
Четыре свойства функции распределения.
Что называется функцией распределения случайного вектора.
Какие случайные вектора называются дискретными.
Что называется плотностью распределения случайной величины.
Формулы, связывающие плотность распределения и функцию распределения.
Какие случайные величины называются независимыми.
Критерий независимости в терминах функций распределения.
Критерий независимости в терминах плотностей.
Что называется условной плотностью распределения случайного вектора ξ при условии η.
Что называется условным мат.ожиданием ξ при условии η, если (ξ, η) абс. непр. случайный вектор.
,
где
,
причем pξ,η - плотность
распределения (ξ, η)
Мат. ожидание и его свойства.
Свойства:
1.
2.
3.
4.
Дисперсия и ее свойства.
Свойства:
1.
2.
,
где c - константа
3.
,
если ξ
- константа
4.
Что такое ковариация и коэффициент корреляции.
Что называется условным мат.ожиданием ξ при условии η, если (ξ, η) – дискретный случайный вектор.
,
причем pξ,η -
вероятность
Свойства условных мат. ожиданий.
1.
2.
3.
4.
Неравенство Йенсена для мат. ожиданий.
Вычисление распределения суммы независимых случайных величин. Формула свертки.
Неравенства Маркова и Чебышева и где они применяются.
Используются для получения вероятности редких событий, статистического оценивания, в машинном обучении для оценки числа ошибок.
Неравенство Гельдера для мат. ожиданий.
Неравенство Минковского для мат. ожиданий.
Неравенство Коши-Буняковского для мат. ожиданий.
Что означает ξn → ξ по вероятности.
Что означает ξn → ξ с вероятностью 1.
Что означает ξn → ξ в среднеквадратическом.
Какая связь между различными видами сходимости случайных величин.
Определение слабой сходимости (сходимости по распределению).
Теорема Маркова о законе больших чисел.
Что называется законом больших чисел и его запись с использованием известных видов сходимости последовательностей случайных величин.
Центральная предельная теорема Леви.
Теорема Чебышева о законе больших чисел.
Марковское свойство, что называется цепью Маркова и уравнения Маркова.
Условие эргодичности неприводимой цепи Маркова и вычисление финальных вероятностей.
Что называется периодом неприводимой цепи Маркова.
Критерий возвратности для цепей Маркова.
Определение вариационного ряда, порядковых статистик, рангов.
Что называется выборочным распределением и его функция распределения.
Что представляют собой выборочное математическое ожидание и выборочная дисперсия.
Теорема Гливенко-Кантелли.
Теорема Колмогорова и ее связь с преобразованием Смирнова.
Лемма Фишера и где она применяется.
Применяется: 1) Неравенство Крамера–Рао: ограничивает минимально возможную дисперсию любой несмещённой оценки θ; 2) Построение доверительных интервалов.
Асимптотическая нормальность оценок максимального правдоподобия в регулярном случае и где она применяется.
Применятся для: 1) Построения доверительных интервалов; 2) В параметрические модели: для нормального, экспоненциального, логистического, пуассоновского регрессионного и других семейств; 3) В машинном обучении для обучения моделей вроде наивных байесовских классификаторов.
Что называется функцией правдоподобия и оценкой максимального правдоподобия.
Что называется (двухсторонним) доверительным интервалом и его уровнем доверия.
Уровень доверия — это вероятность того, что истинное значение лежит внутри интервала.
Постановка задачи проверки статистических гипотез, верное и ошибочные решения (таблица).
Что называется статистическим критерием, его мощность и его уровень значимости.
Фундаментальная лемма Неймана–Пирсона.
Соседние файлы в папке твимс-пми